L'évaluation du comportement de structures de béton armé est une problématique cruciale dans le domaine du génie civil : l'objectif de cette thèse est la mise en place d'un modèle mécanique capable de décrire l'évolution des paramètres physiques qui régissent l'évolution de la perméabilité de ce matériau. Le béton (initialement micro-fissuré) est modélisé comme un milieu fia microstructure : la cinématique du corps est enrichie par une variable caractéristique de la taille et de l'orientation du champ de fissure. La théorie des forces configurationnelles est utilisée afin de tenir compte des évolutions irréversibles des micro-défauts. Ces deux approches nous permettent de déterminer les équations d'équilibre régissant la déformation du milieu ainsi que la propagation des fissures. Les paramétres utilisés pour décrire la microstructure ont été choisis de faficon fia schématiser le milieu poreux : la résolution des équations de Stokes sur le volume élémentaire représentatif (microstructure) permettra d'évaluer la perméabilité intrinsèque en tout point du corps. Un exemple a été détaillé : on détermine le comportement d'un solide en traction tout en considérant des conditions d'étude simplifiées (champ de fissures homogène, isostaticité, application de la mécanique linéaire de la rupture). Déformation, propagation des fissures et perte de rigidité sont déterminées en fonction du chargement. On présente par ailleurs l'évolution de la perméabilité du milieu : une fois amorcée, la propagation du champ de fissure devient la cause principale de la perte d'étanchéité.

La modélisation de la rupture des géo-matériaux constitue un important défi pour les applications telles que la séquestration du CO2 , le stockage de déchets nucléaires, la production des hydrocarbures ainsi que les projets de génie civil concernant les tunnels ou les excavations. L'objectif de cette thèse est de développer des lois d'évolution macroscopiques d'endommagement à partir des descriptions explicites de la rupture à l'échelle microscopique en vue de la modélisation du comportement d'endommagement à long terme des sites de stockage géologique. L'approche adoptée est basée sur l'homogénéisation par développements asymptotiques et la description énergétique de la propagation des micro-fissures, qui permettent l'obtention des lois d'endommagement et conduisent à une quantification explicite de l'énergie de l'émission acoustique associée à la rupture. Les modèles obtenus sont capables de prédire la dégradation des modules d'élasticité en raison de l'évolution des micro-fissures. Cette représentation permet de modéliser la propagation des ondes dans un milieu à endommagement évolutif. Deux types de modèles d'endommagement seront proposés: indépendants de temps et dépendants de temps. Les modèles dépendants de temps décrivent l'évolution progressive quasi-fragile de la micro-fissuration. Dans les modèles dépendants de temps, l'évolution des micro-fissures est décrite à travers un critère sous-critique et la propagation mixte, par branchement. En utilisant le modèle dépendant de temps, des simulations seront faites à trois niveaux: du laboratoire, du tunnel et du réservoir.

Dans la première partie de ce manuscrit, nous développons un nouveau procédé pour obtenir des modèles d'endommagement pour les solides, pour lesquels la loi d'évolution d'endommagement est déduite par homogénéisation, à partir d'une analyse microstructurale. La nouvelle approche est illustrée dans le cas des matériaux fragiles. L'outil principal est une analyse énergétique macroscopique sur une cellule de taille finie, qui mène, par homogénéisation, à une équation macroscopique d'évolution d'endommagement. Dans cette équation, la longueur des microfissures apparaît comme variable d'endommagement et la taille de la cellule de périodicité represente un paramètre de longueur interne du matériau. La dissipation, liée au frottement sur les lèvres des microfissures, est également prise en compte.<br />Dans la deuxième partie, nous étudions les comportements instables des milieux granulaires modélisés par des grains élastiques, en grandes déformations, et des microfissures inter-granulaires. On emploie une méthode d'éléments finis à deux échelles. Les frontières entre les grains sont modélisées avec des<br />lois cohésives, frottement et contact unilatéral. Nous prouvons que la décohésion entre les grains est à l'origine des macro-instabilités, indiquées par la perte d'ellipticité du problème d'équilibre. On étudie l'influence des conditions aux frontières, des paramètres de la loi cohésive et du frottement. Nous donnons des exemples de bifurcation et nous montrons que la réponse macroscopique dépend de la taille de VER.

La modélisation de la rupture des géo-matériaux constitue un important défi pour les applications telles que la séquestration du CO2 , le stockage de déchets nucléaires, la production des hydrocarbures ainsi que les projets de génie civil concernant les tunnels ou les excavations. L'objectif de cette thèse est de développer des lois d'évolution macroscopiques d'endommagement à partir des descriptions explicites de la rupture à l'échelle microscopique en vue de la modélisation du comportement d'endommagement à long terme des sites de stockage géologique. L'approche adoptée est basée sur l'homogénéisation par développements asymptotiques et la description énergétique de la propagation des micro-fissures, qui permettent l'obtention des lois d'endommagement et conduisent à une quantification explicite de l'énergie de l'émission acoustique associée à la rupture. Les modèles obtenus sont capables de prédire la dégradation des modules d'élasticité en raison de l'évolution des micro-fissures. Cette représentation permet de modéliser la propagation des ondes dans un milieu à endommagement évolutif. Deux types de modèles d'endommagement seront proposés: indépendants de temps et dépendants de temps. Les modèles dépendants de temps décrivent l'évolution progressive quasi-fragile de la micro-fissuration. Dans les modèles dépendants de temps, l'évolution des micro-fissures est décrite à travers un critère sous-critique et la propagation mixte, par branchement. En utilisant le modèle dépendant de temps, des simulations seront faites à trois niveaux: du laboratoire, du tunnel et du réservoir. / Accurate modeling of failure of geomaterials is the key to the success of a diverse range of engineering challenges including the topic of CO2 sequestration, nuclear waste disposal and hydrocarbon production plus civil engineering projects for tunnels or excavations. The aim of this thesis is to develop macroscopic damage evolution laws based on explicit descriptions of fracture at the micro-scale level which can be successfully employed to describe long term damage behavior of geologic storage sites. The approach taken is based on homogenization through asymptotic developments combined with micro-crack propagation energy analysis which leads to an explicit quantification of the acoustic emission (AE) energy associated with damage. Proposed damage models are capable of modeling the degradation of elastic moduli due to the micro-crack evolution. This representation allows the modeling of wave propagation in a medium with evolving damage. Two types of damage models will be considered: time independent and time dependent. Time independent damage models capable of describing progressive micro-cracking propagation (i.e. quasi-brittle type damage law) are considered. In the case of time-dependent damage models, the evolution of the micro-crack length during propagation is described through a sub-critical criterion and mixed mode propagation by branching. Using the time dependent damage model including rotational micro-cracks, simulations will be made at three levels: laboratory, tunnel and reservoir scales.

Propagation des fissures microscopiques, est représentée par des variables d’endommagement. L’évolution de la variable d’endommagement est généralement formulée sur la base d’observations expérimentales. De nombreux modèles phénoménologiques d’endommagement ont été proposés dans la littérature. L’objet de cette thèse est de développer une nouvelle procédure pour obtenir des lois d’évolution macroscopique d’endommagement,dans lesquelles l’évolution de l’endommagement est entièrement déduite de l’analyse de la microstructure. Nous utilisons une homogénéisation basée sur des développements asymptotiques pour décrire le comportement global à partir de la description explicite d’un volume élémentaire microfissuré.Nous considérons d’une part un critère quasi-fragile (indépendant du temps) puis un critère sous-critique(dépendant du temps) pour décrire la propagation des microfissures. De plus, le frottement entre les lèvres des microfissures est pris en compte. Une analyse énergétique est proposée, conduisant à une loi d’évolution d’endommagement qui intègre une dégradation de la rigidité, un adoucissement du comportement du matériau, des effets de taille et d’unilatéralité, mettant en avant un comportement différent à la rupture en contact avec et sans frottement. L’information sur les micro-fissures est contenue dans les coefficients homogénéisés et dans la loi d’évolution de l’endommagement. Les coefficients homogénéisés décrivent la réponse globale en présence de micro-fissures (éventuellement statiques), tels qu’ils sont calculées avec la(quasi-) solution microscopique statique. La loi d’endommagement contient l’information sur l’évolution des micro-fissures, résultant de l’équilibre énergétique dans le temps pendant la propagation microscopique.La loi homogénéisée est formulée en incrément de contrainte. Les coefficients homogénéisés sont calculées numériquement pour des longueurs de fissures et des orientations différentes. Cela permet la construction complète des lois macroscopiques. Une première analyse concerne le comportement local macroscopique, pour des trajets de chargement complexes, afin de comprendre le comportement prédit par le modèle à deux échelles et l’influence des paramètres micro structuraux, comme par exemple le coefficient de frottement. Ensuite, la mise en œuvre en éléments finis des équations macroscopiques est effectuée et des simulations pour différents essais de compression sont réalisées. Les résultats des simulations numériques sont comparés avec les résultats expérimentaux obtenus en utilisant un nouvel appareil triaxial récemment mis au point au Laboratoire 3SR à Grenoble (France). / In continuum damage models, the degradation of the elastic moduli, as the results of microscopic crackgrowth, is represented through damage variables. The evolution of damage variable is generally postulatedbased on the results of the experimental observations. Many such phenomenological damage modelshave been proposed in the literature. The purpose of this contribution is to develop a new procedurein order to obtain macroscopic damage evolution laws, in which the damage evolution is completelydeduced from micro-structural analysis. We use homogenization based on two-scale asymptotic developmentsto describe the overall behaviour starting from explicit description of elementary volumes withmicro-cracks. We consider quasi-brittle (time independent) and sub-critical (time dependent) criteria formicro-cracks propagation. Additionally, frictional contact is assumed on the crack faces. An appropriatemicro-mechanical energy analysis is proposed, leading to a damage evolution law that incorporates stiffnessdegradation, material softening, size effect, and unilaterality, different fracture behaviour in contactwithout and with friction. The information about micro-cracks is contained in the homogenized coefficientsand in the damage evolution law. The homogenized coefficients describe the overall response inthe presence of (possibly static) micro-cracks, as they are computed with the (quasi-) static microscopicsolution. The damage law contains the information about the evolution of micro-cracks, as a result ofthe energy balance in time during the microscopic propagation. The homogenized law is obtained in therate form. Effective coefficients are numerically computed for different crack lengths and orientations.This allows for the complete construction of the macroscopic laws. A first analysis concerns the localmacroscopic behaviour, for complex loading paths, in order to understand the behaviour predicted bythe two-scale model and the influence of micro structural parameters, like for example friction coefficient.Next, the FEM implementation of the macroscopic equations is performed and simulations for variouscompression tests are conducted. The results of the numerical simulations are compared with the experimentalresults obtained using a new true-triaxial apparatus recently developed at the Laboratory 3SRin Grenoble (France).