Cette thèse porte sur la modélisation, l’analyse et l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles non-linéaires et non-locales avec des applications au trafic routier. Le trafic routier peut être modélisé à des différentes échelles. En particulier, on peut considérer l’échelle microscopique qui décrit la dynamique de chaque véhicule individuellement et l’échelle macroscopique qui voit le trafic comme un fluide et qui décrit le trafic en utilisant des quantités macroscopiques comme la densité des véhicules et la vitesse moyenne. Dans cette thèse, en utilisant la théorie des solutions de viscosité, on fait le passage entre les modèles microscopiques et les modèles macroscopiques. L’intérêt de ce passage est que les modèles microscopiques sont plus intuitifs et faciles à manipuler pour simuler des situations particulières (bifurcations, feux tricolores,...) mais ils ne sont pas adaptés à des grosses simulations (pour simuler le trafic dans toute une ville par exemple). Au contraire, les modèles macroscopiques sont moins évidents à modifier (pour simuler une situation particulière) mais ils peuvent être utilisés pour des simulations à grande échelle. L’idée est donc de trouver le modèle macroscopique équivalent à un modèle microscopique qui décrit un scénario précis (une jonction, une bifurcation, des différents types de conducteurs, une zone scolaire,...). La première partie de cette thèse contient un résultat d’homogénéisation et d’homogénéisation numérique pour un modèle microscopique avec différents types de conducteurs. Dans une seconde partie, on obtient des résultats d’homogénéisation et d’homogénéisation numérique pour des modèles microscopiques con- tenant une perturbation locale (ralentisseur, zone scolaire,...). Finalement, on présente un résultat d’homogénéisation dans le cadre d’une bifurcation. / This work deals with the modelling, analysis and numerical analysis of non- linear and non-local partial differential equations and their application to traffic flow. Traffic can be simulated at different scales. Mainly, we have the microscopic scale which describes the dynamics of each of the vehicles individually and the macroscopic scale which describes the traffic as a fluid using macroscopic quantities such as the density of vehicles and the average speed. In this PhD thesis, using the theory of viscosity solutions, we derive macroscopic models from microscopic models. The interest of these results is that microscopic models are very intuitive and easy to manipulate to describe a particular situation (bifurcation, a traffic light,...), however, they are not adapted for big simulations (to simulate the traffic in an entire city for example). Conversely, macroscopic models are less easy to modify (to simulate a particular situation) but they can be used for big simulations. The idea is then to find the macroscopic model equivalent to a microscopic model describing a particular scenario (a junction, a bifurcation, different types of drivers, a school zone,...). The first part of this work contains an homogenization result and a numerical homogenization result for a microscopic model with different types of drivers. The second part contains an homogenization and numerical homogenization result for microscopic models with a local perturbation (a moderator, a school zone,...). Finally, we present an homogenization result for a bifurcation.

Neste trabalho estudamos, no contexto de campo médio, modelos microscópicos que possam descrever o comportamento termodinâmico das fases nemáticas em sistemas líquido-cristalinos. Considerando apenas interações atrativas, investigamos modelos de interações quadrupolares para objetos intrinsecamente biaxiais. Esses modelos apresentam mesofases nemáticas uniaxiais e biaxiais, pontos triplos e multicríticos (tricríticos, pontos de Landau, etc.). Ainda no contexto de forças atrativas, introduzimos um modelo de mistura binária de objetos intrinsecamente uniaxiais e objetos intrinsecamente biaxiais, numa formulação annealed. Essa mistura apresenta diagramas de fases bastante ricos, com topologias diversas, onde identificamos estruturas uniaxiais e biaxiais, fases reentrantes e uma grande variedade de pontos multicríticos (tricríticos, pontos críticos terminais, etc.). No caso de interações estéricas, estudamos uma teoria do funcional densidade para sistemas anisotrópicos densos, construída a partir de uma aproximação de van der Waals. Para esferoides prolatos, o modelo prevê um espaço de orientações com regiões não-acessíveis para as partículas. Além disso, o sistema apresenta uma região de coexistência entre as fases nemática e isotrópica. / We study, in a mean-field approximation, microscopic models which can lead to nematic liquid-crystalline phases. Considering attractive forces, we investigate models with quadrupolar interactions for intrinsically biaxial objects. These models present uniaxial and biaxial nematic mesophases, triple and multicritical points (tricritical point, Landau point, etc.). We also introduce a model for a binary mixture of intrinsically uniaxiail and biaxial objects, in an annealed treatment. The mixture exhibits phase diagrams with very rich topologies, where we find uniaxial and biaxial structures, reentrant phases and many different multicritical behaviors (tricritical point, critical endpoint, etc.). Moreover, assuming steric interactions, we investigate a density functional theory for hard anisotropic bodies at high densities, based on a van der Waals approximation. For hard spheroids, the model leads to an orientation space with forbidden regions for the particles. Also, the system phase separates in a nematic and an isotropic phases.

Neste trabalho estudamos, no contexto de campo médio, modelos microscópicos que possam descrever o comportamento termodinâmico das fases nemáticas em sistemas líquido-cristalinos. Considerando apenas interações atrativas, investigamos modelos de interações quadrupolares para objetos intrinsecamente biaxiais. Esses modelos apresentam mesofases nemáticas uniaxiais e biaxiais, pontos triplos e multicríticos (tricríticos, pontos de Landau, etc.). Ainda no contexto de forças atrativas, introduzimos um modelo de mistura binária de objetos intrinsecamente uniaxiais e objetos intrinsecamente biaxiais, numa formulação annealed. Essa mistura apresenta diagramas de fases bastante ricos, com topologias diversas, onde identificamos estruturas uniaxiais e biaxiais, fases reentrantes e uma grande variedade de pontos multicríticos (tricríticos, pontos críticos terminais, etc.). No caso de interações estéricas, estudamos uma teoria do funcional densidade para sistemas anisotrópicos densos, construída a partir de uma aproximação de van der Waals. Para esferoides prolatos, o modelo prevê um espaço de orientações com regiões não-acessíveis para as partículas. Além disso, o sistema apresenta uma região de coexistência entre as fases nemática e isotrópica. / We study, in a mean-field approximation, microscopic models which can lead to nematic liquid-crystalline phases. Considering attractive forces, we investigate models with quadrupolar interactions for intrinsically biaxial objects. These models present uniaxial and biaxial nematic mesophases, triple and multicritical points (tricritical point, Landau point, etc.). We also introduce a model for a binary mixture of intrinsically uniaxiail and biaxial objects, in an annealed treatment. The mixture exhibits phase diagrams with very rich topologies, where we find uniaxial and biaxial structures, reentrant phases and many different multicritical behaviors (tricritical point, critical endpoint, etc.). Moreover, assuming steric interactions, we investigate a density functional theory for hard anisotropic bodies at high densities, based on a van der Waals approximation. For hard spheroids, the model leads to an orientation space with forbidden regions for the particles. Also, the system phase separates in a nematic and an isotropic phases.

Orientador: Siome Klein Goldenstein / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-16T21:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Saboia_PriscilaCorrea_M.pdf: 2582894 bytes, checksum: 1645aa6b8b779ee7180adbbb04d23981 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Atualmente, estima-se que a população mundial seja de cerca de seis bilhões e oitocentos milhões de habitantes (6.800.000.000), dos quais metade mora em aglomerados urbanos. Nestes centros, é corriqueiro o fen¿omeno da movimentação de multidões. Tecnicamente, entende-se multidão como um grande grupo de indivíduos em um mesmo ambiente físico, compartilhando um objetivo comum e podendo agir diferentemente do que quando estão sozinhos. Compreender a movimentação destas multidões é de vital import¿ancia para o planejamento e a melhoria dos locais públicos, não só no sentido de facilitar e agilizar o deslocamento dos cidadãos, mas também garantir-lhes segurança, especialmente em condições de perigo iminente, onde pode haver a necessidade de evacuação de tais locais. Além disso, existem várias áreas do conhecimento que têm potencial para se beneficiar do estudo do comportamento de multidões. Na indústria de entretenimento, por exemplo, simulações de multidões podem ser utilizadas na produção de animações e jogos de computador. No treinamento policial e militar, simulações podem ser usadas para demonstração e controle de rebeliões. Na área de engenharia de segurança, simulações podem ser utilizadas para estudo de desocupação emergencial de construções, navios e aviões. Em todas as áreas citadas, observa-se que a necessidade por simulações de multidões advém de duas situações que podem ocorrer no mundo real. Primeiramente, pode ser perigoso para os indivíduos realizar as ações objetivadas (como cair de um prédio em um filme, ou evacuar uma sala de cinema em chamas, por exemplo), bem como é antiético submetê-los a tais condições. Segundo, é muito complexo e oneroso lidar com um grande número de indivíduos no mundo real. Ambas as situações podem ser evitadas pela simulação computacional da situação real. Nestes termos, o objetivo desta dissertação é modelar a movimentação de multidões, tendo em vista a simulação em computador. Para tanto, sistemas multiagentes brownianos são introduzidos como uma alternativa tecnológica 'a implementação dos modelos encontrados na literatura, bem como 'a implementação de um novo modelo de movimentação de multidões, híbrido por reunir conceitos de modelos que lançam mão das chamadas forças sociais, com conceitos de modelos baseados na estratégia Lattice-Gas. Como resultado prático, um novo simulador de sistemas multiagentes construído para a tarefa de simulação de movimentação de multidões é apresentado / Abstract: Currently, it is estimated that world population is about six billion and eight hundred million inhabitants (6.8 billion), of whom half live in urban areas. In these centers, it is common the phenomenon of moving crowds. Technically, a crowd can be seen as a large group of individuals put in the same physical environment, sharing a common goal and acting differently than when they are alone. Understanding the movement of these crowds is very important for planning and improving public places, not only in order to facilitate and expedite the movement of citizens, but also in order to guarantee their safety, especially in conditions of imminent danger, where it can be necessary the evacuation of such sites. Furthermore, there are several areas of knowledge that can gain benefits from the study of crowd behavior. In the entertainment industry, for example, crowd simulations can be used to produce animations and computer games. In Police and military training, simulations can be used for demonstration and control of riots. In the area of safety engineering, simulations can be used to study the urgent evacuation of buildings, ships and aircrafts. In all mentioned areas, it is observed that the need for crowd simulations comes from two situations, taking into consideration the real world. First, it can be dangerous for individuals to perform the desired actions (like falling from a building in a movie, or evacuating the room on fire of a failing movie session). It is also unethical to expose them to such conditions. Second, it is very complex and expensive to handle a large number of individuals in the real world. Both situations can be dealt by simulating the real world into a computer. Thus, this dissertation aims to model the movement of crowds, always having in mind the computer simulation. For this, Brownian multi-agent systems are introduced as a technological alternative to implement the models found in literature, as well as to implement a new hybrid movement model, that gathers together concepts from solutions based on social forces, and solutions based on Lattice- Gas. As a practical result, a new simulator for multi-agent systems is presented, built for the task of simulating moving crowds / Mestrado / Sistemas de Informação / Mestre em Ciência da Computação

Cette thèse porte sur l’analyse et l’homogénéisation d’équations aux dérivées partielles (EDP) posées sur des réseaux avec des applications en trafic routier. Deux types de travaux ont été réalisés : le premier axe de travail consiste à considérer des modèles microscopiques de trafic routier et d’établir une connexion entre ces modèles et des modèles macroscopiques du genre de ceux introduit par Imbert et Monneau [1]. Une telle connexion va permettre de justifier rigoureusement les modèles macroscopiques du trafic routier. En effet, les modèles microscopiques décrivent la dynamique de chaque véhicule individuellement et sont donc plus faciles à justifier du point de vue modélisation. Par contre, ces modèles ne sont pas utilisables pour décrire le trafic à grande échelle (des villes par exemple). Les modèles macroscopiques font le jeu inverse : ils sont fort pour décrire le trafic à grande échelle mais du point de vue modélisation, ils sont compliqués à mettre en œuvre pour prédire toutes les situations du trafic (par exemple trafic libre ou congestionné). Le passage du microscopique au macroscopique est fait en s’appuyant sur la théorie des solutions de viscosité et en particulier les techniques d’homogénéisation. Le second axe consiste à considérer une équation d’Hamilton-Jacobi avec une jonction qui bouge en temps. Cette équation peut décrire la circulation des voitures sur une route avec la présence d’un véhicule particulier (plus lent que les voitures par exemple). On prouve l’existence et l’unicité (par un principe de comparaison) d’une solution de viscosité pour cette EDP. [1] Cyril Imbert and Régis Monneau. Flux-limited solutions for quasi-convex hamilton-jacobi equations on networks. Annales Scientifiques de l’ENS, 50(2) :357–448, 2013. / This thesis deals with the analysis and homogenization of partial differential equations (PDE) posed on networks with application to traffic. Two types of work are done : the first line of work consists to consider microscopic traffic models in order to establish a connection between these models and macroscopic models like the one introduced by Imbert and Monneau [1]. Such connection allows to justify rigorously the macroscopic models of traffic. In fact, microscopic models describe the dynamic of each vehicle individually and so they are easy to justify from the modelization point of view. On the other hand, these models are complicated to implement in order to describe the traffic at large scales (cities for example). Macroscopic models do the opposite : they are effective for describing the traffic at large scales but from the modelization point of view, they are incapable to predict all traffic situations (for example free or congested flow). The passage from microscopic to macroscopic is done using the viscosity solutions theory and in particular homogenization technics. The second line of work consists to consider a Hamilton-Jacobi equation coupled by a junction condition which moves in time. This equation can describe the circulation of cars on a road with the presence of a particular vehicle (slower than the cars for example). We prove existence and uniqueness (by a comparison principle) of viscosity solution of this PDE. [1] Cyril Imbert and Régis Monneau. Flux-limited solutions for quasi-convex hamilton-jacobi equations on networks. Annales Scientifiques de l’ENS, 50(2) :357–448, 2013.