Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que têm-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto . Nesta dissertação, propomos a hipótese de que a anomalia na densidade está correlacionada à presença de multicriticalidade, e que ambos os fenômenos surgem de um potencial de duas escalas. Para dar suporte a esta hipótese, além de trabalhos anteriores, usamos e estudamos um gás de rede com interações que competem (primeiros vizinhos V1 repulsivos e segundos vizinhos V2 atrativos). Construímos para este sistema um diagrama de fases µ vs. T usando dois métodos: aproximação de campo médio e simulações. Encontramos na aproximação de campo médio duas linhas críticas, uma das quais encontra a linha de 1a ordem separando duas fases líquidas, e um ponto tricrític Com a aproximação de campo médio não encontramos anomalia na densidade. Os resultados obtidos com as simulações alteram qualitativamente o diagrama de fases. Tanto as linhas críticas quanto os pontos tricríticos tem suas posições modificadas com relação ao campo médio. Neste caso encontramos um comportamento anômalo na densidade. Concluímos que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e coexistência entre duas fases líquidas. Ainda, mostramos que essa anomalia pode estar associada não apenas a dois pontos críticos, como se espera para a água, mas a uma multicriticalidade em geral, tal como linhas críticas.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que têm-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto . Nesta dissertação, propomos a hipótese de que a anomalia na densidade está correlacionada à presença de multicriticalidade, e que ambos os fenômenos surgem de um potencial de duas escalas. Para dar suporte a esta hipótese, além de trabalhos anteriores, usamos e estudamos um gás de rede com interações que competem (primeiros vizinhos V1 repulsivos e segundos vizinhos V2 atrativos). Construímos para este sistema um diagrama de fases µ vs. T usando dois métodos: aproximação de campo médio e simulações. Encontramos na aproximação de campo médio duas linhas críticas, uma das quais encontra a linha de 1a ordem separando duas fases líquidas, e um ponto tricrític Com a aproximação de campo médio não encontramos anomalia na densidade. Os resultados obtidos com as simulações alteram qualitativamente o diagrama de fases. Tanto as linhas críticas quanto os pontos tricríticos tem suas posições modificadas com relação ao campo médio. Neste caso encontramos um comportamento anômalo na densidade. Concluímos que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e coexistência entre duas fases líquidas. Ainda, mostramos que essa anomalia pode estar associada não apenas a dois pontos críticos, como se espera para a água, mas a uma multicriticalidade em geral, tal como linhas críticas.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que têm-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto . Nesta dissertação, propomos a hipótese de que a anomalia na densidade está correlacionada à presença de multicriticalidade, e que ambos os fenômenos surgem de um potencial de duas escalas. Para dar suporte a esta hipótese, além de trabalhos anteriores, usamos e estudamos um gás de rede com interações que competem (primeiros vizinhos V1 repulsivos e segundos vizinhos V2 atrativos). Construímos para este sistema um diagrama de fases µ vs. T usando dois métodos: aproximação de campo médio e simulações. Encontramos na aproximação de campo médio duas linhas críticas, uma das quais encontra a linha de 1a ordem separando duas fases líquidas, e um ponto tricrític Com a aproximação de campo médio não encontramos anomalia na densidade. Os resultados obtidos com as simulações alteram qualitativamente o diagrama de fases. Tanto as linhas críticas quanto os pontos tricríticos tem suas posições modificadas com relação ao campo médio. Neste caso encontramos um comportamento anômalo na densidade. Concluímos que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e coexistência entre duas fases líquidas. Ainda, mostramos que essa anomalia pode estar associada não apenas a dois pontos críticos, como se espera para a água, mas a uma multicriticalidade em geral, tal como linhas críticas.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que tem-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto. Nesta tese investiga-se a presença de anomalia na densidade em um gás de rede associado em que as moléculas interagem via um potencial de interação de duas escalas: uma isotrópica atrativa do tipo van der Waals, e outra direcional que pode ser nula ou repulsiva. Este sistema foi estudado em duas e três dimensões. Em duas dimensões foram feitas duas variações no modelo: uma onde pontes de hidrogênio distorcidas foram contabilizadas, como ocorre para a água a baixas temperaturas. E outra onde a distinção entre braços doadores e receptores das moléculas foi desconsiderada a fim de estabelecer sua relevância para as propriedades do diagrama de fases do sistema. Construiu-se o diagrama de fases pressão vs. temperatura, através de simulações de Monte Carlo, onde, para todas variações do modelo, estão presentes a anomalia na densidade e a transição entre duas fases líquidas, uma de alta e outra de baixa densidade. Concluiu-se que a anomalia na densidade está diretamente relacionada com a taxa de quebra das pontes de hidrogênio, que, como o que ocorre para a água, a fase líquida de baixa densidade é mais entrópica que a fase líquida de alta densidade e que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e a transição entre duas fases líquidas. / Although water is unibiquos in nature, it’s characteristics are not well understood. The existence of a common relation between the shape of the intermolecular potential, the existence of multicriticality and the anomalies in this substance is still an open question. In this work, it is investigated the presence of density anomaly in an associating lattice gas where the particles interact through a two scales potential: an isotropic attractive like the van der Waals, and another one directional interaction that can be null or repulsive. This system was studied in two and three dimensions. In two dimensions two variations in the model have been made: one where distorted hydrogen bonds have been introduced, as it occurs for water at low temperatures. Another one where it do not distinguish the acceptor and donor arms of the molecules are not distinguished, which establishes the relevance of proton distribution entropy with respect to the phase diagram properties. The pressure vs. temperature phase diagram was constructed through Monte Carlo simulation, the presence of two liquid phases, one phase of high density and another of low density, and a density anomaly is unaffected in both cases. It was concluded that the density anomaly is directly related with the rate of hydrogen bond breaking, that the low density liquid phase has bigger entropy than the high density liquid phase, as it occur for water. Two scale potential is an important ingredient to the development of the density anomaly and to the appearance of a coexistence between two liquid phases.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que tem-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto. Nesta tese investiga-se a presença de anomalia na densidade em um gás de rede associado em que as moléculas interagem via um potencial de interação de duas escalas: uma isotrópica atrativa do tipo van der Waals, e outra direcional que pode ser nula ou repulsiva. Este sistema foi estudado em duas e três dimensões. Em duas dimensões foram feitas duas variações no modelo: uma onde pontes de hidrogênio distorcidas foram contabilizadas, como ocorre para a água a baixas temperaturas. E outra onde a distinção entre braços doadores e receptores das moléculas foi desconsiderada a fim de estabelecer sua relevância para as propriedades do diagrama de fases do sistema. Construiu-se o diagrama de fases pressão vs. temperatura, através de simulações de Monte Carlo, onde, para todas variações do modelo, estão presentes a anomalia na densidade e a transição entre duas fases líquidas, uma de alta e outra de baixa densidade. Concluiu-se que a anomalia na densidade está diretamente relacionada com a taxa de quebra das pontes de hidrogênio, que, como o que ocorre para a água, a fase líquida de baixa densidade é mais entrópica que a fase líquida de alta densidade e que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e a transição entre duas fases líquidas. / Although water is unibiquos in nature, it’s characteristics are not well understood. The existence of a common relation between the shape of the intermolecular potential, the existence of multicriticality and the anomalies in this substance is still an open question. In this work, it is investigated the presence of density anomaly in an associating lattice gas where the particles interact through a two scales potential: an isotropic attractive like the van der Waals, and another one directional interaction that can be null or repulsive. This system was studied in two and three dimensions. In two dimensions two variations in the model have been made: one where distorted hydrogen bonds have been introduced, as it occurs for water at low temperatures. Another one where it do not distinguish the acceptor and donor arms of the molecules are not distinguished, which establishes the relevance of proton distribution entropy with respect to the phase diagram properties. The pressure vs. temperature phase diagram was constructed through Monte Carlo simulation, the presence of two liquid phases, one phase of high density and another of low density, and a density anomaly is unaffected in both cases. It was concluded that the density anomaly is directly related with the rate of hydrogen bond breaking, that the low density liquid phase has bigger entropy than the high density liquid phase, as it occur for water. Two scale potential is an important ingredient to the development of the density anomaly and to the appearance of a coexistence between two liquid phases.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que tem-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto. Nesta tese investiga-se a presença de anomalia na densidade em um gás de rede associado em que as moléculas interagem via um potencial de interação de duas escalas: uma isotrópica atrativa do tipo van der Waals, e outra direcional que pode ser nula ou repulsiva. Este sistema foi estudado em duas e três dimensões. Em duas dimensões foram feitas duas variações no modelo: uma onde pontes de hidrogênio distorcidas foram contabilizadas, como ocorre para a água a baixas temperaturas. E outra onde a distinção entre braços doadores e receptores das moléculas foi desconsiderada a fim de estabelecer sua relevância para as propriedades do diagrama de fases do sistema. Construiu-se o diagrama de fases pressão vs. temperatura, através de simulações de Monte Carlo, onde, para todas variações do modelo, estão presentes a anomalia na densidade e a transição entre duas fases líquidas, uma de alta e outra de baixa densidade. Concluiu-se que a anomalia na densidade está diretamente relacionada com a taxa de quebra das pontes de hidrogênio, que, como o que ocorre para a água, a fase líquida de baixa densidade é mais entrópica que a fase líquida de alta densidade e que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e a transição entre duas fases líquidas. / Although water is unibiquos in nature, it’s characteristics are not well understood. The existence of a common relation between the shape of the intermolecular potential, the existence of multicriticality and the anomalies in this substance is still an open question. In this work, it is investigated the presence of density anomaly in an associating lattice gas where the particles interact through a two scales potential: an isotropic attractive like the van der Waals, and another one directional interaction that can be null or repulsive. This system was studied in two and three dimensions. In two dimensions two variations in the model have been made: one where distorted hydrogen bonds have been introduced, as it occurs for water at low temperatures. Another one where it do not distinguish the acceptor and donor arms of the molecules are not distinguished, which establishes the relevance of proton distribution entropy with respect to the phase diagram properties. The pressure vs. temperature phase diagram was constructed through Monte Carlo simulation, the presence of two liquid phases, one phase of high density and another of low density, and a density anomaly is unaffected in both cases. It was concluded that the density anomaly is directly related with the rate of hydrogen bond breaking, that the low density liquid phase has bigger entropy than the high density liquid phase, as it occur for water. Two scale potential is an important ingredient to the development of the density anomaly and to the appearance of a coexistence between two liquid phases.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:06:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7715_1.pdf: 5199545 bytes, checksum: d63d8a6cb868a556a9ae863dd55dd705 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho, investigamos o escoamento de dois fluidos imiscíveis em meios porosos bidimensionais através de simulação computacional de autômatos celulares de gás na rede. Este tipo de autômata é capaz de reproduzir o comportamento da equação de Navier-Stokes junto com a equação de Laplace para o caso de dois fluidos imiscíveis e, sem aumentar o tempo computacional, consegue implementar condições de contorno complexas. Uma pequena modificação nos posibilita simular o escoamento numa célula de Hele-Shaw, ou seja, um escoamento bidimensional regido pela lei de Darcy. Neste último caso, é possível fazer com que os fluidos tenham viscosidades diferentes e observar alguns dos vários comportamentos possíveis como, por exemplo, a formação do dedo de Saffman-Taylor. O meio poroso foi modelado de duas maneiras. Numa primeira abordagem, blocos formados por quadrados e dispostos de maneira aleatória foi empregado. Neste meio, fizemos escoar um único fluido, regido pela equação de Navier-Stokes do ponto de vista mesoscópico, e obtivemos a lei de Forchheimer do ponto de vista macroscópico, ou seja, quando fazíamos uma média da velocidade hidrôdinâmica em uma região que englobava toda a rede considerada. Esta lei é uma generalização da lei de Darcy. Este resultado já foi obtido pela literatura porém empregando um tipo diferente de modelo para o meio poroso. Posteriormente, numa segunda abordagem, realizamos a simulação de uma célula de Hele-Shaw, com contas circulares fixas de raio variável, posicionados de maneira aleatória. Aqui fizemos escoar dois fluidos imiscíveis e nos concentramos na evolução da rugosidade da interface formada entre eles. Qualitativamente, observamos que quando um fluido menos viscoso invade um de maior viscodidade formam-se dedos, como o esperado. Na situação inversa, há uma pequena rugosidade, porém fortemente determinada pela desordem do meio. Quando os dois fluidos têm a mesma viscosidades, desenvolve-se uma rugosidade fracamente determinada pelos obstáculos o qual satura em torno de um valor médio. Quantitativamente, observamos a existência de leis de escalas e estimamos o expoente da rugosidade, a 0, 53, e o expoente de crescimento b, que se encontra no intervalo 0,6-0,8. O expoente da rugosidade é próximo aos previstos pelas equaçôes de Edwards-Wilkinson e de Kardar-Parisi-Zhang, porém o expoente de crescimento se distancia, mas as estimativas estão em concordância com diversos resultados experimentais

Gases de Ijede, nos quais as partículas interagem exclusivamente via repulsão de caroço duro, têm sido utilizados como base para modelos dos mais variados sistemas desde fluidos I e magnetos atlé meios granulares e sistemas biológicos. Nesta tesel estudamos, através de simulações de Monte Carlo, gases de rede compostos por partículasl extensas (que excluem a ocupação de sítios vizinhos) numa rede quadrada bidimensiona11 Exclusões dos primeiros até os quintos vizinhos mais próximos (nearest neighbors, NNi) foram consideradas. Em concordância com resultados prévios, o gás com exclusão lNN I(até primeiros vizinhos) apresenta uma transição ordem-desordem contínua pertencente à classe de universalidade do modelo de Ising. Surpreendentemente, o gás de rede com exclusão até segundos vizinhos (2NN) também passa por uma transição contínua nesta mesma classe de universalidade, enquanto que a teoria de Landau-Lifshitz prediz uma transição pertencente à classe de universalidade do modelo XY com anisotropia cúbica. O gás de rede com exclusão 3NN passa por uma transição ordem-desordem descontínua em acordo com reSultados prévios, obtidos via método da matriz de transferência e teoria de Landau-Lifshitz. Por outro lado, o gás com exclusão 4NN novamente exibe uma transição contínua na cldsse de universalidade do modelo de Ising, em contradição com as previsões da teoria de Lahdau-Lifshitz. Finalmente, o gás com exclusão até os quintos vizinhos mais próximos, 5NN; passa por uma transição descontínua. O compordmento desses sistemas na fase fluida quando os lados dos quadrados são paralelos à redel subjacente é descrito por uma equação de estado baseada na aproximação de Flory para u'ma solução de polímeros na rede, porém modificada convenientemente para sistemas de partículas duras. Os resultados obtidos, quando comparados com as simulações de Monte Carl~, mostram-se bastante efetivos, mesmo para frações de volume bastante altas, desde que a densidade não atinja o ponto onde os sistemas sofrem a transição ordemdesordem. / Lattice gases, in which particles interact only through hard-core repulsion, have been used as a base for modeling different systems ranging from fluids and magnets to granular materiaIs and biological systems. ln this thesis we have studied, using Monte Cado simulations, two dimensionallattice gases composed of particles of extended hard-core which prevents the neighboring sites from being occupied. Exclusion shells of up to five nearest neighbors (NN) were considered. ln agreement with previous results, a Iattice gas of lNN exclusion (first nearest neighbor exclusion) undergoes a continuous order-disorder transition belonging to the lsing universality class. Surprisingly, the gas of 2NN exclusions also undergoes a continuous transition in the same universality class, while the Landau-Lifshitz theory predicts that this transition should be in the universality class of the XY model with cubic anisotropy. Lattice gas of 3NN exclusions undergoes a discontinuous order-disorder transition in agreement with the transfer matrix methods and with the Landau-Lifshitz theory. On the other hand, the gas of 4NN exclusions once again exhibits a continuous transition in the lsing universality class - contradicting the Landau-Lifshitz theory. Finally, the gas of 5NN exclusions undergoes a discontinuous transition. The thesis also shows that the thermodynamics of the fluid phase of oriented parallel hard squares is well described by an equation of state obtained using a modified Flory approximation. The resuIting pressures and chemical potentials are in excellent agreement with the Monte Cado simuIations as Iong as the volume fractions remain not too high.

Nesta dissertação de mestrado desenvolvemos um estudo acerca do comportamento de sistemas tipo água na presença de uma matriz porosa, esta, definida por partículas fixas. Para isso, foram usadas duas abordagens. Na primeira simulações de Monte Carlo em um gás de rede e na segunda, simulações de dinâmica molecular em um modelo contínuo de duas escalas. Ambos os modelos descrevem qualitativamente as propriedades anômalas da água. No primeiro caso foram estudadas três quantidades diferentes de matriz porosa (partículas fixas) Np = 100, 300 e 500. Para Np = 100 observamos que, embora o número médio de ligações de hidrogênio diminua, muito das propriedades ainda são preservadas, em particular, anomalia na densidade e transição de fase líquido-líquido. Neste caso ainda, foi possível obter o limite da fase de líquido de baixa densidade e o diagrama µ∗ × T ∗. Para a segunda densidade de matriz porosa, a transição líquido-líquido se enfraquece con- sideravelmente. Ainda observa-se anomalia na densidade, contudo observou-se dois picos no calor específico dificultando delimitar a região da fase de líquido de baixa densidade. Para a maior densidade do meio confinante, observou-se a ausência da fase líquida de baixa densidade, resultando em uma transição contínua, da fase de gás, para a fase de líquido de alta densidade, esta, ocorrendo em densidade menores. Em todos os casos o ponto crítico líquido-gás se move para menores temperaturas e maiores potenciais químicos quando com- parados com o bulk. O ponto crítico líquido-líquido se desloca para potenciais químicos menores. Observou-se ainda que os efeitos de volume excluído, são mais significativos que a quebra das ligações de hidrogênio, acarretando a diminuição no coeficiente de difusão em todos os casos. Para os casos Np = 100, 300 e bulk foi possível obter a temperatura de máxima densidade, constatando seu deslocamento para menores temperaturas. Para o caso contínuo observamos que na presença da matriz de Np = 100 partículas fixas, os efeitos de volume excluído se encarregam de diminuir a distância média entre as partículas, au- mentando o primeiro pico na função de distribuição radial g(r) em detrimento do segundo. Vimos ainda, que a manifestação da anomalia na densidade é bastante reduzida, e também se desloca para menores temperaturas. Similar a anomalia na densidade, a anomalia na difusão também é bastante reduzida, entretanto, ainda apresenta um comportamento não usual. O parâmetro de ordem translacional e a entropia de excesso são levemente afetadas com a colocação dos obstáculos, ainda mantendo seu comportamento anômalo. / In this work we developed a study about anomalous behavior in water like models in the presence of porous matrix. In this sense, we used two different approaches. First, we employ Monte Carlo simulations in a gas lattice model and second we used a molecular dynamics simulations approach with two length scales potential. Both models describe qualitatively the anomalous behavior of water. In the first case we studied three different quantities of porous matrix (fixed particles) Np = 100, 300 and 500. We observe, although the decrease on the number of hydrogen bonds, much of the properties are still preserved, in particular, anomalous density and liquid-liquid phase transition. In this case it was still possible to obtain the limit of the low density liquid phase and to obtain the μ∗ × T∗ diagram . For the second density of the porous matrix, the liquid-liquid phase transition is considerably weakened. We still observe anomalous density, however we observed two peaks in the specific heat, which complicates to determine the limit of the low density liquid phase. For higher densities of the confining media, we observe the absence of the low density liquid phase, resulting in a continuous transition of the gas phase to the high density liquid. This occurs in lower densities. In all cases the liquid-gas critical point moves to lower temperatures and higher chemical potential when compared with the bulk. The liquid-liquid critical point moves to lower chemical potentials. We observed that the excluded volume effects are more significant then the breaking of hydrogen bonds. It causes the decrease in diffusion coefficient, in all cases. For the cases Np = 100, 300 e bulk it was possible to obtain the temperature of maximum density. We note its shift to lower temperatures. For the continuous case we observe that in the presence of the Np = 100 matrix of fixed particles, the excluded volume effects decrease the inter particle distance, increase the first peak in the pair correlation function g(r) and decrease the second peak. We still observe that the manifestation of the anomalous density is quite reduced and then it moves to lower temperatures. Similar the anomalous density, the anomalous diffusion is also reduced, however it still shows the unusual behavior. The translation order parameter and excess entropy are slightly modified by placing obstacles but it still maintains its anomalous behavior.

Apesar de ser um líquido comum na natureza, muitas dúvidas ainda pairam sobre várias características da água. A existência de uma relação comum entre o tipo de potencial intermolecular, criticalidade e as várias formas de anomalia existentes nessa substância ainda é uma questão em aberto, apesar da intensa pesquisa que têm-se feito ao longo dos anos sobre esse assunto. Nesta dissertação, propomos a hipótese de que a anomalia na densidade esta correlacionada à presença de multicriticalidade e que ambos os fenômenos surgem de um potencial de duas escalas. Para dar suporte a esta hipótese, além de trabalhos anteriores, usamos e estudamos um gás de rede com interações que competem (primeiros vizinhos Vi atrativos e segundos vizinhos V2repulsivos). Construímos para este sistema um diagrama de fases J.lV8. T usando dois métodos: aproximação de campo médio e simulações. Encontramos na aproximação de campo médio duas linhas críticas, uma das quais encontra a linha de 1~ ordem separando duas fases líquidas, e um ponto tricrítico, dado que V2/V1 < -0.5. Se V2/V1 > -0.5, a transição líquido-líquido desaparece, dando lugar a apenas duas fases, uma líquido e uma gás, separadas por uma linha de coexistência terminada em um ponto crítico Com a aproximação de campo médio não encontramos anomalia na densidade. Os resultados obtidos com as simulações alteram qualitativamente o diagrama de fases. Tanto as linhas críticas quanto os pontos tricríticos tem suas posições modificadas com relação ao campo médio. Neste caso encontramos um comportamento anômalo na densidade se V2/Vl < -0.5. Concluímos que o potencial de duas escalas competitivas é um ingrediente necessário ao aparecimento de anomalia na densidade e coexistência entre duas fases líquidas. Ainda, mostramos que essa anomalia pode estar associada não apenas a dois pontos críticos, como se espera para a água, mas a uma multicriticalidade em geral, tal como linhas críticas.