On étudie quelques problèmes singuliers d'homogénéisation en élasticité linéarisée ou électricté non-linéaire où, en plus de la période de distribution des hétérogénéités, apparaissent d'autres paramètres comme la très forte (ou faible) rigidité ou permittivité d'une des phases et la taille relative de celle-ci. Sont visés des milieux fibrés ou stratifiés et des maçonneries planes et minces. / We study some singular problems of homogenization in linearized elasticity or nonlinear electricty where, in addition to the period of distribution of heterogenities, other parameters do appear as the very high (or low) stiffness or permittivity of one phase and its the relative size. Fibered media, stratified media and flat and thin masonries are considered.

Ce travail s'inscrit dans la thématique classique en mécanique théorique de l'homogénéisation de milieux hétérogènes, dans le cadre notoirement problématique d'un contraste infini entre deux phases en présence (l'une étant la porosité du milieu), et d'un comportement non-linéaire, celui de la phase solide plastique. Il traite de la question d'une prise en compte correcte du phénomène de localisation de la déformation plastique en présence de porosité dans la loi de comportement effective du milieu poreux, en particulier dans la limite non-triviale des porosités faibles. Cette question, importante pour la bonne compréhension de l'endommagement ductile, est examinée tant d'un point de vue numérique que théorique, dans le cadre restreint de systèmes bi-dimensionnels, dans une approche en déformation de la plasticité. L'approche numérique utilise des calculs quasi-exacts des champs de contrainte et de déformation par méthode de Transformée de Fourier Rapide sur des systèmes périodiques (réseau de pores) ou aléatoires (désordre sans corrélations spatiales), menée au moyen d'une fonction de Green particulière. L'approche théorique repose sur des calculs exacts, possibles dans certain cas, ainsi que sur l'exploitation de méthodes d'homogénéisation non-linéaires récentes, dites « de second ordre ». La qualité de l'homogénéisation non-linéaire du milieu poreux est évaluée en deux étapes, d'abord au moyen d'une étude de l'homogénéisation linéaire anisotrope qui la sous-tend, puis de la mise en oeuvre non-linéaire proprement dite. La nature et la signification des singularités qui apparaissent dans la théorie, dans la limite des faibles porosités, confirmée par les calculs numériques, sont élucidées en partie. Enfin, des observations originales sur la relation entre l'organisation de la plasticité dans un milieu poreux aléatoire, et certaines caractéristiques de la courbe de déformation macroscopique sont présentées.

On étudie quelques problèmes singuliers d'homogénéisation en élasticité linéarisée ou électricité non linéaire où en plus de la période de distributions des hétérogénéités apparaissent d'autres paramètres comme la très forte (ou faible) rigidité (ou permittivité) d'une des phases et la taille relative de celle-ci. Sont visés des milieux fibrés ou stratifiés et des maçonneries planes et minces.