Nous étudions l'euclidianité des corps de nombres pour la norme et quelques unes de ses généralisations. Nous donnons en particulier un algorithme qui calcule le minimum euclidien d'un corps de nombres de signature quelconque. Cela nous permet de prouver que de nombreux corps sont euclidiens ou non pour la norme. Ensuite, nous appliquons cet algorithme à l'étude des classes euclidiennes pour la norme, ce qui permet d'obtenir de nouveaux exemples de corps de nombres avec une classe euclidienne non principale. Par ailleurs, nous déterminons tous les corps cubiques purs avec une classe euclidienne pour la norme. Enfin, nous nous intéressons aux corps de quaternions euclidiens. Après avoir énoncé les propriétés de base, nous étudions quelques cas particuliers. Nous donnons notamment la liste complète des corps de quaternions euclidiens et totalement définis sur un corps de nombres de degré au plus deux.

De nos jours la protection des données numériques est un problème très important. Que ce soit pour des applications de confidentialité, de communication, de traçabilité ou d'identification par exemple, il est nécessaire de développer des techniques adaptées. Dans le cadre de cette thèse en collaboration avec la société STRATEGIES S.A., la méthode choisie pour la protection de maillages 3D est l'insertion de données cachées, également appelée tatouage numérique. Pour des données 3D, un des problèmes les plus importants est la phase de synchronisation qui intervient dans les algorithmes d'insertion et d'extraction des données. Cette phase permet de repérer, de sélectionner et d'ordonner les « zones » qui sont privilégiées pour la dissimulation d'information. Nous avons choisi d'orienter le manuscrit sur cette phase. Ainsi, nous proposons une classification des méthodes de tatouages en fonction de leur méthode de synchronisation. Puis en se basant sur des techniques de synchronisation par des structures de données, telle que les arbres couvrants de poids minimum, nous proposons une analyse théorique de cette structure. Dans un premier temps nous expliquons les raisons de la sensibilité des arbres à la mobilité des points. Puis connaissant ses faiblesses, nous proposons une autre technique de synchronisation toujours basée sur les arbres couvrants de poids minimum. / Data security is one of the main issue in computer science. We need to develop solutions for confidentiality, communication, fingerprinting or identification applications for exemple. In this thesis made with STRATEGIES S.A., the chosen method to protect 3D meshes is watermarking.Watermarking is divided in two steps, the embedding and the extraction. In both of them a synchronization phase is needed. It is one of the most important step for 3D mesh because it permits to look for areas available to embed information, and order them. All the thesis is devoted to the synchronization step. First of all, we propose a classification of watermarking techniques based on the type of synchronization method instead of evaluation criterions such as robustness or capacity.Then, from methods based on Euclidean minimum spanning tree, we propose a theoritical analysis of the mobility of the vertices in that kind of structure. First, we explain the reasons of the sensibility of the structure. Secondly, we propose another scheme based on the Euclidean minimum spanning tree knowing its fragility.

Nous étudions l'euclidianité des corps de nombres pour la norme et quelques unes de ses généralisations. Nous donnons en particulier un algorithme qui calcule le minimum euclidien d'un corps de nombres de signature quelconque. Cela nous permet de prouver que de nombreux corps sont euclidiens ou non pour la norme. Ensuite, nous appliquons cet algorithme à l'étude des classes euclidiennes pour la norme, ce qui permet d'obtenir de nouveaux exemples de corps de nombres avec une classe euclidienne non principale. Par ailleurs, nous déterminons tous les corps cubiques purs avec une classe euclidienne pour la norme. Enfin, nous nous intéressons aux corps de quaternions euclidiens. Après avoir énoncé les propriétés de base, nous étudions quelques cas particuliers. Nous donnons notamment la liste complète des corps de quaternions euclidiens et totalement définis sur un corps de nombres de degré au plus deux. / We study norm-Euclideanity of number fields and some of its generalizations. In particular, we provide an algorithm to compute the Euclidean minimum of a number field of any signature. This allows us to study the norm-Euclideanity of many number fields. Then, we extend this algorithm to deal with norm-Euclidean classes and we obtain new examples of number fields with a non-principal norm-Euclidean class. Besides, we describe the complete list of pure cubic number fields admitting a norm-Euclidean class. Finally, we study the Euclidean property in quaternion fields. First, we establish its basic properties, then we study some examples. We provide the complete list of Euclidean quaternion fields, which are totally definite over a number field with degree at most two.