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The free particle on q-Minkowski space

Bachmaier, Fabian. January 2003 (has links) (PDF)
München, Univ., Diss., 2004. / Computerdatei im Fernzugriff.
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Numerik für Minimalflächen im Minkowskiraum

Müller, Oliver. January 2003 (has links) (PDF)
Freiburg (Breisgau), Universiẗat, Diss., 2003.
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The free particle on q-Minkowski space

Bachmaier, Fabian. Unknown Date (has links) (PDF)
University, Diss., 2004--München.
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The local Steiner problem in Minkowski spaces

Swanepoel, Konrad Johann 15 June 2010 (has links) (PDF)
The subject of this monograph can be described as the local properties of geometric Steiner minimal trees in finite-dimensional normed spaces. A Steiner minimal tree of a finite set of points is a shortest connected set interconnecting the points. For a quick introduction to this topic and an overview of all the results presented in this work, see Chapter 1. The relevant mathematical background knowledge needed to understand the results and their proofs are collected in Chapter 2. In Chapter 3 we introduce the Fermat-Torricelli problem, which is that of finding a point that minimizes the sum of distances to a finite set of given points. We only develop that part of the theory of Fermat-Torricelli points that is needed in later chapters. Steiner minimal trees in finite-dimensional normed spaces are introduced in Chapter 4, where the local Steiner problem is given an exact formulation. In Chapter 5 we solve the local Steiner problem for all two-dimensional spaces, and generalize this solution to a certain class of higher-dimensional spaces (CL spaces). The twodimensional solution is then applied to many specific norms in Chapter 6. Chapter 7 contains an abstract solution valid in any dimension, based on the subdifferential calculus. This solution is applied to two specific high-dimensional spaces in Chapter 8. In Chapter 9 we introduce an alternative approach to bounding the maximum degree of Steiner minimal trees from above, based on the illumination problem from combinatorial convexity. Finally, in Chapter 10 we consider the related k-Steiner minimal trees, which are shortest Steiner trees in which the number of Steiner points is restricted to be at most k. / Das Thema dieser Habilitationsschrift kann als die lokalen Eigenschaften der geometrischen minimalen Steiner-Bäume in endlich-dimensionalen normierten Räumen beschrieben werden. Ein minimaler Steiner-Baum einer endlichen Punktmenge ist eine kürzeste zusammenhängende Menge die die Punktmenge verbindet. Kapitel 1 enthält eine kurze Einführung zu diesem Thema und einen Überblick über alle Ergebnisse dieser Arbeit. Die entsprechenden mathematischen Vorkenntnisse mit ihren Beweisen, die erforderlich sind die Ergebnisse zu verstehen, erscheinen in Kapitel 2. In Kapitel 3 führen wir das Fermat-Torricelli-Problem ein, das heißt, die Suche nach einem Punkt, der die Summe der Entfernungen der Punkte einer endlichen Punktmenge minimiert. Wir entwickeln nur den Teil der Theorie der Fermat-Torricelli-Punkte, der in späteren Kapiteln benötigt wird. Minimale Steiner-Bäume in endlich-dimensionalen normierten Räumen werden in Kapitel 4 eingeführt, und eine exakte Formulierung wird für das lokale Steiner-Problem gegeben. In Kapitel 5 lösen wir das lokale Steiner-Problem für alle zwei-dimensionalen Räume, und diese Lösung wird für eine bestimmte Klasse von höher-dimensionalen Räumen (den sog. CL-Räumen) verallgemeinert. Die zweidimensionale Lösung wird dann auf mehrere bestimmte Normen in Kapitel 6 angewandt. Kapitel 7 enthält eine abstrakte Lösung die in jeder Dimension gilt, die auf der Analysis von Subdifferentialen basiert. Diese Lösung wird auf zwei bestimmte höher-dimensionale Räume in Kapitel 8 angewandt. In Kapitel 9 führen wir einen alternativen Ansatz zur oberen Schranke des maximalen Grads eines minimalen Steiner-Baums ein, der auf dem Beleuchtungsproblem der kombinatorischen Konvexität basiert ist. Schließlich betrachten wir in Kapitel 10 die verwandten minimalen k-Steiner-Bäume. Diese sind die kürzesten Steiner-Bäume, in denen die Anzahl der Steiner-Punkte auf höchstens k beschränkt wird.
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Effiziente Heuristiken für das Textile Nesting Problem : das nichtkonvexe Schnittproblem im R 2 /

Kubitschek, Frank. January 2005 (has links) (PDF)
Helmut-Schmidt-Univ./Univ. der Bundeswehr, Diss.--Hamburg, 2005.
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The local Steiner problem in Minkowski spaces

Swanepoel, Konrad Johann 06 May 2010 (has links)
The subject of this monograph can be described as the local properties of geometric Steiner minimal trees in finite-dimensional normed spaces. A Steiner minimal tree of a finite set of points is a shortest connected set interconnecting the points. For a quick introduction to this topic and an overview of all the results presented in this work, see Chapter 1. The relevant mathematical background knowledge needed to understand the results and their proofs are collected in Chapter 2. In Chapter 3 we introduce the Fermat-Torricelli problem, which is that of finding a point that minimizes the sum of distances to a finite set of given points. We only develop that part of the theory of Fermat-Torricelli points that is needed in later chapters. Steiner minimal trees in finite-dimensional normed spaces are introduced in Chapter 4, where the local Steiner problem is given an exact formulation. In Chapter 5 we solve the local Steiner problem for all two-dimensional spaces, and generalize this solution to a certain class of higher-dimensional spaces (CL spaces). The twodimensional solution is then applied to many specific norms in Chapter 6. Chapter 7 contains an abstract solution valid in any dimension, based on the subdifferential calculus. This solution is applied to two specific high-dimensional spaces in Chapter 8. In Chapter 9 we introduce an alternative approach to bounding the maximum degree of Steiner minimal trees from above, based on the illumination problem from combinatorial convexity. Finally, in Chapter 10 we consider the related k-Steiner minimal trees, which are shortest Steiner trees in which the number of Steiner points is restricted to be at most k. / Das Thema dieser Habilitationsschrift kann als die lokalen Eigenschaften der geometrischen minimalen Steiner-Bäume in endlich-dimensionalen normierten Räumen beschrieben werden. Ein minimaler Steiner-Baum einer endlichen Punktmenge ist eine kürzeste zusammenhängende Menge die die Punktmenge verbindet. Kapitel 1 enthält eine kurze Einführung zu diesem Thema und einen Überblick über alle Ergebnisse dieser Arbeit. Die entsprechenden mathematischen Vorkenntnisse mit ihren Beweisen, die erforderlich sind die Ergebnisse zu verstehen, erscheinen in Kapitel 2. In Kapitel 3 führen wir das Fermat-Torricelli-Problem ein, das heißt, die Suche nach einem Punkt, der die Summe der Entfernungen der Punkte einer endlichen Punktmenge minimiert. Wir entwickeln nur den Teil der Theorie der Fermat-Torricelli-Punkte, der in späteren Kapiteln benötigt wird. Minimale Steiner-Bäume in endlich-dimensionalen normierten Räumen werden in Kapitel 4 eingeführt, und eine exakte Formulierung wird für das lokale Steiner-Problem gegeben. In Kapitel 5 lösen wir das lokale Steiner-Problem für alle zwei-dimensionalen Räume, und diese Lösung wird für eine bestimmte Klasse von höher-dimensionalen Räumen (den sog. CL-Räumen) verallgemeinert. Die zweidimensionale Lösung wird dann auf mehrere bestimmte Normen in Kapitel 6 angewandt. Kapitel 7 enthält eine abstrakte Lösung die in jeder Dimension gilt, die auf der Analysis von Subdifferentialen basiert. Diese Lösung wird auf zwei bestimmte höher-dimensionale Räume in Kapitel 8 angewandt. In Kapitel 9 führen wir einen alternativen Ansatz zur oberen Schranke des maximalen Grads eines minimalen Steiner-Baums ein, der auf dem Beleuchtungsproblem der kombinatorischen Konvexität basiert ist. Schließlich betrachten wir in Kapitel 10 die verwandten minimalen k-Steiner-Bäume. Diese sind die kürzesten Steiner-Bäume, in denen die Anzahl der Steiner-Punkte auf höchstens k beschränkt wird.
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On Ruled Surfaces in three-dimensional Minkowski Space

Shonoda, Emad N. Naseem 22 December 2010 (has links) (PDF)
In a Minkowski three dimensional space, whose metric is based on a strictly convex and centrally symmetric unit ball , we deal with ruled surfaces Φ in the sense of E. Kruppa. This means that we have to look for Minkowski analogues of the classical differential invariants of ruled surfaces in a Euclidean space. Here, at first – after an introduction to concepts of a Minkowski space, like semi-orthogonalities and a semi-inner-product based on the so-called cosine-Minkowski function - we construct an orthogonal 3D moving frame using Birkhoff’s left-orthogonality. This moving frame is canonically connected to ruled surfaces: beginning with the generator direction and the asymptotic plane of this generator g we complete this flag to a frame using the left-orthogonality defined by ; ( is described either by its supporting function or a parameter representation). The plane left-orthogonal to the asymptotic plane through generator g(t) is called Minkowski central plane and touches Φ in the striction point s(t) of g(t). Thus the moving frame defines the Minkowski striction curve S of the considered ruled surface Φ similar to the Euclidean case. The coefficients occurring in the Minkowski analogues to Frenet-Serret formulae of the moving frame of Φ in a Minkowski space are called “M-curvatures” and “M-torsions”. Here we essentially make use of the semi-inner product and the sine-Minkowski and cosine-Minkowski functions. Furthermore we define a covariant differentiation in a Minkowski 3-space using a new vector called “deformation vector” and locally measuring the deviation of the Minkowski space from a Euclidean space. With this covariant differentiation it is possible to declare an “M-geodesicc parallelity” and to show that the vector field of the generators of a skew ruled surface Φ is an M-geodesic parallel field along its Minkowski striction curve s. Finally we also define the Pirondini set of ruled surfaces to a given surface Φ. The surfaces of such a set have the M-striction curve and the strip of M-central planes in common
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On Ruled Surfaces in three-dimensional Minkowski Space

Shonoda, Emad N. Naseem 13 December 2010 (has links)
In a Minkowski three dimensional space, whose metric is based on a strictly convex and centrally symmetric unit ball , we deal with ruled surfaces Φ in the sense of E. Kruppa. This means that we have to look for Minkowski analogues of the classical differential invariants of ruled surfaces in a Euclidean space. Here, at first – after an introduction to concepts of a Minkowski space, like semi-orthogonalities and a semi-inner-product based on the so-called cosine-Minkowski function - we construct an orthogonal 3D moving frame using Birkhoff’s left-orthogonality. This moving frame is canonically connected to ruled surfaces: beginning with the generator direction and the asymptotic plane of this generator g we complete this flag to a frame using the left-orthogonality defined by ; ( is described either by its supporting function or a parameter representation). The plane left-orthogonal to the asymptotic plane through generator g(t) is called Minkowski central plane and touches Φ in the striction point s(t) of g(t). Thus the moving frame defines the Minkowski striction curve S of the considered ruled surface Φ similar to the Euclidean case. The coefficients occurring in the Minkowski analogues to Frenet-Serret formulae of the moving frame of Φ in a Minkowski space are called “M-curvatures” and “M-torsions”. Here we essentially make use of the semi-inner product and the sine-Minkowski and cosine-Minkowski functions. Furthermore we define a covariant differentiation in a Minkowski 3-space using a new vector called “deformation vector” and locally measuring the deviation of the Minkowski space from a Euclidean space. With this covariant differentiation it is possible to declare an “M-geodesicc parallelity” and to show that the vector field of the generators of a skew ruled surface Φ is an M-geodesic parallel field along its Minkowski striction curve s. Finally we also define the Pirondini set of ruled surfaces to a given surface Φ. The surfaces of such a set have the M-striction curve and the strip of M-central planes in common

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