Je propose la première étude quantitative des corrections radiatives du modèle EPRL en gravité quantique à mousse de spins. Ce modèle est la proposition la plus élaborée de gravité quantique Lorentzienne 4D dite 'indépendante du fond' ('background independent'). C'est une réalisation, par intégrale de chemin, de la quantification de la Relativité Générale comme somme sur les géométries. L'étude se focalise sur les propriétés et les aspects géométriques de l'analogue du graphe de self-énergie du modèle, connu comme le graphe 'melonique'. Je montre que les contributions dominantes à un tel graphe divergent beaucoup moins que celles de modèles similaires en théorie topologique des champs. De plus, je dérive en détails la dépendance des amplitudes aux données de bords, et montre que ce graphe n'induit pas une renormalisation de la fonction d'onde. Ceci est dû à des raisons reliées aux fondements du modèle. Cependant, il se trouve que l'amplitude se réduit à une telle renormalisation dans la limite de nombres quantiques élevés. Ensuite, je montre les conséquences de ces calculs sur une observable physique : la fonction à deux points de la métrique quantique. Ainsi, je montre comment l'insertion du graphe de self-énergie dans l'intérieur de la mousse de spins utilisée a des effets non-triviaux sur la fonction à deux points, modifiant ses contributions à l'ordre dominant. De façon intéressante, ces effets ne disparaissent pas dans la limite des nombres quantiques élevés. Enfin, je discute les conséquences de ces calculs pour le modèle lui-même, et je souligne et commente les traits généraux qui semblent commun à tout modèle de mousse de spins basé sur le schéma présenté ici. / I present the first quantitative study of radiative corrections within the EPRL model of quantum gravity. This model is the most advanced proposal of Lorentzian 4-dimensional background-independent quantum gravity. It is a realization of the path-integral quantization of general relativity as a sum over geometries. The present study focuses on the properties and geometrical features of the analogue of the self-energy graph within the model, often referred to as the "melon"-graph. Here, I show that the dominating contribution to such a graph is characterized by a degree of divergence much smaller than that of closely related topological quantum field theories. Moreover, I work out in detail the dependence of the amplitude from the boundary data, and find that the self-energy graph does not simply induce a wave function renormaliziation. This happens for reasons deeply related to the model foundations. However, it turns out that the amplitude reduces to a wave function renormalzation in the limit of large quantum numbers. Then, I show the consequences of this calculations on a concrete spinfoam observable: the quantum-metric two-point function. In doing this, I show how the insertion of the self-energy graph in the bulk of the (first-order) spinfoam used in the calculation, has non-trivial effects on the correlation function, modifying its leading order contributions. Most interestingly, this effects do not disappear in the limit of large quantum number. Finally, I discuss the consequences of these calculations for the model itself, and I point out and comment those general features which seem to be common to any spinfoam model based on the present model-building schemes.

Une étude d'un assemblage symétrique de trois 4-simplex en géométrie classique, de Regge et quantique. Nous étudions les propriétés géométriques et surtout la présence de courbure. Nous montrons que les géométries classique et de Regge de l'assemblage ont une courbure qui évolue en fonction de ses paramètres de bordure. Pour la géométrie quantique, une version euclidienne du modèle EPRL est utilisé avec une valeur pratique du paramètre Barbero-Immirzi pour définir l'amplitude de transition de l'ensemble et de ses composants. Un code C ++ est conçu pour calculer les amplitudes et étudier numériquement la géométrie quantique. Nous montrons qu'une géométrie classique, avec une courbure, émerge déjà à bas spin. Nous reconnaissons également l'apparition de configurations dégénérées et de leurs effets sur la géométrie attendue. / A study of symmetrical assembly of three euclidean 4-simplices in classical, Regge and quantum geometry. We study the geometric properties and especially the presence of curvature. We show that classical and Regge geometry of the assembly have curvature which evolves in function of its boundary parameters. For the quantum geometry, a euclidean version of EPRL model is used with a convenient value of the Barbero-Immirzi parameter to define the transition amplitude of the assembly and its components. A C++ code is design for compute the amplitudes and study numerically the quantum geometry. We show that a classical geometry, with curvature, emerges already at low spin. We also recognize the appearance of the degenerate configurations and their effects on the expected geometry.