Dans cette thèse nous avons exploré la capacité des modèles magnétiques de la physique statistique à extraire l'information essentielle contenue dans les textes. Les documents ont été représentés comme des ensembles d'unités en interaction magnétique, l'intensité de telles interactions a été mesurée et utilisée pour calculer de quantités qui sont des indices de l'importance de l'information portée. Nous proposons deux nouvelles méthodes. Premièrement, nous avons étudié un modèle de spins qui nous a permis d'introduire l'énergie textuelle d'un document. Cette quantité a été utilisée comme indicatrice de pertinence et appliquée à une vaste palette de tâches telles que le résumé automatique, la recherche d'information, la classification de documents et la segmentation thématique. Par ailleurs, et de façon encore exploratoire, nous proposons un deuxième algorithme qui définie un couplage grammatical pour conserver les termes importants et produire des contractions. De cette façon, la compression d'une phrase est l'état fondamental de la chaîne de termes. Comme cette compression n'est pas forcement bonne, il a été intéressant de produire des variantes en permettant des fluctuations thermiques. Nous avons fait des simulations Métropolis Monte-Carlo avec le but de trouver l'état fondamental de ce système qui est analogue au verre de spin. / In this thesis we explored the ability of magnetic models of statistical physics to extract the essential information contained in texts. Documents are represented as sets of interacting magnetic units, the intensity of such interactions are measured and they are used to calculate quantities that are evidence of the importance of information scope. We propose two new methods. Firstly, we studied a spin model which allowed us to introduce the textual energy. This quantity was used as an indicator of information relevance. Several adaptations were necessary to adapt the energy calculation to a wide range of tasks such as summarisation, information retrieval, document classification and thematic segmentation. Furthermore, and even exploratory, we propose a second algorithm that defines a grammatical coupling between types of terms to retain the important terms and produce contractions. In this way, the compression of a sentence is the ground state of the chain of terms. As this compression is not necessarily good, it was interesting produce variants by thermal fluctuations. We have done simulations Metropolis Monte-Carlo with the aim of finding the ground state of this system that is analogous to spin glass.

Dans cette thèse nous avons exploré la capacité des modèles magnétiques de la physique statistique à extraire l'information essentielle contenue dans les textes. Les documents ont été représentés comme des ensembles d'unités en interaction magnétique, l'intensité de telles interactions a été mesurée et utilisée pour calculer de quantités qui sont des indices de l'importance de l'information portée. Nous proposons deux nouvelles méthodes. Premièrement, nous avons étudié un modèle de spins qui nous a permis d'introduire l'énergie textuelle d'un document. Cette quantité a été utilisée comme indicatrice de pertinence et appliquée à une vaste palette de tâches telles que le résumé automatique, la recherche d'information, la classification de documents et la segmentation thématique. Par ailleurs, et de façon encore exploratoire, nous proposons un deuxième algorithme qui définie un couplage grammatical pour conserver les termes importants et produire des contractions. De cette façon, la compression d'une phrase est l'état fondamental de la chaîne de termes. Comme cette compression n'est pas forcement bonne, il a été intéressant de produire des variantes en permettant des fluctuations thermiques. Nous avons fait des simulations Métropolis Monte-Carlo avec le but de trouver l'état fondamental de ce système qui est analogue au verre de spin. Les deux systèmes, utilisant des méthodes numériques, restent indépendants de la langue.

L'objet de cette thèse est l'étude asymptotique du modèle de Hopfield dont le but est de simuler le phénomène neuronal de mémoire associative. Après une brève introduction au calcul neuronal et une description générale de la modélisation mathématique de la mémoire associative, nous définissons le modèle étudié dans le cadre d'une dynamique d'évolution déterministe, respectivement séquentielle (modèle de Hopfield) ou parallèle (modèle de Little). Nous étudions alors la stabilité asymptotique de $p$ images originales, au sens presque sûr pour l'espace de probabilité associé aux variables aléatoires modélisant ces images, ainsi que l'attraction de certaines configurations, en une seule étape de la dynamique, si $p$ est de l'ordre $N/\log N$ ($N$ la taille du réseau). La fonction énergie ayant notamment pour minima locaux les images originales et tous les autres points fixes de l'application associée à la dynamique, il est intéressant d'en connaître les fluctuations sur l'espace des configurations. Après avoir rappelé les résultats de Newman, relatifs à l'existence de barrières énergétiques, nous montrons que asymptotiquement et presque sûrement, sous certaines hypothèses sur $p$, les images combinées, combinaisons d'un nombre fine ou de toutes les images combinées, ne peuvent être des minima plus profonds que les images originales elles-mêmes. En ces points, nous calculons la limite presque sûre du hamiltonien normalisé. Au chapitre suivant, nous décrivons la dynamique stochastique de Glauber qui nous conduit à définir les mesures de Gibbs pour la limite thermodynamique de ce systèmes. Nous étudions alors, dans un dernier chapitre, le comportement asymptotique de l'énergie libre: pour toute température, cette variable aléatoire converge presque sûrement vers une constante, si $p/N$ converge vers 0, et vérifie la propriété d'être auto-moyennée, si $p$ est inférieur au proportionnel à $N$. En conclusion, nous terminons en évoquant quelques problèmes ouverts et des extensions possibles du modèle de Hopfield.