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1	Point de vue maxiset en estimation non paramétrique Autin, Florent 07 December 2004 (has links) (PDF) Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes de procédures. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L'approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l'approche minimax. Nous montrons en effet que les estimateurs de seuillage aléatoire sont plus performants que ceux de seuillage déterministe. Ensuite, nous prouvons que les procédures de seuillage par groupes, comme certaines procédures d'arbre (proches de la procédure de Lepski) ou de seuillage par blocs, ont de meilleures performances au sens maxiset que les procédures de seuillage individuel. Par ailleurs, si les maxisets des estimateurs Bayésiens usuels construits sur des densités à queues lourdes sont de même nature que ceux des estimateurs de seuillage dur, nous montrons qu'il en est de même pour ceux des estimateurs Bayésiens construits à partir de densités Gaussiennes à grande variance et dont les performances numériques sont très bonnes. [MATH] Mathematics Estimation adaptative Ondelettes Théorie Minimax Théorie Maxiset Vitesse de convergence Modèle de l'estimation de densité Modèle de régression Modèle de bruit blanc Gaussien Estimateur linéaire Estimateur Bayésien Estimateur héréditaire Espace de Lorentz Espace de Besov faible Espace de Besov fort

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