L'objectif de ce travail de thèse est de développer un modèle mathématique pour l'étude et la compréhension de la dynamique des populations d'un insecte ravageur, l'Eudémis de la vigne, dans son écosystème. Le modèle proposé est un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) de type hyperbolique qui décrit les variations numériques au cours du temps de la population en fonction des stades de développement, du sexe des individus et des conditions environnementales. La ressource alimentaire, la température, l'humidité et la prédation sont les principaux facteurs environnementaux du modèle expliquant les fluctuations du nombre d'individus au cours du temps. Les différences de développement qui existent dans une cohorte d'Eudémis sont aussi modélisées pour affiner les prédictions du modèle. A partir de données expérimentales obtenues par les entomologistes de l'INRA, les paramètres du modèle sont estimés. Ce modèle ainsi ajusté nous permet alors d'étudier quelques aspects biologiques et écologiques de l'insecte comme par exemple l'impact de scénarios climatiques sur le ponte des femelles ou sur la dynamique d'attaque de la vigne par les jeunes larves. Les analyses mathématique et numérique du modèle mathématique et des problèmes d'estimation des paramètres sont développes dans cette thèse.

L'utilisation intensive du sous-sol urbain et l'évolution des règlements rendent nécessaire de développer de nouveaux outils pour calculer les déplacements induits par un ouvrage au cours de sa construction et lors de sa mise en service. Les performances des méthodes de calcul actuelles restent largement insuffisantes, parce qu'elles ont été développées principalement pour l'analyse des ouvrages vis-à-vis de la rupture, de sorte que le comportement des sols aux faibles niveaux de déformation n'est pas représenté de manière réaliste. Le module de cisaillement des sols varie très fortement entre le domaine des très petites déformations et celui des déformations qui se produisent au voisinage des ouvrages géotechniques lors de leur construction. L'expérience montre qu'on ne parvient pas à estimer correctement les déplacements des ouvrages sans prendre en compte ces variations. A partir d'une étude bibliographique sur les modèles de comportement élastoplastiques à élasticité non linéaire, on a choisi un modèle de comportement comportant peu de paramètres mais susceptible d'améliorer substantiellement les résultats des calculs en déplacement des ouvrages géotechniques. Il s'agit d'une version légèrement modifiée du modèle de comportement proposé par Fahey et Carter (1993) couplée à un critère de plasticité de Mohr-Coulomb. La principale caractéristique du modèle de Fahey et Carter réside dans le fait que le module de cisaillement augmente avec la contrainte moyenne et diminue avec la contrainte de cisaillement. Le modèle retenu a été implanté dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC et l'identification de ses paramètres à partir des essais classiques de mécaniques des sols constitue une préoccupation importante de ce travail. Le modèle a été testé en modélisant un certain nombre d'ouvrages réels pour lesquels on dispose à la fois de données de sol et de mesures de déplacements et d'efforts suffisantes. Les premiers exemples de mise en oeuvre du modèle confirment l'intérêt d'utiliser une loi de comportement plus complexe pour reproduire le comportement réel des ouvrages. Le travail réalisé constitue aussi une contribution à l'amélioration des fonctionnalités de CESAR-LCPC.

Ce travail est consacré à la modélisation mathématique et numérique des écoulements eau-air en conduite qui interviennent notamment dans les centrales de production d’électricité ou les réseaux d’eaux usées. On s’intéresse particulièrement aux écoulements mixtes caractérisés par la présence de régimes stratifiés pilotés par des ondes gravitaires lentes, de régimes en charge ou secs (conduite remplie d’eau ou d’air) pilotés par des ondes acoustiques rapides, et de poches d’air piégées. Une modélisation précise de ces écoulements est nécessaire afin de garantir le bon fonctionnement du circuit hydraulique sous-jacent. Alors que la plupart des modèles disponibles dans la littérature se concentrent sur la phase eau en négligeant la présence de l’air, un modèle bicouche compressible prenant en compte les interactions eau-air est proposé dans cette thèse. Sa construction réside dans l’intégration des équations d’Euler barotropes sur la hauteur de chaque phase et dans l’application de la contrainte hydrostatique sur le gradient de pression de l’eau. Le modèle obtenu est hyperbolique et satisfait une inégalité d’entropie en plus d’autres propriétés mathématiques notables, telles que l’unicité des relations de saut ou la positivité des hauteurs et densités de chaque phase. Au niveau discret, la simulation d’écoulements mixtes avec le modèle bicouche compressible soulève plusieurs défis en raison de la disparité des vitesses d’ondes caractérisant chaque régime, des processus de relaxation rapide sous-jacents, et de la disparition de l’une des phases dans les régimes en charge ou sec. Une méthode à pas fractionnaires implicite-explicite est alors développée en s’appuyant sur la relaxation rapide en pression et sur le mimétisme avec les équations de Saint-Venant pour la dynamique lente de la phase eau. En particulier, une approche par relaxation permet d’obtenir une stabilisation du schéma en fonction du régime d’écoulement. Plusieurs cas tests sont traités et démontrent la capacité du modèle proposé à gérer des écoulements mixtes incluant la présence de poches d’air piégées. / The present work is dedicated to the mathematical and numerical modelling of transient air-water flows in pipes which occur in piping systems of several industrial areas such as nuclear or hydroelectric power plants or sewage pipelines. It deals more specifically with the so-called mixed flows which involve stratified regimes driven by slow gravity waves, pressurized or dry regimes (pipe full of water or air) driven by fast acoustic waves and entrapped air pockets. An accurate modelling of these flows is necessary to guarantee the operability of the related hydraulic system. While most of available models in the literature focus on the water phase neglecting the air phase, a compressible two-layer model which accounts for air-water interactions is proposed herein. The derivation process relies on a depth averaging of the isentropic Euler set of equations for both phases where the hydrostatic constraint is applied on the water pressure gradient. The resulting system is hyperbolic and satisfies an entropy inequality in addition to other significant mathematical properties, including the uniqueness of jump conditions and the positivity of heights and densities for each layer. Regarding the discrete level, the simulation of mixed flows with the compressible two-layer model raises key challenges due to the discrepancy of wave speeds characterizing each regime combined with the fast underlying relaxation processes and with phase vanishing when the flow becomes pressurized or dry. Thus, an implicit-explicit fractional step method is derived. It relies on the fast pressure relaxation in addition to a mimetic approach with the shallow water equations for the slow dynamics of the water phase. In particular, a relaxation method provides stabilization terms activated according to the flow regime. Several test cases are performed and attest the ability of the compressible two-layer model to deal with mixed flows in pipes involving air pocket entrapment.