Dans le contexte énergétique actuel, les pompes à chaleur (PAC) géothermiques sont parmi les technologies les plus performantes pour augmenter l’efficacité énergétique des bâtiments. Par contre le coût initial et l’encombrement des capteurs enterrés traditionnels peuvent être un obstacle à sa diffusion sur le marché des énergies renouvelables. Pour réduire ces coût et encombrement, une réflexion sur l’adjonction d’un système d’appoint et/ou de recharge thermique du sol aux capteurs enterrés est actuellement en cours de tests. Les outils actuels de modélisation des capteurs enterrés obtiennent en effet de bons résultats mais seulement pour un dimensionnement classique en régime permanent. Les modèles existants ne permettent donc pas de représenter correctement les dynamiques rapides des échanges entre le sol et les tubes et cela est d’autant plus vrai si l’on adjoint le système de recharge solaire. Par conséquence, cette thèse a pour objectif de développer les modèles fins et dynamiques nécessaires à l’analyse des phénomènes transitoires dans les capteurs enterrés eux-mêmes. Un maillage fin, sur les bases de la triangulation de Delaunay, est choisi pour le forage ainsi que pour le sol avoisinant. Une approche numérique en 3D (FVM + FEM) peut être obtenue sur les bases de la discrétisation spatiale du domaine. Cette approche appliquée brutalement induirait des temps de calcul très élevés et de toute façon incompatible avec les moyens informatiques ordinaires. Afin de répondre à l’ensemble de ces problèmes, différentes techniques ont été utilisées afin d’accélérer le temps de calcul: décomposition de domaine, emboîtement des pas de temps de calcul pour chaque sous-domaine, réduction des modèles d’états de chaque sous-domaine et finalement couplages temporels et spatiaux des équations de transferts de l’ensemble du problème. Ce dernier est développé particulièrement sur les bases de la méthode des éléments finis. Par ailleurs, un modèle hybride est développé en combinaison de différentes approches. Une approche numérique est adoptée pour la modélisation du puits et la modélisation des transferts de chaleur dans le sol environnant est faite par l’utilisation de solutions analytiques. Ainsi, ce modèle est implanté dans TRNSYS. Une plate-forme expérimentale comprenant trois puits verticaux couplés à une pompe à chaleur géothermique est également présentée. Les résultats expérimentaux sont comparés avec les résultats de la simulation aussi bien au niveau de la température du fluide qu’à la température à différentes profondeurs dans les puits. Le modèle développé donne des résultats très similaires avec ceux qui sont obtenus grâce à l’expérimentation même lors que les pas de temps sont très petits. Il y a des choses à améliorer dans ce modèle développé, mais cela concerne essentiellement l’accélération du temps de calcul. Nous avons constaté que les modèles que nous avons dévéloppés donnent des résultats meilleurs à pas de temps courts que les modèles classiques. Il faut donc bien préciser le domaine d’utilisation de chacun des modèles: consommation sur le long terme, stratégie de contrôle de la PAC, les transferts de chaleur à l’intérieur du puits et etc. De plus, une application du modèle dans le dimensionnement d’échangeurs ainsi que l’investigation de son impact sur le sol avoisinant est également envisagée. Finalement, la méthodologie de modélisation présentée dans ce travail pourrait être aussi utilisé pour différents types d’échangeurs, ouvrant aussi la porte à une analyse fine dans le domaine géothermique. / Ground-source heat pump systems with vertical ground heat exchangers (GHE) are gaining popularity worldwide for their higher coefficients of performance and lower CO2 emissions. However, the higher initial cost of installing the borehole GHEs is a main obstacle to spread the systems. To reduce the required total GHE length and efficiently operate the systems, various systems such as hybrid ones (e.g. solar heat injection) have recently been introduced. Accurate prediction of heat transfer in and around boreholes of such systems is crucial to avoid costly overdesigns or catastrophic failures of undersized systems as it is for typical GCHP systems. However, unlike the traditional sizing methods, it is increasingly required to take into account detailed borehole configuration and transient effects (e.g. short circuit effects between U-tubes). Many of the existing GHE models have been reviewed. Some of these models have serious limitations when it comes to transient heat transfer, particularly in the borehole itself. Accordingly, the objective of this thesis is to develop a model that is capable to accurately predict thermal behaviors of the GHEs. A precise response to input variations even in a short time-step is also expected in the model. The model also has to account for a correct temperature and flux distribution between the U-tubes and inside the borehole that seems to be important in the solar heat injection case. Considering these effects in 3D with a detailed mesh used for describing the borehole configurations is normally time-consuming. This thesis attempts to alleviate the calculation time using state model reduction techniques that use fewer modes for a fast calculation but predict similar results. Domain decomposition is also envisaged to sub-structure the domain and vary the time-step sizes. Since the decomposed domains should be coupled one another spatially as well as temporally, new coupling methods are proposed and validated particularly in the FEM. For the simulation purpose, a hybrid model (HM) is developed that combines a numerical solution, the same one as the 3D-RM but only for the borehole, and well-known analytical ones for a fast calculation. An experimental facility used for validation of the model has been built and is described. A comparison with the experimental results shows that the relatively fast transients occurring in the borehole are well predicted not only for the outlet fluid temperature but also for the grout temperatures at different depths even in very short time-steps. Even though the current version of 3D-RM is experimentally validated, it is still worth optimizing the model in terms of the computational time. Further simulations with the 3D-RM are expected to be carried out to estimate the performance of new hybrid systems and propose its appropriate sizing with correspondent thermal impacts on the ground. Finally, the development of the model 3D-RM can be an initiation to accurately model various types of GHE within an acceptable calculation time.

La mécanique computationnelle est un outil incontournable pour le monde de l’ingénierie mécanique. Motivé par un désir de réalisme et soumis à un perpétuel gigantisme, les modèles numériques doivent aujourd’hui inclure des phénomènes physiques de plus en plus complexes. Par conséquence, d’importantes capacités calculatoires sont requises afin de traiter des problèmes à la fois non-linéaires mais aussi de grande taille. Pour atteindre cet objectif, il convient de développer les stations de calculs mais aussi les méthodes algorithmiques utilisées afin de résoudre efficacement ces types de problèmes. Récemment, les méthodes de réduction de modèle se révèlent comme d’excellentes options au développement d’algorithmes de résolution performants. Le problème du contact frottant entre solides élastiques est particulièrement bien connu pour sa complexité et dont les temps de calcul peuvent devenir prohibitifs. En effet, les lois qui le régissent sont très hautement non-linéaires (non différentiables). Dans ce mémoire, nous nous proposons d’appliquer différentes méthodes de réduction de modèle (a posteriori et a priori) à ce type de problème afin de développer des méthodes de calculs accélérées dans le cadre de la méthode des éléments finis. Tout d’abord, en se plaçant dans le cadre des petites perturbations en évolution quasistatique, la réductibilité de diverses solutions impliquant du contact frottant est mise en évidence via leur décomposition en valeur singulière. De plus, leur contenu à échelle séparée est exhibé. La méthode non-incrémentale et non-linéaire à large incrément de temps (LATIN) est par la suite présentée. Dans un second temps et à partir des observations faites précédemment, une méthode LATIN accélérée est proposée en s’inspirant des méthodes multigrilles non-linéaires de type “full approximation scheme” (FAS). Cette méthode s’apparente en partie aux méthodes de réduction de modèle de type a posteriori. De plus, une stratégie de calcul de modes à partir d’un modèle de substitution est proposée. Par la suite, la décomposition propre généralisée (PGD) est utilisée afin de développer une méthode de résolution non-linéaire efficace reposant fondamentalement sur une approche de réduction de modèle de type a priori. Enfin, quelques extensions sont proposées telle que la résolution de problème faisant intervenir des études paramétriques, ou encore la prise en charge de non-linéarités supplémentaires telle que la plasticité. / Computational mechanics is an essential tool for mechanical engineering purposes. Nowadays, numerical models have to take into account complex physical phenomenons to be even more realistic and become larger and larger. As a consequence, more and more computing capacities are required in order to tackle not only non-linear problems but also large scale problems. For that purpose, both computers and numerical methods have to be developed in order to solve them efficiently. In the last decades, model reduction methods show great abilities to assign such challenges. The frictional contact problem between elastic solids is particularly well-known for its difficulty. Because its governing laws are highly non-linear (non-smooth), prohibitive computational time can occur. In this dissertation, model reduction methods (both a posteriori and a priori approaches) are deployed in order to implement efficient numerical methods to solve frictional contact problem in the finite element framework. First, small perturbations hypothesis with a quasi-static evolution are assumed. Then, reducibility of some frictional solutions is emphasized and discussed using the singular value decomposition. In addition, a scale separability phenomenon is enlightened. Then, the non-linear large time increment method (LATIN) is introduced. Secondly, an accelerated LATIN method is suggested by drawing an analogy between previous scale separability observations and the non-linear multigrid full approximation scheme (FAS). This accelerated non-linear solver relies essentially on the a posteriori model reduction approach. A precomputation strategy for modes relying on surrogate models is also suggested. Next, the proper generalized decomposition (PGD) is used to implement a non-linear solver relying fundamentally on an a priori model reduction method. Finally, some extensions are given to assign parametric studies and to take into account an additional non-linearity such as elastoplastic constitutive laws.

Cette thèse vise à étudier le comportement de revêtement articulé du tunnel en développant une nouvelle approche numérique à la Méthode de Réaction Hyperstatique (HRM) et la production des modèles numériques en deux dimensions et trois dimensions à l'aide de la méthode des différences finies (FDM). L'étude a été traitée d'abord sous charges statiques, puis effectuée sous charges dynamiques. Tout d'abord, une étude bibliographique a été effectuée. Une nouvelle approche numérique appliquée à la méthode HRM a ensuite été développée. En même temps, un modèle numérique en deux dimensions est programmé sur les conditions de charge statique dans le but d'évaluer l'influence des joints, en termes de la distribution et des caractéristiques des joints, sur le comportement du revêtement articulé de tunnel. Après cela, des modèles complets en trois dimensions d'un seul tunnel, de deux tunnels horizontaux et de deux tunnels empilés, dans lesquels le système des joints est simulé, ont été développés. Ces modèles en trois dimensions permettent d'étudier le comportement non seulement du revêtement du tunnel, mais encore le déplacement du sol entourant le tunnel lors de l’excavation. Un modèle numérique en trois dimensions simplifié a ensuite été réalisé afin de valider la nouvelle approche numérique appliquée à la méthode HRM.Dans la dernière partie de ce mémoire, la performance du revêtement articulé du tunnel sous chargements dynamiques est prise en compte par l’analyse quasi-statique et dynamique complète en utilisant le modèle numérique en deux dimensions (FDM). Un modèle HRM a également été développé prenant en compte des charges quasi-statiques. Les différences de comportement de tunnel sous chargements statiques et sismiques sont mises en évidence et expliquées. / This PhD thesis has the aim to study the behaviour of segmental tunnel lining by developing a new numerical approach to the Hyperstatic Reaction Method (HRM) and producing two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) numerical models using the finite difference method (FDM). The study first deals with under static loads, and then performs under dynamic loads. Firstly, a literature review has been conducted. A new numerical approach applied to the HRM has then been developed. At the same time, a 2D numerical model is programmed regarding static loading conditions in order to evaluate the influence of the segmental joints, in terms of both joint distribution and joint stiffness characteristics, on the tunnel lining behaviour. After that, full 3D models of a single tunnel, twin horizontal tunnels and twin tunnels stacked over each other, excavated in close proximity in which the joint pattern is simulated, have been developed. These 3D models allow one to investigate the behaviour of not only the tunnel lining but also the displacement of the ground surrounding the tunnel during the tunnel excavation. A simplified 3D numerical model has then been produced in order to validate the new numerical approach applied to the HRM. In the last part of the manuscript, the performance of the segmental tunnel lining exposed to dynamic loading is taken into consideration through quasi-static and full dynamic analyses using 2D numerical models (FDM). A new HRM model has also been developed considering quasi-static loads. The differences of the tunnel behaviour under static and seismic loadings are highlighted.

Aujourd’hui, plus de 65% des sites pollués en France le sont par des COVs (BASOL), considérés comme étant très dangereux et toxiques pour l’homme et l’environnement. Cela nécessite d’utiliser des techniques de traitement pour restaurer les sites et limiter les risques de propagation vers les eaux souterraines. L’extraction multiphasique MPE est une méthode physique de traitement des COVs. Elle a plusieurs avantages : essentiellement économique, le fait de pouvoir être utilisée in-situ et le fait de permettre la remédiation simultanée de deux zones saturée et non saturée du sous-sol. L’objectif de cette thèse est d’étudier cette technique en développant un modèle mathématique qui permet de décrire l’écoulement multiphasiques des différentes phases, le transport et le transfert de masse entre ces phases. Deux sols sableux et un polluant modèles sont choisis et caractérisés. Des dispositifs expérimentaux sont utilisés pour l’étude de l’écoulement diphasique et multiphasique ainsi que l’étude de transfert de masse. Un modèle numérique est développé, il se compose de trois EDPs pour l’écoulement (gazeuse, aqueuse et PLNA) et quatre EDPs pour le transport/transfert de masse pour chaque composé. La validation du modèle MPE est réalisée par la vérification de différentes parties qui le constituent séparément. La partie de l’écoulement diphasique est vérifiée à travers les résultats d’expérience de drainage sur colonne 1D et sur des résultats issus de la littérature d’une cellule type Hele-show 2D. L’importance du choix des conditions aux limites est mise en évidence. La partie de l’écoulement triphasique est vérifiée à travers les résultats d’expériences d’infiltration sur cellule 2D, l’une réalisée au laboratoire et l’autre issue de la littérature. L’étude porte sur l’effet du choix des dimensions d’expériences de laboratoire sur l’extrapolation des résultats à l’échelle du terrain. La partie transport/transfert de polluant est vérifiée à travers des expériences d’extraction sous vide/Venting. Le coefficient de transfert est déterminé avec une meilleure précision que celle des modèles issus de la littérature. Enfin une simulation à l’échelle de terrain est effectuée avec le modèle MPE pour simuler la dépollution d’un site pollué selon un scénario supposé et développé par la MPE. Les limites de la méthode pour la dépollution de la frange capillaire sont mises en évidence. / Today, over 65% of polluted sites in France are by VOCs (BASOL), considered to be very dangerous and toxic to humans and the environment. This requires using treatment techniques to restore the sites and limit the risk of spread to groundwater. The multiphase extraction MPE is a physical method of soil VOCs treatment. It has several advantages: essentially economic, being able to be used in site and permitting the simultaneous remediation of both saturated and unsaturated zones. The objective of this thesis is to study this technique by developing a mathematical model to describe the multiphase flow of different phases, transport and mass transfer between these phases. Two sandy soils and a pollutant models are selected and characterized. Experimental devices are used to study the two-phase, multiphase flow and mass transfer. A numerical model is developed; it consists of three PDEs for the flow (gas, water and NAPL) and four PDEs to pollution transport/mass transfer for each compound. MPE Model validation is performed by the verification of different constituent parts separately. The two-phase flow is confirmed by the drainage experiment results of 1D column and of the results of the literature of a 2D Hele-show tank. The importance of the choice of boundary conditions is highlighted. The part of the three-phase flow is verified through the results of infiltration experiments on 2D tank, one conducted in the laboratory and the other of the literature. The study focuses on the effect of the choice of laboratory experiments dimensions on the extrapolation of results across the field. The transport/mass transfer part is verified by SVE/Venting experiments. The transfer coefficient is determined with a precision better than models from the literature. Finally a simulation at the field scale is carried out with the MPE model to simulate the remediation of polluted sites by MPE for a supposed scenario. The limitations of the method for remedying the capillary fringe are highlighted.

Une lubrification suffisante est essentielle au bon fonctionnement des mécanismes et/ou composants comme par exemple les paliers à roulement. Par contre, les lubrifiants contiennent souvent des débris d’usure ou des polluants extérieurs. Ces particules micrométriques peuvent pénétrer des contacts d’épaisseur inférieure au micromètre induisant des empruntes ou indents pouvant conduire à des endommagements irréversibles pour les surfaces en contact. L’objet de ce travail est l’étude du piégeage de polluants solides à l’aide de particules sphériques d’acier, d’un point de vue théorique, numérique et expérimental. Dans un premier temps, une étude phénoménologique a été proposée à l’aide d’une nouvelle méthode expérimentale basée sur la technique PIV combinée à un tribomètre bille/disque. Les trajectoires des polluants à l’entrée du contact ont pu ainsi être identifiées. En parallèle, un modèle numérique d’écoulement du lubrifiant a été développé pour permettre l’évaluation des conditions menant au piégeage ou non de particules. Finalement, des expériences sur une machine bi-disques en conditions de lubrification polluée contrôlée ont permis de valider les tendances observées pour le piégeage. Une première série de résultats a montré que le piégeage de contaminants est fortement dépendant du profil de vitesse du lubrifiant. Un taux de piégeage très hétérogène a été observé sur des contacts avec une ellipticité transverse à l’écoulement variable. De manière surprenante, malgré une augmentation de la largeur de contact, une forte diminution du nombre de particules piégées a été observée dans des contacts elliptiques. Il a été démontré que cette diminution pouvait être imputée à la présence d’importants reflux de lubrifiant dans les contacts elliptiques larges. L’étude de contacts hybrides, nitrure de silicium–acier, a montré une bonne résistance à l’indentation du nitrure de silicium. Il est à noter que les contacts hybrides présentent des niveaux de piégeage similaire à un contact tout acier. / Contact lubrication is essential in a wide range of mechanical systems like rolling element bearings (REBs). A minimum quantity of clean lubricant all along the bearing life is necessary but difficult to ensure. In fact, lubricants contain inevitably wear debris or external particles, like dust. Carried by the lubricant in the vicinity of elastohydrodynamic (EHD) contacts, particles can be entrapped with disastrous consequences for contacting surfaces. Entrapment of micrometric particles in submicrometric contacting gaps means irreversible damages for the surfaces. Damages weaken the surfaces and reduce significantly the REBs lifetime. The goal of this work is to analyze the critical particle entrainments in the contact inlet. Entrapment of steel spherical particles was investigated from the numerical and experimental point of view. Firstly, the phenomenology of entrapment was explored with a new experimental method based on Particle Image Velocimetry (PIV) technique installed on a tribometer. It enabled the evaluation of velocity profiles in the contact inlet and the tracking of particles within EHD contacts. Secondly, a numerical modelling of the inlet flow for EHD contacts, including the particle tracking, was developed. Finally, tests on a twin-disc machine with a controlled level of well-defined contamination were conducted to validate previous conclusions. A first set of results showed that particle entrapment is highly dependent on the lubricant velocity profile. Depending on contact geometry, from point to wide elliptical contacts, different entrapment probability were revealed. Surprisingly, increasing contact width with wide elliptical contacts leads to a drop of entrapped particles. It was demonstrated that this phenomenon is due to backflows occurring upstream from these contacts. Introducing a hybrid pair of contacting materials (silicon nitride–steel), dents on the surfaces due to entrapped particles were explored. It has been confirmed that silicon nitride surface offers a real ability to resist to indentation. It was also noticed that the entrapment probability for silicon nitride–steel contacts is equivalent to a steel–steel one.