Les travaux réalisés pendant mon doctorat répondent à la problématique de la simulation physique, en temps interactif, du comportement d'objets déformables soumis à des changements topologiques. Mes travaux ont abouti à la définition d'un nouveau modèle unifié couplant un modèle topologique complet et un modèle physique, pour la simulation physique d'objets déformables décomposés en éléments surfaciques comme volumiques, tout en réalisant pendant cette simulation des changements topologiques comme la découpe ou la subdivision locale d'un élément du maillage. Cette dernière opération a permis de proposer une méthode adaptative où les éléments du maillage sont raffinés selon un critère géométrique au cours de la simulation. Nous avons fait le choix des cartes combinatoires et plus particulièrement celui des complexes cellulaires linéaires, comme modèle topologique de notre modèle unifié. Ils ont l'avantage d'être génériques par rapport à la dimension de l'objet représenté mais également par rapport à la topologie des cellules en lesquelles l'objet est décomposé. Le système masses-ressort a, quant à lui, été choisi comme modèle physique de notre modèle unifié. L'avantage de ce dernier réside dans la simplicité de ses équations, son implémentation intuitive, son interactivité et sa facilité à gérer les changements topologiques. Enfin, la définition d'un modèle unifié nous a permis de proposer un modèle évitant la redondance d'informations et facilitant la mise à jour de ces dernières suite à des changements topologiques / The work made during my PhD, respond to the problematic of physical simulation of the behavior of deformable objects subject to topological changes in interactive time. My work resulted in the definition of a new unified model coupling a complete topological model and a physical model for physical simulation of deformable objects decomposed in surface as volume elements, while performing during this simulation topological changes such as cutting or subdivision local of a mesh element. This operation allowed us to propose an adaptive method where mesh elements are refined during the simulation according to a geometric criterion. For the topological model of our unified model, we made the choice of combinatorial maps and more particularly linear cellular complexes. Their main advantage of the latter is the simplicity of its equations, its intuitive implementation, its interactivity and its ease to handle topological changes. Finally, the definition of a unified model allowed us to propose a model avoiding duplication of information and facilitate the update after topological changes

Dans cette recherche, nous étudions les problèmes de modélisation de discontinuités topologiques d'objets physiques déformables. Parmi toutes les discontinuités topologiques possibles, nous nous intéressons à celles que nous avons qualifiées de « discontinuités de 1 vers N » dans le contexte de la modélisation physique. Entrent dans cette catégorie les phénomènes de fractures, de cassures, de déchirures et de fissures. De nombreux travaux se sont intéressés à la modélisation et la simulation de ce type de phénomènes. Plusieurs méthodes ont été proposées, à partir de systèmes de modélisation différents parmi lesquels les plus courants sont : modélisation masses – ressorts sur maillages, méthodes d'éléments finis avec et sans maillage. Une question commune qui se pose dans toutes les méthodes discutées dans cette thèse est la question des endroits fonctionnels où apparaissent et se propagent les discontinuités topologiques. Nous étudions ce problème à travers plusieurs approches sur la modélisation physique de discontinuités topologiques. Nous proposons ensuite notre approche, qui se fonde sur le formalisme masses – interactions. Nous montrons en quoi ce type de modélisation offre certaines propriétés natives pour traiter cette question. En particulier, le fait qu'elles soient par principe affranchies de toute notion de contigüité spatiale et de continuité matérielle leur permet de poser de manière très générale la question des changements d'état physique à l'origine des discontinuités topologiques observées. Nous montrons qu'une très grande majorité de changements d'états physiques peuvent se modéliser par des variations des paramètres physiques d'interactions physiques non linéaires en lieu et place de changements structurels adoptés dans majorité des travaux menés par des méthodes courante et qui conduisent à des modifications très importantes et complexes du modèle physique. Néanmoins, cela induit, des effets d'enlèvements de matière aux endroits du changement d'état puisque celui –ci est porté par l'interaction, c'est à dire une contrainte physique qui est placée entre les points matériels. Pour s'affranchir de ces effets, nous proposons alors une nouvelle méthode, qui consiste à modéliser les discontinuités topologiques sur un élément de masse physique et non pas sur un élément de contrainte physique. Nous appelons ce dispositif « MAT éclatable ». Le processus de modélisation avec les MAT éclatables s'inscrit dans le processus de modélisation masses-interactions tel que défini dans le formalisme de modélisation et de simulation de CORDIS – ANIMA. La méthode proposée permet d'effectuer des changements topologiques par modèle physique par changements structurels, mais différemment de ceux plus couramment effectuées dans les méthodes usuelles (tels que par exemple, ajout ou suppression de ressorts ou de masses), la méthode des MAT éclatables permet de maîtriser le fonctionnement du modèle physique en termes d'optimalité des transformations, de stabilité du temps de calcul et de stabilité numérique. La méthode des MAT éclatables a été développée sous forme d'un dispositif de modélisation, destiné aux utilisateurs de notre outil de modélisation CORDIS-ANIMA. Pour illustrer et valider la méthode, nous proposons un ensemble de modèles physiques modélisation des fractures et déchirures multiples apparaissant et se propageant dans des objets très déformables, des effilochures, ou des fragmentations. / L'auteur n'a pas fourni de résumé en anglais