De nos jours, l'évolution du commerce électronique ainsi que des niveaux de la consommation requièrent des acteurs de la chaine logistique et en particulier les transporteurs de gérer efficacement leurs opérations. Afin de rester concurrentiels et maximiser leurs profits, ils doivent optimiser leurs opérations de transport. Dans cette thèse de doctorat, nous nous focalisons sur les enchères combinatoires en tant que mécanisme de négociation pour les marchés d'approvisionnement des services de transport routier par camions permettant à un expéditeur d'externaliser ses opérations de transport et aux transporteurs d'acquérir des contrats de transport. Les mises combinatoires permettent à un transporteur participant à l'enchère d'exprimer ses intérêts pour une combinaison de contrats mis à l'enchère dans une même mise. Si la mise gagne, tous les contrats qui la forment seront alloués au transporteur au tarif exigé. Les défis majeurs pour le transporteur sont de déterminer les contrats de transport sur lesquels miser, les regrouper dans plusieurs mises combinatoires, s'il y a lieu, et décider des prix à soumettre pour chaque mise générée. Ces défis décisionnels définissent le problème de construction de mises combinatoires (BCP pour Bid Construction Problem). Chaque transporteur doit résoudre le BCP tout en respectant ses engagements préexistants et ses capacités de transport et en tenant compte des offres des compétiteurs, ce qui rend le problème difficile à résoudre. Dans la pratique, la majorité des transporteurs se basent sur leur connaissance du marché et leur historique pour fixer leurs prix des mises. Dans la littérature, la majorité des travaux sur le BCP considèrent des modèles déterministes où les paramètres sont connus et se limitent à un contexte de flotte homogène. En plus, nous notons qu'un seul travail à considérer une variante stochastique du BCP. Dans cette thèse de doctorat, nous visons à faire avancer les connaissances dans ce domaine en introduisant de nouvelles formulations et méthodes de résolution pour le BCP Le premier chapitre de cette thèse introduit une nouvelle variante du BCP avec une flotte hétérogène. En partant d'une comparaison des similitudes et des différences entre le BCP et les problèmes classiques de de tournées de véhicules, nous proposons une nouvelle formulation basée sur les arcs avec de nouvelles contraintes de bris de symétrie pour accélérer la résolution. Ensuite, nous proposons une approche heuristique et une autre exacte pour résoudre ce problème. L'heuristique développée est une recherche adaptative à grands voisinages (ALNS pour Adaptive Large Neighborhood Search) et se base sur le principe de destruction puis réparation de la solution à l'aide d'opérateurs conçus spécifiquement pour le BCP traité. La méthode exacte utilise la meilleure solution heuristique pour résoudre notre modèle mathématique avec le solveur CPLEX. Les résultats obtenus montrent la pertinence de nos méthodes en termes de qualités des solutions et des temps de calculs et ce pour des instances de grande taille. Dans le deuxième chapitre, nous nous attaquons à un cas particulier du BCP où le transporteur n'a pas d'engagements existants et vise à déterminer un ensemble de contrats mis à l'enchère profitables à miser dessus. Cette problématique correspond à un problème de tournées de véhicules avec profits (TOP pour Team Orienteering Problem). Nous proposons pour le TOP une heuristique ALNS hybride avec de nouveaux opérateurs ainsi que de nouvelles fonctionnalités tenant compte de la nature du problème. Ensuite, nous comparons les performances de notre méthode avec toutes les méthodes déjà publiées dans la littérature traitant du TOP. Les résultats montrent que notre méthode surpasse généralement toutes les approches existantes en termes de qualité des solutions et/ou temps de calculs quand elle est testée sur toutes les instances de la littérature. Notre méthode améliore la solution d'une instance de grande taille, ce qui surligne sa performance. Dans le troisième chapitre, nous nous focalisons sur l'incertitude associée aux prix de cessions des contrats mis à l'enchère et sur les offres des transporteurs concurrents. Il n'existe qu'un seul article qui traite de l'incertitude dans le BCP cependant il ne permet pas de générer des mises multiples. Ainsi, nous proposons une nouvelle formulation pour le BCP avec des prix stochastiques permettant de générer des mises combinatoires et disjointes. Nous présentons deux méthodes pour résoudre ce problème. La première méthode est hybride et à deux étapes. Dans un premier temps, elle résout un problème de sélection pour déterminer un ensemble de contrats profitables. Dans un second temps, elle résout simultanément un problème de sélection de contrats et de détermination de prix des mises (CSPP pour Contracts Selection and Pricing Problem) en ne considérant que les contrats sélectionnés dans la première étape. Notre méthode exacte résout, avec l'algorithme de branch-and-cut, le CSPP sans présélectionner des contrats. Les résultats expérimentaux et de simulations que nous rapportons soulignent la performance de nos deux méthodes et évaluent l'impact de certains paramètres sur le profit réel du transporteur. Dans le quatrième chapitre, nous nous focalisons sur l'incertitude liée au succès des mises et à la non-matérialisation des contrats. Généralement, le transporteur souhaite avoir la garantie que si certaines des mises ne sont pas gagnées ou un contrat ne se matérialise pas, il n'encourra pas de perte en servant le sous-ensemble de contrats gagnés. Dans cette recherche, nous adressons le BCP avec prix stochastiques et développons une méthode exacte qui garantit un profit non négatif pour le transporteur peu importe le résultat des enchères. Nos simulations des solutions optimales démontrent, qu'en moyenne, notre approche permet au transporteur d'augmenter son profit en plus de garantir qu'il reste non-négatif peu importe les mises gagnées ou la matérialisation des contrats suivant l'enchère. / Nowadays, the evolution of e-commerce and consumption levels require supply chain actors, in particular carriers, to efficiently manage their operations. In order to remain competitive and to maximize their profits, they must optimize their transport operations. In this doctoral thesis, we focus on Combinatorial Auctions (CA) as a negotiation mechanism for truckload (TL) transportation services procurement allowing a shipper to outsource its transportation operations and for a carrier to serve new transportation contracts. Combinatorial bids offer a carrier the possibility to express his valuation for a combination of contracts simultaneously. If the bid is successful, all the contracts forming it will be allocated to the carrier at the submitted price. The major challenges for a carrier are to select the transportation contracts to bid on, formulate combinatorial bids and associated prices. These decision-making challenges define the Bid Construction Problem (BCP). Each carrier must solve a BCP while respecting its pre-existing commitments and transportation capacity and considering unknown competitors' offers, which makes the problem difficult to solve. In practice, the majority of carriers rely on their historical data and market knowledge to set their prices. In the literature, the majority of works on the BCP propose deterministic models with known parameters and are limited to the problem with a homogeneous fleet. In addition, we found a single work addressing a stochastic BCP. In this thesis, we aim to advance knowledge in this field by introducing new formulations and solution methods for the BCP. The first chapter of this thesis introduces the BCP with a heterogeneous fleet. Starting from a comparison between the BCP and classical Vehicle Routing Problems (VRPs), we propose a new arc-based formulation with new symmetry-breaking constraints for the BCP. Next, we propose exact and heuristic approaches to solve this problem. Our Adaptive Large Neighborhood Search (ALNS) heuristic is based on a destroy-repair principle using operators designed for this problem. Our exact method starts from the heuristic solution and solves our mathematical model with CPLEX. The results we obtained revealed the relevance of our methods in terms of solutions quality and computational times for large instances with up to 500 contracts and 50 vehicles. In the second chapter, we tackle a particular case of the BCP where the carrier has no pre-existing commitments and aims to select a set of profitable auctioned contracts to bid on. This problem corresponds to a Team Orienteering Problem (TOP). We propose a hybrid ALNS heuristic for the TOP with new operators as well as new features taking into account the nature of the problem. Then, we compare the performance of our algorithm against the best solutions from the literature. The results show that our method generally outperforms all the existing ones in terms of solutions quality and/or computational times on benchmark instances. Our method improves one large instance solution, which highlights its performance. In the third chapter, we focus on the uncertainty associated with the auctioned contracts clearing prices and competing carriers offers. Only one article dealing with uncertainty in the BCP existed but it does not allow to generate multiple bids. Thus, we propose a new formulation for the BCP with stochastic prices allowing to generate non-overlapping combinatorial bids. We present two methods to solve this problem. The first one is a two-step hybrid heuristic. First, it solves a Contracts Selection Problem to determine a set of profitable contracts to bid on. Secondly, it simultaneously solves a Contracts Selection and Pricing Problem (CSPP) by considering only the set of auctioned contracts selected in the first stage. Our exact method solves a CSPP by branch-and-cut without pre-selecting contracts. The experimental and simulation results underline the performance of our two methods and evaluate the impact of certain parameters on the carrier's real profit. In the fourth chapter, we focus on the uncertainty associated with bids success and contracts non-materialization. Generally, the carrier seeks to be assured that if some of the submitted bids are not won or a contract does not materialize, it will not incur a loss by serving the remaining contracts. In this research, we address the BCP with stochastic prices and develop an exact method that ensures a non-negative profit for the carrier regardless of the auction outcomes and contracts materialization. Our simulations of the optimal solutions show that, on average, our approach increases the carrier's profit in addition to guaranteeing its non-negativity regardless of the bids won or the contracts materialization.

Cette thèse propose une méthodologie générique de conception de réseaux logistiques intégrant la logistique inversée à une chaîne régulière d’approvisionnement. Le type de réseaux abordé prévoit la récupération des produits inutilisés des utilisateurs finaux, leur traitement et leur redistribution vers de nouveaux utilisateurs. Suivant leur état, les produits récupérés peuvent être réparés, désassemblés pour la récupération de pièces de rechange ou ultimement être disposés. Les produits réutilisables obtenus suite au traitement sont désignés comme des produits valorisés. Ils représentent une source économique d’approvisionnement, mais dont le standard de qualité est inférieur à ceux offerts à l’état neuf. L’objectif de la méthodologie est de supporter les décisions de localisation et de définition de la mission des unités d’affaires au sein d’un réseau logistique. Elles se prennent à l’égard de la portion de logistique inversée du réseau, particulièrement à l’égard des centres de récupération et de traitement ainsi que des entrepôts de produits valorisés, tout en considérant le fonctionnement courant de la chaîne d’approvisionnement. Elles abordent également l’orientation stratégique des produits vers les alternatives de traitement suivant les possibilités de récupération de produits et la condition du réseau, soit en accord avec les volumes de demande et de récupération, les capacités des sites et les coûts d’opération du réseau. Le réseau est abordé sous un environnement stochastique à l’égard des volumes de demande, de récupération et de traitement, suivant l’état des produits récupérés. Des approches de modélisation sont proposées pour définir les paramètres clés du modèle de programmation mathématique devant servir à la conception d’un tel réseau. Une heuristique basée sur la méthode d’approximation de la moyenne d’échantillonnages (« Sample Average Approximation - SAA »), impliquant les techniques d’échantillonnage de Monte Carlo, est proposée pour résoudre le modèle stochastique. La méthodologie est appliquée au contexte d’attribution, de maintenance, de récupération, de traitement et de redistribution des fauteuils roulants dans la province de Québec, au Canada, régi et administré par la Régie de l’assurance maladie du Québec (RAMQ). / This thesis proposes a generic methodology for designing logistics networks integrating reverse logistics into a current supply chain. Such networks involve the recovery of unused products from the end-users, and their processing and redistribution toward new users. According to their state, recovered products may be repaired, disassembled for the recovery of parts and disposed. Reusable products resulting from processing are indicated as valorised products. They represent an economical supply source, which meets a lower quality standard compared to new products. The methodology aims at supporting decisions on location and definition of mission of business units. They relate to the reverse logistics portion of a network, particularly as regards recovery and processing centres as well as warehouses for valorised products, while considering the current operating context of a supply chain. Decisions also tackle the strategic proportion of products to be directed toward processing alternatives according to the product recovery possibilities and network conditions, which relate to the recovery and demand volumes with respect to the capacity constraints and operating costs. The network is evaluated in a stochastic environment with regard to the demand, recovery and processing volumes, according to recovered product states. Modeling approaches are proposed to define key parameters for the related mathematical programming model. A heuristics based on the Sample Average Approximation (SAA) method, involving the Monte Carlo sampling methods, is proposed to solve the stochastic model. The methodology is validated with the wheelchair allocation, maintenance, recovery, processing and redistribution context in the Province of Quebec, Canada, governed and managed by the Quebec Health Insurance Board (Régie de l’assurance maladie du Québec - RAMQ).

Titre de l'écran-titre (visionné le 10 octobre 2023) / Cette thèse porte sur l'utilisation de différents outils mathématiques pour décrire la transmission synaptique. Le but de mon travail est double. Sur le plan biologique, j'ai effectué des simulations pour aider à mieux comprendre la transmission synaptique, en particulier le rôle des nanocolonnes dans la formation du courant synaptique. Les nanocolonnes sont des structures sous-microscopiques qui alignent les récepteurs postsynaptique et les vésicules présynaptiques. Étant donné qu'il est très difficile d'étudier expérimentalement les nanocolonnes, la modélisation mathématique devient un outil important pour mieux comprendre leur rôle et leur fonction. Cette partie de mon travail m'a amenée à publier un article de recherche dans la revue Frontiers in Comuptational Neuroscience intitulé "Computational modeling of trans-synaptic nanocolumns, a modulator of synaptic transmission". Dans cet article, nous montrons à travers des simulations mathématiques que les nanocolonnes pourraient jouer un rôle dans le renforcement des courants synaptiques dans les synapses de petites tailles. Le deuxième objectif de cette thèse est d'étudier différents outils mathématiques qui pourraient a priori être utilisés pour décrire la transmission synaptique. Une étape importante de la transmission synaptique est la diffusion des neurotransmetteurs dans la fente synaptique. D'un point de vue mathématique, une approche courante consiste à considérer la concentration des neurotransmetteurs comme une quantité continue et à décrire son évolution en résolvant l'équation de la chaleur. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je discute des solutions et de l'approximation des solutions des équations de la chaleur sur des domaines cylindriques avec différentes conditions limites. Une approche plus précise est de décrire le mouvement des neurotransmetteurs individuels par une marche aléatoire. C'est cette méthode que j'ai utilisée dans mon article de recherche. Bien que plus précise, la description du mouvement des neurotransmetteurs individuels par des marches aléatoires est également plus coûteuse en calcul. De plus, étant donné la nature stochastique des simulations, une seule réalisation ne donnera qu'un résultat possible alors que de multiples simulations sont essentielles pour avoir une idée de la distribution des solutions. Cela peut être réalisé grâce à une approche Monte Carlo. Les marches aléatoires seront abordées dans le chapitre 3 de la thèse. Une troisième approche mathématique possible consiste à utiliser des équations différentielles stochastiques pour décrire le mouvement brownien des neurotransmetteurs. Les équations différentielles stochastiques ont l'avantage que leur solution fournit une distribution à partir de laquelle on peut déduire la probabilité d'une réalisation donnée. Cependant, les équations différentielles stochastiques sont généralement plus difficiles à résoudre et constituent un objet mathématique délicat à manipuler. Les équations différentielles stochastiques et la façon dont elles peuvent être appliquées à la description de la diffusion des neurotransmetteurs dans la synapse sont discutées au chapitre 2. / This thesis focuses on using different mathematical tools to describe synaptic transmission. The goal of my work is twofold. On the biological side, I performed simulations to help to better understand synaptic transmission, in particular the role of nanocolumns in shaping synaptic current. Nanocolumns are submicroscopic structures which align the postsynaptic receptors with the presynaptic vesicles. Given that it is very difficult to investigate experimentally nanocolumns, mathematical modeling becomes an important tool to better understand their role and function. This part of my work led me to publish a research paper in the journal Frontiers in Computational Neuroscience entitled "Computational modeling of trans-synaptic nanocolumns, a modulator of synaptic transmission" . In this research paper, we show through mathematical simulations that nanocolumns could play a role in reinforcing synaptic currents in weak synapses. The second goal of this thesis is to investigate different mathematical tools that could a priori be used to describe synaptic transmission. An important step in synaptic transmission is the diffusion of neurotransmitters in the synpatic cleft. From a mathematical standpoint, a common approach is to consider the concentration of neurotransmitters as a continuous quantity and to describe its evolution by solving the heat equation. In Chapter 1 of this thesis, I discuss solutions and approximation of solutions of heat equations on cylindrical domains with different boundaries conditions. A more accurate way to describe the movement of the neurotransmitters in the synaptic cleft is to describe the movement of individual neurotransmitters by a random walk. This second approach is the one I used in my research paper. While more accurate, the description of the movement of individual neurotransmitters by random walks is also more computationally expensive. Furthermore, given the stochastic nature of the simulations in this approach, a single realization will only give a possible outcome while performing multiple simulations is essential to get an idea of the distribution of solutions. This can be achieved through a Monte Carlo approach. Random walks will be discussed in chapter 3 of the thesis. A third possible mathematical approach is to use stochastic differential equations to describe the Brownian motion of neurotransmitters. Stochastic differential equations have the advantage that their solution provides a distribution from which one can deduce the probability of any given realization. However, stochastic differential are usually more difficult to solve and are a delicate mathematical object to handle. Stochastic differential equations and how they can be applied to the description of neurotransmitter diffusion in the synapse is discussion in chapter 2.

Cet article propose une mesure simple (un modèle mathématique) évaluant la performance de différentes entités de vente (comme les vendeurs, les territoires de vente, les bureaux de vente régionaux ou l'ensemble des ventes de l'organisation) est proposée. Cette mesure est facile à estimer et elle peut facilement être comprise par les gestionnaires. De fait, elle peut être utilisé pour comparer les performances des différentes entités de vente, en tenant compte des conditions prévalant dans les différents marchés (tels que l'efficacité de la concurrence, la pénétration des ventes, ou les fluctuations du marché local). Les résultats de la mise en oeuvre de cette mesure dans une grande entreprise d'assurance dommage nord-américaine sont présentés.

En curiethérapie interstitielle à haut débit de dose pour le cancer de la prostate et du sein, les cathéters sont généralement implantés à l'aide d'un gabarit, sans regard précis à la taille ou à la forme de la tumeur. Bien que ces façons de procéder soient efficaces, un traitement ayant une efficacité supérieure ou égale pourrait être obtenu en implantant moins de cathéters. Deux méthodes ont été élaborées afin d'optimiser le nombre et la position des cathéters avant l'étape d'implantation. Dans la première méthode, une version recherche de l'algorithme IPSA (Inverse Planning by Simulated Annealing) a été modifiée afin d'éliminer graduellement des positions de cathéters selon leur fraction du temps total de traitement. La deuxième méthode, quant à elle, est basée sur un système dynamique où la distribution géométrique optimale des cathéters est déterminée en fonction des autres cathéters et des frontières du volume cible et des organes à risque.

La biofiltration des eaux usées est un procédé de traitement par biomasse fixe fréquemment utilisé dans certains pays d’Europe (France, Allemagne) et retrouvé dans quelques villes du Canada. Celui-ci consiste à faire passer l’eau à traiter au travers d’un lit de garnissage qui filtre les matières en suspension et sur lequel croissent les bactéries épuratrices se nourrissant de la pollution. Cette accumulation graduelle de biomasse et de particules entraine par contre une augmentation de la pression d’injection nécessaire pour effectuer le traitement. Lorsqu’une certaine pression limite est atteinte, le traitement doit être arrêté pendant que le biofiltre est lavé pour décrocher une partie du biofilm présent sur le média. Les nombreux phénomènes impliqués dans ce type de traitement font que la biofiltration est un procédé difficile à modéliser de manière complète et que la plupart des travaux sur le sujet ne se concentrent que sur une partie de ces phénomènes. Dans cette optique, des travaux de modélisation visant à simuler à la fois l’enlèvement de la pollution et l’évolution de la perte de charge durant le traitement des eaux usées par biofiltration sont réalisés. Un modèle complet est d’abord construit dans le logiciel Matlab®. Plusieurs jeux de données différents décrivant le comportement du procédé sur de courtes et de longues périodes de temps sont ensuite utilisés pour calibrer le modèle. La calibration est effectuée séparément sur trois types de traitement réalisés sur des usines à taille réelle : traitement secondaire, nitrification tertiaire et post-dénitrification. Les résultats de calibration montrent qu’il est possible dans la plupart des cas d’obtenir des prédictions satisfaisantes à la fois sur les concentrations de polluants à l’effluent des biofiltres et sur les pertes de charge engendrées durant le traitement. Quelques améliorations au modèle par rapport à la filtration sont à envisager, mais globalement les prédictions suivent bien les tendances observées. Les résultats obtenus permettent d’envisager la possibilité de prendre en compte à la fois l’efficacité du traitement et la perte de charge lors de l’utilisation d’un modèle pour l’optimisation, l’analyse de scénarios ou encore l’aide à l’élaboration de stratégies de contrôle d’un procédé par biofiltration. / Biofiltration of wastewater is a fixed-film treatment process which is frequently used in some European countries (France, Germany) and can also be found in a few Canadian cities. It consists in pumping the wastewater through a bed of media on which the purifying bacteria grow and consume the nutrients contained in the water, and which captures and retains suspended solids. Both phenomena lead to a gradual accumulation of biomass and particles, requiring an increase of the water injection pressure in order to keep the water flowing. Once a certain maximum pressure is reached however, treatment must be paused while the biofilter is being backwashed to remove a fraction of the biofilm located on the media. The presence of several phenomena involved during treatment by biofiltration makes this process complex to model as a whole. Hence, most studies on the subject have focused on modeling only a fraction of these phenomena at the same time. In this context, a modeling study aiming to simulate both the pollutant removal and the evolution of headloss occurring during the biofiltration of wastewater is performed. A complete biofiltration model is first built in Matlab®. Several datasets describing the behaviour of a biofilter on both short and long time scales are then used to calibrate the model. Calibration is made individually for three different treatment types (secondary treatment, tertiary nitrification and post-denitrification), in each case performed on full-sized plants. Calibration results show that it is possible in most cases to obtain correct predictions on both pollutant concentrations at the biofilter effluent and on the headloss created during treatment. Some improvements to the filtration sub-model are worth considering, but predictions otherwise globally follow the observed trends. The obtained results allow envisioning the possibility of taking into account both the pollutant removal efficiency and the headloss evolution when using a model to support process optimization, to run different scenario analyses, or even to create control strategies on a biofiltration system.

Ce mémoire présente une étude sur la simulation en temps réel des réseaux électriques comportant des convertisseurs électronique de puissance, en utilisant deux pas de calcul différents. L'impact du double pas de calcul sur la précision de la simulation est d'abord étudié à l'aide de SimPowerSystems (MATLAB) puis validé en temps différé avec Hypersim, le logiciel de simulation temps réel d'Hydro-Québec. L'impact est étudié par l'observation des formes d'onde, par l'analyse harmonique, ainsi que par les mesures de puissance au point de découplage, entre les deux parties du réseau. La méthode de simulation à double pas de calcul pourrait être implantée, en temps réel, par l'utilisation d'une unité de calcul rapide dans Hypersim. La technologie FPGA « Field Programmable Gate Array » est considérée pour remplir cette fonction et ses caractéristiques sont passées en revue.

Ce mémoire présente un modèle mathématique et numérique pour analyser le comportement d’une unité de stockage thermique à changement de phase solide-liquide représentée par un tube autour duquel se trouve le matériau à changement de phase. Le système est soumis à une charge oscillant entre le chauffage et le refroidissement. Une analyse d’ordre de grandeur permet de prédire le comportement du système en fonction des principaux nombres adimensionnels. Un paramètre adimensionnel est proposé pour délimiter les concepts dans lesquels la conduction domine par rapport à ceux où la convection naturelle domine. L’étude dévoile l’impact des paramètres de conception de l’unité de stockage thermique sur son fonctionnement et approfondit les connaissances dans le domaine du changement de phase avec convection naturelle. Différents indicateurs ont été développés pour analyser la performance du système, tels que les dimensions de la zone affectée thermiquement, le volume fondu ou solidifié et une analyse fréquentielle. Des corrélations sont proposées pour déterminer facilement le comportement du système. / This master thesis presents a mathematical and numerical model to analyze the behavior of a latent solid-liquid heat storage unit represented by a tube surrounded by phase change material. The system is undergoing an oscillating load of heating and cooling. A scale analysis predicts the behavior of the system with regard to the main governing dimensionless numbers. A normalized parameter is proposed to delineate designs in which conduction dominates compared to those in which natural convection dominates. The study reveals the impact of major thermal storage unit design parameters on its operation and deepens our knowledge in the field of phase change with natural convection. Various indicators, such as the size of the thermally affected zone around the tube, the molten or solidified volume and a frequency analysis, have been developed to analyze the system performance. Correlations are proposed to easily determine the system behavior.

Des modèles épidémiologiques capables de représenter des situations naturelles peuvent en principe permettre de caractériser et quantifier les risques d'épidémies ainsi que d'optimiser les moyens de les contrôler. On présente d'abord quelques modèles épidémiologiques d'usage courant et évalue leur capacité à représenter correctement une situation biologique. L'emphase est placée sur l'importance des délais ainsi que sur l'impact des conditions environnantes. On montre que des modèles basés sur l'équation de diffusion répondent particulièrement bien à ces critères et mènent à une formulation générale, directe et élégante. Sous certaines hypothèses, ces systèmes peuvent être partiellement solutionnés analytiquement, réduisant substantiellement les traitements numériques et permettant une meilleure compréhension de structures sous-jacentes. On compare ensuite certains de ces modèles dans le contexte particulier du virus du Nil Occidental et élabore une approche spécifique et réaliste afin de fournir des outils supplémentaires au processus décisionnel de prévention de cette maladie. / Epidemiological models capable of representing naturally occurring situations may in principle permit the characterization of the risks of epidemies as well as the optimization of means for controlling them. First, we present some typical epidemiological models currently in use and evaluate their ability to correctly describe a biological situation. Emphasis is placed on the possibility of the treatment of delays and on the inclusion of the effects of environmental conditions. We show that models based on a diffusion-type equation are particularly well suited to satisfy these conditions and lead to a general, direct and elegant formulation. Under not too restrictive hypotheses, the corresponding models can in part be treated analytically, reducing substantially the computational efforts, and allowing for a better understanding of the associated underlying structures. We then compare some of the models for the application to the West Nile virus and develop a specific and realistic approach to provide additional tools for the decision process in matters of prevention and propagation of the disease.

La coulée semi-continue est un procédé utilisé depuis une soixantaine d'années en industrie pour la production de lingots de laminage et de billettes d'extrusion. Malgré son usage populaire, cette méthode ne permet pas encore de couler des pièces exemptes de défaut. Un des problèmes récurant de ce processus de fabrication est la formation d'une fissuration à chaud dans la pièce coulée. Lorsque ce phénomène se présente dans le produit, il devient inutilisable, ce qui crée une perte énorme au niveau de la productivité. Ce défaut survient lorsque le métal est dans l'état semi-solide. La fissuration à chaud peut prendre naissance une fois que la fraction solide a atteint une valeur de 0,9. À ce stade, les particules solides forment un réseau solide appelé squelette. La phase liquide se présente sous forme de film autour des grains solides. Les gradients thermiques provoquent une contraction de la pièce. Cela a pour conséquence de générer des contraintes sur le squelette. Une fissure apparaît si cette déformation imposée est plus élevée que la résistance du réseau semi-solide. Elle va se propager dans le liquide intergranulaire, donnant ainsi naissance à une fissuration à chaud, si elle n'est pas comblée par un apport de métal liquide. Pour comprendre ce phénomène, un modèle tenant compte de l'évolution de la contrainte, dans la pièce en processus de solidification, en fonction de la déformation et de la température a été développée par D. Larouche. Cette théorie est basée sur des expériences faites sur un appareil simulant les conditions de solidification de la coulée semi-continue. Le modèle constitutif qui en découle représente le comportement contrainte-déformation d'un alliage lorsque celui-ci est dans un état semi-solide. Cette loi comportementale a été implantée dans un modèle thermomécanique 3D de la coulée semi-continue créé avec ABAQUS, un logiciel d'élément finis. Un critère de fissuration à chaud a été appliqué sur les contraintes calculées, générées par la modélisation, afin de déterminer s'il y a présence ou non de ce défaut dans la pièce coulée.