Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la prévision spatiale en considérant des modèles non paramétriques conditionnels dont la variable explicative est fonctionnelle. Plus précisément, les points étudiés pour décrire la co-variation spatiale entre une variable réponse réelle et une variable fonctionnelle sont le mode conditionnel et les quantiles conditionnels.En ce qui concerne le mode conditionnel, nous établissons la convergence presque complète, la convergence en norme Lp et la normalité asymptotique d'un estimateur à noyau. Ces propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l'hypothèse de mélange forte et l'hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle. L'implémentation de l'estimateur construit en pratique est illustrée par une application sur des données météorologiques.Le modèle des quantiles conditionnels est abordé dans la deuxième partie de la thèse. Il est traité comme fonction inverse de la fonction de répartition conditionnelle qui est estimée par un estimateur à double noyaux. Sous les mêmes conditions que celles du modèle précédent, nous donnons l'expression de la vitesse de convergence en norme Lp et nous démontrons la normalité asymptotique de l'estimateur construit.Notre étude généralise au cas spatial de nombreux résultats déjà existant en série chronologique fonctionnelle. De plus, l'estimation de nos modèles repose sur une estimation préalable de la densité et de la fonction de répartition conditionnelles et permet de construire des régions prédictives, montrant ainsi l'apport de ce genre de modèles par rapport à la régression classique. / The main purpose of this thesis concerns the problem of spatial prediction using some nonparametric conditional models where the covariate variable is a functional one. More precisely, we treat the nonparametric estimation of the conditional mode and that of the conditional quantiles as spatial prediction tools alternative to the classical spatial regression of real response variable given a functional variable.Concerning the first model, that is the conditional mode, it is estimated by maximizing the spatial version of the kernel estimate of the conditional density. Under a general mixing condition and the concentration properties of the probability measure of the functional variable, we establish the almost complete convergence (with rate), the Lp consistency (with rate) and the asymptotic normality of the considered estimator. The usefulness of this estimation is illustrated by an application on real meteorological data.The model of the conditional quantiles is considered in the second part of this thesis and is treated as the inverse function of the conditional cumulative distribution function which is estimated by a double kernel estimator. Under the same general conditions as in the first model, we give the convergence rate in the Lp- norm and we show the asymptotic normality of the constructed estimator. These asymptotic results are closely related to the concentration properties on small balls of the probability measure of the underlying explanatory variable and the regularity of the conditional cumulative distribution function.Our study generalizes to spatial case some existing results in functional times series case. Finally, we highlight what our models brings compared to classical regression, discussing the use of our results as preliminary works to construct predictive regions.

Dans une première partie, on s'intéresse à la prévision d'une valeur future, non observée, d'un processus stochastique dont la loi est indexée par un paramètre inconnu, à partir des données passées de sa trajectoire. Plus précisément, on montre sur un modèle additif de régression comment on peut découpler, par un dispositif de séparation temporelle, le problème d'estimation du paramètre inconnu de celui du calcul du prédicteur probabiliste, pour obtenir un prédicteur statistique dont on étudie les propriétés de convergence asymptotiques.<br>Dans une seconde partie, on cherche à prédire, au sens d'expliquer, une variable Y par une variable X. Pour cela, on s'intéresse à l'estimation de la densité conditionnelle de Y sachant X = x, à partir d'un n-échantillon de couples de variables (X_i; Y_i). On propose un nouvel estimateur de forme produit, basé sur la transformation de quantile et la fonction de copule, dont on étudie les propriétés de convergence et de normalité asymptotiques. On compare l'estimateur proposé aux estimateurs concurrents de forme quotient et on en propose des modifications et des extensions. Enfin, on étudie les propriétés des prédicteurs associés à cet estimateur, à savoir le mode, la moyenne et les ensembles de niveau conditionnels. Des applications, liens et perspectives sont aussi esquissées.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation non paramétrique de la densité conditionnelle d'une variable aléatoire réponse réelle conditionnée par une variable aléatoire explicative fonctionnelle de dimension éventuellement fi nie. Dans un premier temps, nous considérons l'estimation de ce modèle par la méthode du double noyaux. Nous proposons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage (global et puis local) intervenant dans l'estimateur à noyau, et puis nous montrons l'optimalité asymptotique du paramètre obtenu quand les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. Le critère adopté est issu du principe de validation croisée. Dans cette partie nous avons procédé également à la comparaison de l'efficacité des deux types de choix (local et global). Dans la deuxième partie et dans le même contexte topologique, nous estimons la densité conditionnelle par la méthode des polynômes locaux. Sous certaines conditions, nous établissons des propriétés asymptotiques de cet estimateur telles que la convergence presque-complète et la convergence en moyenne quadratique dans le cas où les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. Nous étendons aussi nos résultats au cas où les observations sont de type α- mélangeantes, dont on montre la convergence presque-complète (avec vitesse de convergence) de l'estimateur proposé. Enfi n, l'applicabilité rapide et facile de nos résultats théoriques, dans le cadre fonctionnel, est illustrée par des exemples (1) sur des données simulées, et (2) sur des données réelles. / In this thesis, we consider the problem of the nonparametric estimation of the conditional density when the response variable is real and the regressor is valued in a functional space. In the rst part, we use the double kernels method's as a estimation method where we focus on the choice of the smoothing parameters. We construct a data driven method permitting to select optimally and automatically bandwidths. As main results, we study the asymptotic optimality of this selection method in the case where observations are independent and identically distributed (i.i.d). Our selection rule is based on the classical cross-validation ideas and it deals with the both global and local choices. The performance of our approach is illustrated also by some simulation results on nite samples where we conduct a comparison between the two types of bandwidths choices (local and global). In the second part, we adopt a functional version of the local linear method, in the same topological context, to estimate some functional parameters. Under some general conditions, we establish the almost-complete convergence (with rates) of the proposed estimator in the both cases ( the i.i.d. case and the α-mixing case) . As application, we use the conditional density estimator to estimate the conditional mode estimation and to derive some asymptotic proprieties of the constructed estimator. Then, we establish the quadratic error of this estimator by giving its exact asymptotic expansion (involved in the leading in the bias and variance terms). Finally, the applicability of our results is then veri ed and validated for (1) simulated data, and (2) some real data.