Orientador: Rodney Carlos Bassanezi. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Mestrado em Matemática Aplicada.

A movimentação de animais em uma rede de fazendas e o espalhamento de algumas doenças animais estão intrinsecamente relacionados. Assim, compreender a dinâmica do espalhamento de doenças infecciosas nestas redes é um instrumento importante no controle dessas doenças. Usando as informações sobre as movimentações de bovinos no estado de Mato Grosso, Brasil, em 2007, reconstruiu-se a rede de trânsito e a rede de proximidade geográfica entre os estabelecimentos desse estado, além de redes hipotéticas seguindo os modelos de rede Molloy-Reed, Kalisky, Método A e Método B, onde simulou-se, usando diferentes configurações do modelo SLIRS, o espalhamento de doenças com parâmetros hipotéticos e reais (brucelose e febre aftosa). Além disso, simulou-se o controle do espalhamento dessas doenças considerando o controle por imunização e por restrição, com e sem rearranjo das movimentações após a restrição, selecionando os estabelecimentos a serem protegidos de forma aleatória, baseando-se no grau de movimentação dos animais e utilizando o conceito do paradoxo da amizade. Dentre os resultados, destacam-se que apesar dos padrões das curvas de prevalência nas redes hipotéticas serem semelhantes aos da rede real, os valores observados foram maiores nas redes hipotéticas, indicando que utilizá-las no planejamento de políticas de controle de doenças no lugar da rede real pode levar a um maior uso de recursos do que seria necessário. Além disso, no controle das doenças tanto com parâmetros hipotéticos quanto com parâmetros reais, nas simulações usando apenas a rede de trânsito dos animais, observou-se uma redução mais efetiva da prevalência ao se selecionar os estabelecimentos com maior grau total do que a da seleção aleatória, enquanto que nas simulações que consideraram a rede de proximidade geográfica dos estabelecimentos, a redução na prevalência das estratégias que selecionaram estabelecimentos específicos foram semelhantes aos da seleção aleatória. Sobre o efeito do rearranjo das movimentações, observou-se que este pode facilitar o espalhamento de doenças na rede, mesmo nas situações em que se aplica alguma estratégia de controle. Espera-se que os resultados das simulações matemáticas possam contribuir para a discussão do impacto relativo entre as estratégias de controle mencionadas e que futuramente possam auxiliar nas atividades dos órgãos responsáveis pela vigilância epidemiológica e no desenvolvimento de políticas de prevenção e controle de doenças em animais. / The animals’ movements in a farms network and the spread of some animal diseases are intrinsically related. Therefore, comprehending the dynamics of the spreading of infectious diseases in these networks is an important tool in controlling these diseases. Using the information about the bovine movements from the State of Mato Grosso, Brazil, in 2007, we rebuilt the network of animal movements and the geographic proximity network between the premises of this state, in addition to hypothetical networks following the network models Molloy-Reed, Kalisky, Method A and Method B, where we simulated, using different configurations of the model SLIRS, the spread of diseases with hypothetical parameters e real ones (brucellosis and foot and mouth disease). Moreover, we simulated the control of these diseases spreading, considering the control by immunization and by restriction, with and without the rearrangement of the movements after the restriction, selecting the premises to be protected randomly, based on the degree of animal’s movements and using the concept of the friendship paradox. Among the results, stands out that although the pattern of the prevalence curves in the hypothetical networks were similar to the ones in the real network, the observed values were higher in the hypothetical networks, indicating that using them in the planning of policies to control diseases in place of the real network might lead to a greater expense of resources than it would be necessary. Furthermore, in the control of the diseases both with hypothetical parameters as well as with real parameters, in the simulations using only the animal’s movements network, it was observed a more effective reduction of the prevalence when selecting the premises with the highest total degree than the random selection, while in the simulations that considered the network of geographic proximity of the premises, the reduction in the prevalence of the strategies that selected specific premises were similar to the random selection. On the effect of rearranging the movements, it was observed that it may facilitate the spread of diseases in the network even in situations where some control strategy is used. We hope that the results of the mathematical simulations may contribute to the discussion of the relative impact of the mentioned control strategies and that in the future they may assist in the activities of agencies responsible for disease surveillance and in the development of policies to prevent and control diseases in animals.

A dinâmica de movimentação de animais em uma rede de propriedades rurais e o espalhamento de algumas doenças animais estão intrinsecamente relacionados. Assim, compreender a dinâmica do espalhamento de doenças infecciosas nestas redes é um instrumento importante no controle destas. Neste projeto, foram implementados algoritmos para gerar redes de movimentação de animais hipotéticas e reconstruiu-se a rede de movimentações de bovinos do Estado do Mato Grosso, 2007, Brasil. Foram feitas diversas simulações a fim de verificar o espalhamento de doenças agudas e crônicas nessas redes. Diferentes dinâmicas de espalhamento de doenças infecciosas foram observadas em redes com a mesma distribuição de graus e diferentes estruturas topológicas. Espera-se que os resultados das simulações matemáticas possam auxiliar nas atividades dos órgãos responsáveis pela vigilância epidemiológica e incentivar outros Estados a seguirem o exemplo do Estado do Mato Grosso, a construírem bancos de dados que possam ser analisados utilizando a metodologia de redes. / The animals\' movements in a farms network and the spread of some animal diseases are intrinsically related. Therefore, comprehending the dynamics of the spreading of infectious diseases in these networks is an important tool in controlling these diseases. In this project, we have implemented algorithms to generate hypothetical networks of animals\' movements and rebuilt the network of bovine movements from the State of Mato Grosso, 2007, Brazil. We made several simulations in order to check the spreading of acute and chronic disease in these networks. Different dynamics of infectious disease spreading were observed in networks with the same degree distribution and different topological structure. We hope that the results of the mathematical simulations may assist in the activities of agencies responsible for disease surveillance and encourage other States to follow the example of the State of Mato Grosso, to build databases that can be analyzed using the methodology of networks.

A dinâmica de movimentação de animais em uma rede de propriedades rurais e o espalhamento de algumas doenças animais estão intrinsecamente relacionados. Assim, compreender a dinâmica do espalhamento de doenças infecciosas nestas redes é um instrumento importante no controle destas. Neste projeto, foram implementados algoritmos para gerar redes de movimentação de animais hipotéticas e reconstruiu-se a rede de movimentações de bovinos do Estado do Mato Grosso, 2007, Brasil. Foram feitas diversas simulações a fim de verificar o espalhamento de doenças agudas e crônicas nessas redes. Diferentes dinâmicas de espalhamento de doenças infecciosas foram observadas em redes com a mesma distribuição de graus e diferentes estruturas topológicas. Espera-se que os resultados das simulações matemáticas possam auxiliar nas atividades dos órgãos responsáveis pela vigilância epidemiológica e incentivar outros Estados a seguirem o exemplo do Estado do Mato Grosso, a construírem bancos de dados que possam ser analisados utilizando a metodologia de redes. / The animals\' movements in a farms network and the spread of some animal diseases are intrinsically related. Therefore, comprehending the dynamics of the spreading of infectious diseases in these networks is an important tool in controlling these diseases. In this project, we have implemented algorithms to generate hypothetical networks of animals\' movements and rebuilt the network of bovine movements from the State of Mato Grosso, 2007, Brazil. We made several simulations in order to check the spreading of acute and chronic disease in these networks. Different dynamics of infectious disease spreading were observed in networks with the same degree distribution and different topological structure. We hope that the results of the mathematical simulations may assist in the activities of agencies responsible for disease surveillance and encourage other States to follow the example of the State of Mato Grosso, to build databases that can be analyzed using the methodology of networks.

A movimentação de animais em uma rede de fazendas e o espalhamento de algumas doenças animais estão intrinsecamente relacionados. Assim, compreender a dinâmica do espalhamento de doenças infecciosas nestas redes é um instrumento importante no controle dessas doenças. Usando as informações sobre as movimentações de bovinos no estado de Mato Grosso, Brasil, em 2007, reconstruiu-se a rede de trânsito e a rede de proximidade geográfica entre os estabelecimentos desse estado, além de redes hipotéticas seguindo os modelos de rede Molloy-Reed, Kalisky, Método A e Método B, onde simulou-se, usando diferentes configurações do modelo SLIRS, o espalhamento de doenças com parâmetros hipotéticos e reais (brucelose e febre aftosa). Além disso, simulou-se o controle do espalhamento dessas doenças considerando o controle por imunização e por restrição, com e sem rearranjo das movimentações após a restrição, selecionando os estabelecimentos a serem protegidos de forma aleatória, baseando-se no grau de movimentação dos animais e utilizando o conceito do paradoxo da amizade. Dentre os resultados, destacam-se que apesar dos padrões das curvas de prevalência nas redes hipotéticas serem semelhantes aos da rede real, os valores observados foram maiores nas redes hipotéticas, indicando que utilizá-las no planejamento de políticas de controle de doenças no lugar da rede real pode levar a um maior uso de recursos do que seria necessário. Além disso, no controle das doenças tanto com parâmetros hipotéticos quanto com parâmetros reais, nas simulações usando apenas a rede de trânsito dos animais, observou-se uma redução mais efetiva da prevalência ao se selecionar os estabelecimentos com maior grau total do que a da seleção aleatória, enquanto que nas simulações que consideraram a rede de proximidade geográfica dos estabelecimentos, a redução na prevalência das estratégias que selecionaram estabelecimentos específicos foram semelhantes aos da seleção aleatória. Sobre o efeito do rearranjo das movimentações, observou-se que este pode facilitar o espalhamento de doenças na rede, mesmo nas situações em que se aplica alguma estratégia de controle. Espera-se que os resultados das simulações matemáticas possam contribuir para a discussão do impacto relativo entre as estratégias de controle mencionadas e que futuramente possam auxiliar nas atividades dos órgãos responsáveis pela vigilância epidemiológica e no desenvolvimento de políticas de prevenção e controle de doenças em animais. / The animals’ movements in a farms network and the spread of some animal diseases are intrinsically related. Therefore, comprehending the dynamics of the spreading of infectious diseases in these networks is an important tool in controlling these diseases. Using the information about the bovine movements from the State of Mato Grosso, Brazil, in 2007, we rebuilt the network of animal movements and the geographic proximity network between the premises of this state, in addition to hypothetical networks following the network models Molloy-Reed, Kalisky, Method A and Method B, where we simulated, using different configurations of the model SLIRS, the spread of diseases with hypothetical parameters e real ones (brucellosis and foot and mouth disease). Moreover, we simulated the control of these diseases spreading, considering the control by immunization and by restriction, with and without the rearrangement of the movements after the restriction, selecting the premises to be protected randomly, based on the degree of animal’s movements and using the concept of the friendship paradox. Among the results, stands out that although the pattern of the prevalence curves in the hypothetical networks were similar to the ones in the real network, the observed values were higher in the hypothetical networks, indicating that using them in the planning of policies to control diseases in place of the real network might lead to a greater expense of resources than it would be necessary. Furthermore, in the control of the diseases both with hypothetical parameters as well as with real parameters, in the simulations using only the animal’s movements network, it was observed a more effective reduction of the prevalence when selecting the premises with the highest total degree than the random selection, while in the simulations that considered the network of geographic proximity of the premises, the reduction in the prevalence of the strategies that selected specific premises were similar to the random selection. On the effect of rearranging the movements, it was observed that it may facilitate the spread of diseases in the network even in situations where some control strategy is used. We hope that the results of the mathematical simulations may contribute to the discussion of the relative impact of the mentioned control strategies and that in the future they may assist in the activities of agencies responsible for disease surveillance and in the development of policies to prevent and control diseases in animals.

Na modelagem epidemiológica é importante descrever situações da vida real, neste caso baseados no artigo (Brockmann; Helbing, 2013) apresentamos um modelo da dinâmica da propagação de uma doença infecciosa numa população que está divida em regiões e entre alguma delas existe mobilidade, representados por uma rede. Com o fim de saber se dada uma origem em quanto tempo e quantos casos são esperados nas outras regiões, expomos a definição da distância efetiva e consequentemente os caminhos mais prováveis dependente da mobilidade que respondem as questões. A dengue é uma doença infecciosa que vem sendo uma preocupação no mundo, particularmente no Brasil é um problema de saúde pública. No ano 2012 o estado de Rio de Janeiro reportou 13 cidades com maior incidência nas quais 7 delas estão correlacionadas, porém não é estabelecido como foi a mobilidade para ter estes resultados. Nós propomos aplicamos o modelo mencionado, obtendo as probabilidades das viagens entre estas cidades. / In epidemiological modeling it is important to describe real-life situations, in this case based on the article (\\cite) we present a model of the dynamics of the spread of an infectious disease in a population that is divided into regions and between some of them there is mobility, represented by a network In order to know if given an origin in how long and how many cases are expected in the other regions, we present the definition of the effective distance and consequently the most likely paths depending on the mobility that answer the questions. Dengue is an infectious disease that has been a concern in the world, particularly in Brazil is a problem of public health. In the year $ 2012 $ the state of Rio de Janeiro reported 13 cities with higher incidence in which $ 7$ of them are correlated, but it is not established how mobility was to have these results. We propose apply the mentioned model, obtaining the probabilities of travel between these cities.

A modelagem epidemiológica é uma importante ferramenta que auxilia os órgãos de saúde no controle de doenças infecciosas, pois permitem analisar e comparar diversas estratégias que facilitam a tomada de decisões e definições de protocolos. A dengue é atualmente a doença viral humana com maior número de casos. Possui índice de mortalidade baixo, entretanto, é endêmica em mais de 100 países e 40% da população mundial está em risco de contrair a infecção. Através dos dados de notificação de dengue no Brasil, evidenciamos que os surtos são sazonais, que há alternância de sorotipos ao longo dos anos e mostramos que a doença é diferente em cada localização, e que somente com uma normalização adequada é possível sugerir um agrupamento coerente de municípios. Neste trabalho, as informações obtidas a partir dos dados são usadas para a estruturação dos modelos matemáticos e para a estimação de parâmetros que validam estes modelos. Comparamos a dinâmica de transmissão de dengue do modelo com um sorotipo, com modelos que permitem a interação de dois, três e quatro sorotipos simultaneamente, além da possibilidade de até quatro infecções sequenciais. Os modelos com múltiplos sorotipos são expandidos do modelo básico que categoriza hospedeiros dentro de uma população como suscetíveis (S), infectados (I) e recuperados (R) e acoplado à dinâmica dos vetores suscetíveis (V) e infectados (Vi). Nossos modelos incluem: um período de imunidade cruzada de forma que o indivíduo adquire imunidade permanente para o sorotipo que já foi infectado e imunidade temporária para os demais; uma forçante de sazonalidade na taxa de nascimento dos vetores; uma assimetria com taxas de transmissão diferentes para cada sorotipo; e o compartimento dos vacinados, com uma vacina tetravalente que confere diferentes imunidades para cada sorotipo. Os resultados mostram que para a reprodução de surtos anuais é necessário a inclusão da forçante de sazonalidade na taxa de nascimento dos vetores, e que o modelo com quatro sorotipos é o que melhor reproduz os dados de incidência de dengue, sendo o mais adequado para analisar estratégias de vacinação com uma vacina tetravalente. Comparamos duas estratégias de vacinação: vacinação aleatória na população e vacinação direcionada para faixas etárias. Neste caso, os resultados demonstram a superioridade da estratégia direcionada e que as escolhas das faixas etárias devem ser definidas por município e não por um protocolo nacional. / Epidemiological modelling is an important tool that assists the health agencies in the control of infectious diseases, since it allows analysing and to compare several strategies that facilitate decision-making and protocol definitions. Dengue is currently the most important vector-borne disease. The mortality rate of dengue is low, however, it is endemic in more than 100 countries and about 40% of the world\'s population is at risk of contracting the infection. Through the dengue notification data in Brazil, we emphasize that the outbreaks are seasonal, there is serotypes alternation over the years and we show that the disease is different in each locality, and that only with a suitable standardization it is possible to propose an appropriate grouping of municipalities. In this work, we use the data information to formulate the mathematical models and for the parameter\'s estimation in order to validate these models. We compare the dynamics of dengue of the one serotype model with the models that allow interaction of two, three and four serotypes simultaneously, including the possibility of at most four sequential infections.The multi-strain models are expanded from the basic model which categorizes the host population as susceptible (S), infected (I), and recovered (R) and coupled with the dynamics of the susceptible (V) and infected (Vi) vectors. Our models include: a period of cross-immunity which means permanent immunity to the serotype of the infection and temporary immunity to the other serotypes; a seasonal forcing in the mosquitoes birth rate; different transmissions rates, so that the models are asymmetric; and the compartment of vaccinated individuals with a tetravalent vaccine which confers different immunities for each serotype. The results show that to reproduce yearly outbreaks it is necessary to include the seasonal forcing in the birth rate of the vectors, and that the four serotypes model is the one that best reproduces the dengue incidence data, being the most suitable model to analyse vaccination strategies with a tetravalent vaccine. We compare two vaccination strategies: random vaccination and vaccination targeted at age groups. In this case, the results demonstrate the superiority of the targeted strategy and that the choices of the age groups should be defined by municipality and not by a national protocol.

Na modelagem epidemiológica é importante descrever situações da vida real, neste caso baseados no artigo (Brockmann; Helbing, 2013) apresentamos um modelo da dinâmica da propagação de uma doença infecciosa numa população que está divida em regiões e entre alguma delas existe mobilidade, representados por uma rede. Com o fim de saber se dada uma origem em quanto tempo e quantos casos são esperados nas outras regiões, expomos a definição da distância efetiva e consequentemente os caminhos mais prováveis dependente da mobilidade que respondem as questões. A dengue é uma doença infecciosa que vem sendo uma preocupação no mundo, particularmente no Brasil é um problema de saúde pública. No ano 2012 o estado de Rio de Janeiro reportou 13 cidades com maior incidência nas quais 7 delas estão correlacionadas, porém não é estabelecido como foi a mobilidade para ter estes resultados. Nós propomos aplicamos o modelo mencionado, obtendo as probabilidades das viagens entre estas cidades. / In epidemiological modeling it is important to describe real-life situations, in this case based on the article (\\cite) we present a model of the dynamics of the spread of an infectious disease in a population that is divided into regions and between some of them there is mobility, represented by a network In order to know if given an origin in how long and how many cases are expected in the other regions, we present the definition of the effective distance and consequently the most likely paths depending on the mobility that answer the questions. Dengue is an infectious disease that has been a concern in the world, particularly in Brazil is a problem of public health. In the year $ 2012 $ the state of Rio de Janeiro reported 13 cities with higher incidence in which $ 7$ of them are correlated, but it is not established how mobility was to have these results. We propose apply the mentioned model, obtaining the probabilities of travel between these cities.

A modelagem epidemiológica é uma importante ferramenta que auxilia os órgãos de saúde no controle de doenças infecciosas, pois permitem analisar e comparar diversas estratégias que facilitam a tomada de decisões e definições de protocolos. A dengue é atualmente a doença viral humana com maior número de casos. Possui índice de mortalidade baixo, entretanto, é endêmica em mais de 100 países e 40% da população mundial está em risco de contrair a infecção. Através dos dados de notificação de dengue no Brasil, evidenciamos que os surtos são sazonais, que há alternância de sorotipos ao longo dos anos e mostramos que a doença é diferente em cada localização, e que somente com uma normalização adequada é possível sugerir um agrupamento coerente de municípios. Neste trabalho, as informações obtidas a partir dos dados são usadas para a estruturação dos modelos matemáticos e para a estimação de parâmetros que validam estes modelos. Comparamos a dinâmica de transmissão de dengue do modelo com um sorotipo, com modelos que permitem a interação de dois, três e quatro sorotipos simultaneamente, além da possibilidade de até quatro infecções sequenciais. Os modelos com múltiplos sorotipos são expandidos do modelo básico que categoriza hospedeiros dentro de uma população como suscetíveis (S), infectados (I) e recuperados (R) e acoplado à dinâmica dos vetores suscetíveis (V) e infectados (Vi). Nossos modelos incluem: um período de imunidade cruzada de forma que o indivíduo adquire imunidade permanente para o sorotipo que já foi infectado e imunidade temporária para os demais; uma forçante de sazonalidade na taxa de nascimento dos vetores; uma assimetria com taxas de transmissão diferentes para cada sorotipo; e o compartimento dos vacinados, com uma vacina tetravalente que confere diferentes imunidades para cada sorotipo. Os resultados mostram que para a reprodução de surtos anuais é necessário a inclusão da forçante de sazonalidade na taxa de nascimento dos vetores, e que o modelo com quatro sorotipos é o que melhor reproduz os dados de incidência de dengue, sendo o mais adequado para analisar estratégias de vacinação com uma vacina tetravalente. Comparamos duas estratégias de vacinação: vacinação aleatória na população e vacinação direcionada para faixas etárias. Neste caso, os resultados demonstram a superioridade da estratégia direcionada e que as escolhas das faixas etárias devem ser definidas por município e não por um protocolo nacional. / Epidemiological modelling is an important tool that assists the health agencies in the control of infectious diseases, since it allows analysing and to compare several strategies that facilitate decision-making and protocol definitions. Dengue is currently the most important vector-borne disease. The mortality rate of dengue is low, however, it is endemic in more than 100 countries and about 40% of the world\'s population is at risk of contracting the infection. Through the dengue notification data in Brazil, we emphasize that the outbreaks are seasonal, there is serotypes alternation over the years and we show that the disease is different in each locality, and that only with a suitable standardization it is possible to propose an appropriate grouping of municipalities. In this work, we use the data information to formulate the mathematical models and for the parameter\'s estimation in order to validate these models. We compare the dynamics of dengue of the one serotype model with the models that allow interaction of two, three and four serotypes simultaneously, including the possibility of at most four sequential infections.The multi-strain models are expanded from the basic model which categorizes the host population as susceptible (S), infected (I), and recovered (R) and coupled with the dynamics of the susceptible (V) and infected (Vi) vectors. Our models include: a period of cross-immunity which means permanent immunity to the serotype of the infection and temporary immunity to the other serotypes; a seasonal forcing in the mosquitoes birth rate; different transmissions rates, so that the models are asymmetric; and the compartment of vaccinated individuals with a tetravalent vaccine which confers different immunities for each serotype. The results show that to reproduce yearly outbreaks it is necessary to include the seasonal forcing in the birth rate of the vectors, and that the four serotypes model is the one that best reproduces the dengue incidence data, being the most suitable model to analyse vaccination strategies with a tetravalent vaccine. We compare two vaccination strategies: random vaccination and vaccination targeted at age groups. In this case, the results demonstrate the superiority of the targeted strategy and that the choices of the age groups should be defined by municipality and not by a national protocol.