O objetivo deste trabalho é propor uma nova metodologia de interpretação da estabilidade dos métodos de agrupamento, para dados de vegetação, utilizando a metodologia AMMI e a reamostragem (bootstrap), para ganhar confiabilidade nos agrupamentos formados. Os dados utilizados são provenientes do departamento de genética da Escola Superior de Agricultura \"Luiz de Queiroz\", e visam à produtividade de soja. Primeiramente aplica-se a metodologia AMMI e então, é estimada a matriz de distâncias euclidianas - com base nos dados originais e obtidos via reamostragem (bootstrap) - para a aplicação dos métodos de agrupamento (vizinho mais próximo, vizinho mais distante, ligação média, centroide, mediana e Ward). Para a verificação da validade dos agrupamentos formados utiliza-se o coeficiente de correlação cofenética, e pelo teste de Mantel, é apresentada a distribuição empírica dos coeficientes de correlação cofenética. Os agrupamentos obtidos pelos diferentes métodos são, em sua maioria, semelhantes indicando que, em princípio, qualquer um desses métodos seria adequado para a representação. O método que apresenta resultados discrepantes em relação aos outros (tanto para os dados originais, quanto pelos dados obtidos via bootstrap) - na representação gráfica em dendrograma - é método de Ward. Este estudo é promissor na análise da validade de agrupamentos formados em dados de vegetação. / The objective of this work is to propose a new interpretation methodology of clustering methods for vegetation data stability, using the AMMI and bootstrap methodology, to gain reliability in the clusters formed. The database used is from the Departament of Genetics of Luiz de Queiroz College of Agriculture, aiming soybean yield. Firstly AMMI is applied, then the Euclidian distance matrix is estimated - based on the original data and on the acquired by the bootstrap method - for the application of clustering methods (nearest neighbor, furthest neighbor, average linkage, centroid , median and Ward). In order to assess the validity of clusters formed the cophenetic correlation coefficient is used, and the Mantel test, in order to show the empirical distribution of the cophenetic correlation coefficients. The clusters obtained by different methods are, in most cases, quite similar, indicating that in principle, any of these methods would be suitable for the representation. The method that presents discrepant results (for both the original and bootstrap method obtained data) - on the dendrogram graphical representation, compared to the others - is the Ward\'s. This study is promising in the analysis of validity of clusters formed in vegetation data.

O objetivo deste trabalho é propor uma nova metodologia de interpretação da estabilidade dos métodos de agrupamento, para dados de vegetação, utilizando a metodologia AMMI e a reamostragem (bootstrap), para ganhar confiabilidade nos agrupamentos formados. Os dados utilizados são provenientes do departamento de genética da Escola Superior de Agricultura \"Luiz de Queiroz\", e visam à produtividade de soja. Primeiramente aplica-se a metodologia AMMI e então, é estimada a matriz de distâncias euclidianas - com base nos dados originais e obtidos via reamostragem (bootstrap) - para a aplicação dos métodos de agrupamento (vizinho mais próximo, vizinho mais distante, ligação média, centroide, mediana e Ward). Para a verificação da validade dos agrupamentos formados utiliza-se o coeficiente de correlação cofenética, e pelo teste de Mantel, é apresentada a distribuição empírica dos coeficientes de correlação cofenética. Os agrupamentos obtidos pelos diferentes métodos são, em sua maioria, semelhantes indicando que, em princípio, qualquer um desses métodos seria adequado para a representação. O método que apresenta resultados discrepantes em relação aos outros (tanto para os dados originais, quanto pelos dados obtidos via bootstrap) - na representação gráfica em dendrograma - é método de Ward. Este estudo é promissor na análise da validade de agrupamentos formados em dados de vegetação. / The objective of this work is to propose a new interpretation methodology of clustering methods for vegetation data stability, using the AMMI and bootstrap methodology, to gain reliability in the clusters formed. The database used is from the Departament of Genetics of Luiz de Queiroz College of Agriculture, aiming soybean yield. Firstly AMMI is applied, then the Euclidian distance matrix is estimated - based on the original data and on the acquired by the bootstrap method - for the application of clustering methods (nearest neighbor, furthest neighbor, average linkage, centroid , median and Ward). In order to assess the validity of clusters formed the cophenetic correlation coefficient is used, and the Mantel test, in order to show the empirical distribution of the cophenetic correlation coefficients. The clusters obtained by different methods are, in most cases, quite similar, indicating that in principle, any of these methods would be suitable for the representation. The method that presents discrepant results (for both the original and bootstrap method obtained data) - on the dendrogram graphical representation, compared to the others - is the Ward\'s. This study is promising in the analysis of validity of clusters formed in vegetation data.

As características genéticas das culturas agrícolas podem ser influenciadas pelo ambiente, interferindo na produtividade. Sendo assim, esta pesquisa visa entender como ocorre a interação entre genótipo e ambiente (IGA) e a interação entre quantitative trait locus (QTL) e ambiente (IQA), a fim de fornecer instrumentos que possam melhorar a produtividade. Em destaque, vemos que o modelo de efeitos principais aditivos e interação multiplicativa (AMMI), que considera como aditivos os efeitos principais de genótipo e ambiente e como multiplicativos os efeitos da interação, é uma importante ferramenta que permite estudar a interação com dados de ensaios multi-ambientais e apresentar boas previsões na detecção de QTL para novos ambientes. Para se levar em considera- ção a heterogeneidade da variância do erro ao longo dos ambientes, uma generalização do modelo AMMI é utilizada, o modelo AMMI ponderado ou W-AMMI. Nesta pesquisa, observando os dados resultantes de um experimento com 9 genótipos de milho conduzidos em 20 ambientes e 4 blocos, foram comparadas as análises da IGA utilizando o modelo AMMI e W-AMMI. Com um segundo conjunto de dados, resultantes do cruzamento das variedades de cevada Harrington e TR306, com 141 genótipos conduzidos em 12 ambientes foram comparados os resultados das análises da IGA e IQA utilizando os modelos AMMI e W-AMMI, sendo que foram propostas ponderações por linha (todos os ambientes para determinado genótipo ficam com o mesmo peso) e coluna (todos os genótipos para determinado ambiente ficam com o mesmo peso). / The genetic characteristics of crops can be influenced by the environment, interfering with productivity. This research intends to understand the genotype-by-environment interaction(IGA) and quantitative trait locus (QTL)-by-environment interection (IQA), in order to provide tools that can improve productivity. That the Additive Main Effects and Multiplicative Interactions (AMMI) model, has been widely used to study and understand these interactions and has shown to provide good interpretations of both IGA and IQA, as well as QTL detection. In order to take into account of the heterogeneity of error variance over the environments, a generalization of the AMMI model is used, the weighted AMMI or W-AMMI. In this study, observing the data resulting from an experiment with 9 maize genotypes conducted in 20 environments and 4 blocks, was used to compare the results between the AMMI and W-AMMI models. A second set of data, resulting a cross between the barley varieties Harrington and TR306, with 141 genotypes conducted in 12 environments, was used to compare the AMMI and two versions of the W-AMMI (equal weighs per row; and equal weights per column) models in terms of IGA, IQA and QTL detection.

Interação genótipo × ambiente (GEI) é uma questão extremamente importante no melhoramento genético de plantas e produção. A seleção e recomendação de genótipos superiores são dificultadas devido à ocorrência de GEI e representa um grande desafio para os pesquisadores. Nesse contexto, as análises biplot têm sido cada vez mais utilizadas na análise de dados agronômicos, em que os dados são representados por uma tabela de dupla entradas de médias de GEI. Entretanto, as particularidades existentes no gráfico biplot dificultam sua interpretação, podendo induzir o pesquisador a erros. Existem vários modelos na literatura para análise de DGE (dados de GEI), entre eles, os mais utilizados são os modelos AMMI (Additive Main effects and Multiplicative Interaction) e GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). O modelo AMMI é um método estatístico para compreender a estrutura de interações entre genótipos e ambientes, que combina a análise de variância e a análise de componentes principais, para ajustar, respectivamente, os efeitos principais (G e E) e os efeitos da GEI. O GGE Biplot agrupa o efeito aditivo de genótipo com o efeito multiplicativo da GEI, e submete estes à análise de componentes principais. Existem dois problemas na utilização destes modelos: i) só pode ser utilizado para analisar dados MET (multi-ambientes), que tenha uma única característica e ii) cujos ambientes são heterogêneos. O presente trabalho tem como objetivos propor novos modelos W-GGE biplot (Weighted Genotype main effects + Genotype environment interaction) e AMMI-ponderado para análise de dados multi-ambientes, além de fazer uma comparação entre os modelos existentes como AMMI e GGE biplot; análise de mega-ambiente; avaliação de genótipos, ambiente de teste dentro de cada mega-ambiente e compreender as causas da GEI. / Genotype × environment interaction (GEI) is an extremely important issue in plant breeding and production. The selection and recommendation of superior genotypes are hampered due to the occurrence of GEI and represents a major challenge for researchers. In this context, biplot analyzes have been increasingly used in analyzing agronomic data, in which data are represented by a table of two entries of means of GEI. However, the particularities in the biplot graphic hamper its interpretation, and could lead the researcher to errors. There are several models in the literature for DGE analysis (GEI data), among them, the most used are the AMMI model (Additive Main effects and Multiplicative Interaction Models) and GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). The AMMI model is a statistical method to understand the structure of interactions between genotypes and environments, combining the analysis of variance and principal component analysis, to adjust, respectively, the main effects (G and E) and the effects of GEI. The GGE Biplot groups genotype of additive effect with multiplicative effect of GEI, and submit these to the principal component analysis. There are two problems in using these models: i) can only be used to analyze MET data (multi-environments), which has a unique feature and ii) whose environments are heterogeneous. This paper aims to propose new W-GGE biplot models (Weighted Genotype main efffects + Genotype environment interaction) and AMMI-weighted multi-environments for data analysis, and make a comparison between the existing models as AMMI and GGE biplot; mega-environment analysis; genotype evaluation, test environment within each mega-environment and understand the causes of GEI.

Interação genótipo × ambiente (GEI) é uma questão extremamente importante no melhoramento genético de plantas e produção. A seleção e recomendação de genótipos superiores são dificultadas devido à ocorrência de GEI e representa um grande desafio para os pesquisadores. Nesse contexto, as análises biplot têm sido cada vez mais utilizadas na análise de dados agronômicos, em que os dados são representados por uma tabela de dupla entradas de médias de GEI. Entretanto, as particularidades existentes no gráfico biplot dificultam sua interpretação, podendo induzir o pesquisador a erros. Existem vários modelos na literatura para análise de DGE (dados de GEI), entre eles, os mais utilizados são os modelos AMMI (Additive Main effects and Multiplicative Interaction) e GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). O modelo AMMI é um método estatístico para compreender a estrutura de interações entre genótipos e ambientes, que combina a análise de variância e a análise de componentes principais, para ajustar, respectivamente, os efeitos principais (G e E) e os efeitos da GEI. O GGE Biplot agrupa o efeito aditivo de genótipo com o efeito multiplicativo da GEI, e submete estes à análise de componentes principais. Existem dois problemas na utilização destes modelos: i) só pode ser utilizado para analisar dados MET (multi-ambientes), que tenha uma única característica e ii) cujos ambientes são heterogêneos. O presente trabalho tem como objetivos propor novos modelos W-GGE biplot (Weighted Genotype main effects + Genotype environment interaction) e AMMI-ponderado para análise de dados multi-ambientes, além de fazer uma comparação entre os modelos existentes como AMMI e GGE biplot; análise de mega-ambiente; avaliação de genótipos, ambiente de teste dentro de cada mega-ambiente e compreender as causas da GEI. / Genotype × environment interaction (GEI) is an extremely important issue in plant breeding and production. The selection and recommendation of superior genotypes are hampered due to the occurrence of GEI and represents a major challenge for researchers. In this context, biplot analyzes have been increasingly used in analyzing agronomic data, in which data are represented by a table of two entries of means of GEI. However, the particularities in the biplot graphic hamper its interpretation, and could lead the researcher to errors. There are several models in the literature for DGE analysis (GEI data), among them, the most used are the AMMI model (Additive Main effects and Multiplicative Interaction Models) and GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). The AMMI model is a statistical method to understand the structure of interactions between genotypes and environments, combining the analysis of variance and principal component analysis, to adjust, respectively, the main effects (G and E) and the effects of GEI. The GGE Biplot groups genotype of additive effect with multiplicative effect of GEI, and submit these to the principal component analysis. There are two problems in using these models: i) can only be used to analyze MET data (multi-environments), which has a unique feature and ii) whose environments are heterogeneous. This paper aims to propose new W-GGE biplot models (Weighted Genotype main efffects + Genotype environment interaction) and AMMI-weighted multi-environments for data analysis, and make a comparison between the existing models as AMMI and GGE biplot; mega-environment analysis; genotype evaluation, test environment within each mega-environment and understand the causes of GEI.

As características genéticas das culturas agrícolas podem ser influenciadas pelo ambiente, interferindo na produtividade. Sendo assim, esta pesquisa visa entender como ocorre a interação entre genótipo e ambiente (IGA) e a interação entre quantitative trait locus (QTL) e ambiente (IQA), a fim de fornecer instrumentos que possam melhorar a produtividade. Em destaque, vemos que o modelo de efeitos principais aditivos e interação multiplicativa (AMMI), que considera como aditivos os efeitos principais de genótipo e ambiente e como multiplicativos os efeitos da interação, é uma importante ferramenta que permite estudar a interação com dados de ensaios multi-ambientais e apresentar boas previsões na detecção de QTL para novos ambientes. Para se levar em considera- ção a heterogeneidade da variância do erro ao longo dos ambientes, uma generalização do modelo AMMI é utilizada, o modelo AMMI ponderado ou W-AMMI. Nesta pesquisa, observando os dados resultantes de um experimento com 9 genótipos de milho conduzidos em 20 ambientes e 4 blocos, foram comparadas as análises da IGA utilizando o modelo AMMI e W-AMMI. Com um segundo conjunto de dados, resultantes do cruzamento das variedades de cevada Harrington e TR306, com 141 genótipos conduzidos em 12 ambientes foram comparados os resultados das análises da IGA e IQA utilizando os modelos AMMI e W-AMMI, sendo que foram propostas ponderações por linha (todos os ambientes para determinado genótipo ficam com o mesmo peso) e coluna (todos os genótipos para determinado ambiente ficam com o mesmo peso). / The genetic characteristics of crops can be influenced by the environment, interfering with productivity. This research intends to understand the genotype-by-environment interaction(IGA) and quantitative trait locus (QTL)-by-environment interection (IQA), in order to provide tools that can improve productivity. That the Additive Main Effects and Multiplicative Interactions (AMMI) model, has been widely used to study and understand these interactions and has shown to provide good interpretations of both IGA and IQA, as well as QTL detection. In order to take into account of the heterogeneity of error variance over the environments, a generalization of the AMMI model is used, the weighted AMMI or W-AMMI. In this study, observing the data resulting from an experiment with 9 maize genotypes conducted in 20 environments and 4 blocks, was used to compare the results between the AMMI and W-AMMI models. A second set of data, resulting a cross between the barley varieties Harrington and TR306, with 141 genotypes conducted in 12 environments, was used to compare the AMMI and two versions of the W-AMMI (equal weighs per row; and equal weights per column) models in terms of IGA, IQA and QTL detection.