As características genéticas das culturas agrícolas podem ser influenciadas pelo ambiente, interferindo na produtividade. Sendo assim, esta pesquisa visa entender como ocorre a interação entre genótipo e ambiente (IGA) e a interação entre quantitative trait locus (QTL) e ambiente (IQA), a fim de fornecer instrumentos que possam melhorar a produtividade. Em destaque, vemos que o modelo de efeitos principais aditivos e interação multiplicativa (AMMI), que considera como aditivos os efeitos principais de genótipo e ambiente e como multiplicativos os efeitos da interação, é uma importante ferramenta que permite estudar a interação com dados de ensaios multi-ambientais e apresentar boas previsões na detecção de QTL para novos ambientes. Para se levar em considera- ção a heterogeneidade da variância do erro ao longo dos ambientes, uma generalização do modelo AMMI é utilizada, o modelo AMMI ponderado ou W-AMMI. Nesta pesquisa, observando os dados resultantes de um experimento com 9 genótipos de milho conduzidos em 20 ambientes e 4 blocos, foram comparadas as análises da IGA utilizando o modelo AMMI e W-AMMI. Com um segundo conjunto de dados, resultantes do cruzamento das variedades de cevada Harrington e TR306, com 141 genótipos conduzidos em 12 ambientes foram comparados os resultados das análises da IGA e IQA utilizando os modelos AMMI e W-AMMI, sendo que foram propostas ponderações por linha (todos os ambientes para determinado genótipo ficam com o mesmo peso) e coluna (todos os genótipos para determinado ambiente ficam com o mesmo peso). / The genetic characteristics of crops can be influenced by the environment, interfering with productivity. This research intends to understand the genotype-by-environment interaction(IGA) and quantitative trait locus (QTL)-by-environment interection (IQA), in order to provide tools that can improve productivity. That the Additive Main Effects and Multiplicative Interactions (AMMI) model, has been widely used to study and understand these interactions and has shown to provide good interpretations of both IGA and IQA, as well as QTL detection. In order to take into account of the heterogeneity of error variance over the environments, a generalization of the AMMI model is used, the weighted AMMI or W-AMMI. In this study, observing the data resulting from an experiment with 9 maize genotypes conducted in 20 environments and 4 blocks, was used to compare the results between the AMMI and W-AMMI models. A second set of data, resulting a cross between the barley varieties Harrington and TR306, with 141 genotypes conducted in 12 environments, was used to compare the AMMI and two versions of the W-AMMI (equal weighs per row; and equal weights per column) models in terms of IGA, IQA and QTL detection.

Interação genótipo × ambiente (GEI) é uma questão extremamente importante no melhoramento genético de plantas e produção. A seleção e recomendação de genótipos superiores são dificultadas devido à ocorrência de GEI e representa um grande desafio para os pesquisadores. Nesse contexto, as análises biplot têm sido cada vez mais utilizadas na análise de dados agronômicos, em que os dados são representados por uma tabela de dupla entradas de médias de GEI. Entretanto, as particularidades existentes no gráfico biplot dificultam sua interpretação, podendo induzir o pesquisador a erros. Existem vários modelos na literatura para análise de DGE (dados de GEI), entre eles, os mais utilizados são os modelos AMMI (Additive Main effects and Multiplicative Interaction) e GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). O modelo AMMI é um método estatístico para compreender a estrutura de interações entre genótipos e ambientes, que combina a análise de variância e a análise de componentes principais, para ajustar, respectivamente, os efeitos principais (G e E) e os efeitos da GEI. O GGE Biplot agrupa o efeito aditivo de genótipo com o efeito multiplicativo da GEI, e submete estes à análise de componentes principais. Existem dois problemas na utilização destes modelos: i) só pode ser utilizado para analisar dados MET (multi-ambientes), que tenha uma única característica e ii) cujos ambientes são heterogêneos. O presente trabalho tem como objetivos propor novos modelos W-GGE biplot (Weighted Genotype main effects + Genotype environment interaction) e AMMI-ponderado para análise de dados multi-ambientes, além de fazer uma comparação entre os modelos existentes como AMMI e GGE biplot; análise de mega-ambiente; avaliação de genótipos, ambiente de teste dentro de cada mega-ambiente e compreender as causas da GEI. / Genotype × environment interaction (GEI) is an extremely important issue in plant breeding and production. The selection and recommendation of superior genotypes are hampered due to the occurrence of GEI and represents a major challenge for researchers. In this context, biplot analyzes have been increasingly used in analyzing agronomic data, in which data are represented by a table of two entries of means of GEI. However, the particularities in the biplot graphic hamper its interpretation, and could lead the researcher to errors. There are several models in the literature for DGE analysis (GEI data), among them, the most used are the AMMI model (Additive Main effects and Multiplicative Interaction Models) and GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). The AMMI model is a statistical method to understand the structure of interactions between genotypes and environments, combining the analysis of variance and principal component analysis, to adjust, respectively, the main effects (G and E) and the effects of GEI. The GGE Biplot groups genotype of additive effect with multiplicative effect of GEI, and submit these to the principal component analysis. There are two problems in using these models: i) can only be used to analyze MET data (multi-environments), which has a unique feature and ii) whose environments are heterogeneous. This paper aims to propose new W-GGE biplot models (Weighted Genotype main efffects + Genotype environment interaction) and AMMI-weighted multi-environments for data analysis, and make a comparison between the existing models as AMMI and GGE biplot; mega-environment analysis; genotype evaluation, test environment within each mega-environment and understand the causes of GEI.

Interação genótipo × ambiente (GEI) é uma questão extremamente importante no melhoramento genético de plantas e produção. A seleção e recomendação de genótipos superiores são dificultadas devido à ocorrência de GEI e representa um grande desafio para os pesquisadores. Nesse contexto, as análises biplot têm sido cada vez mais utilizadas na análise de dados agronômicos, em que os dados são representados por uma tabela de dupla entradas de médias de GEI. Entretanto, as particularidades existentes no gráfico biplot dificultam sua interpretação, podendo induzir o pesquisador a erros. Existem vários modelos na literatura para análise de DGE (dados de GEI), entre eles, os mais utilizados são os modelos AMMI (Additive Main effects and Multiplicative Interaction) e GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). O modelo AMMI é um método estatístico para compreender a estrutura de interações entre genótipos e ambientes, que combina a análise de variância e a análise de componentes principais, para ajustar, respectivamente, os efeitos principais (G e E) e os efeitos da GEI. O GGE Biplot agrupa o efeito aditivo de genótipo com o efeito multiplicativo da GEI, e submete estes à análise de componentes principais. Existem dois problemas na utilização destes modelos: i) só pode ser utilizado para analisar dados MET (multi-ambientes), que tenha uma única característica e ii) cujos ambientes são heterogêneos. O presente trabalho tem como objetivos propor novos modelos W-GGE biplot (Weighted Genotype main effects + Genotype environment interaction) e AMMI-ponderado para análise de dados multi-ambientes, além de fazer uma comparação entre os modelos existentes como AMMI e GGE biplot; análise de mega-ambiente; avaliação de genótipos, ambiente de teste dentro de cada mega-ambiente e compreender as causas da GEI. / Genotype × environment interaction (GEI) is an extremely important issue in plant breeding and production. The selection and recommendation of superior genotypes are hampered due to the occurrence of GEI and represents a major challenge for researchers. In this context, biplot analyzes have been increasingly used in analyzing agronomic data, in which data are represented by a table of two entries of means of GEI. However, the particularities in the biplot graphic hamper its interpretation, and could lead the researcher to errors. There are several models in the literature for DGE analysis (GEI data), among them, the most used are the AMMI model (Additive Main effects and Multiplicative Interaction Models) and GGE biplot (Genotype main effects + Genotype environment interaction). The AMMI model is a statistical method to understand the structure of interactions between genotypes and environments, combining the analysis of variance and principal component analysis, to adjust, respectively, the main effects (G and E) and the effects of GEI. The GGE Biplot groups genotype of additive effect with multiplicative effect of GEI, and submit these to the principal component analysis. There are two problems in using these models: i) can only be used to analyze MET data (multi-environments), which has a unique feature and ii) whose environments are heterogeneous. This paper aims to propose new W-GGE biplot models (Weighted Genotype main efffects + Genotype environment interaction) and AMMI-weighted multi-environments for data analysis, and make a comparison between the existing models as AMMI and GGE biplot; mega-environment analysis; genotype evaluation, test environment within each mega-environment and understand the causes of GEI.

As características genéticas das culturas agrícolas podem ser influenciadas pelo ambiente, interferindo na produtividade. Sendo assim, esta pesquisa visa entender como ocorre a interação entre genótipo e ambiente (IGA) e a interação entre quantitative trait locus (QTL) e ambiente (IQA), a fim de fornecer instrumentos que possam melhorar a produtividade. Em destaque, vemos que o modelo de efeitos principais aditivos e interação multiplicativa (AMMI), que considera como aditivos os efeitos principais de genótipo e ambiente e como multiplicativos os efeitos da interação, é uma importante ferramenta que permite estudar a interação com dados de ensaios multi-ambientais e apresentar boas previsões na detecção de QTL para novos ambientes. Para se levar em considera- ção a heterogeneidade da variância do erro ao longo dos ambientes, uma generalização do modelo AMMI é utilizada, o modelo AMMI ponderado ou W-AMMI. Nesta pesquisa, observando os dados resultantes de um experimento com 9 genótipos de milho conduzidos em 20 ambientes e 4 blocos, foram comparadas as análises da IGA utilizando o modelo AMMI e W-AMMI. Com um segundo conjunto de dados, resultantes do cruzamento das variedades de cevada Harrington e TR306, com 141 genótipos conduzidos em 12 ambientes foram comparados os resultados das análises da IGA e IQA utilizando os modelos AMMI e W-AMMI, sendo que foram propostas ponderações por linha (todos os ambientes para determinado genótipo ficam com o mesmo peso) e coluna (todos os genótipos para determinado ambiente ficam com o mesmo peso). / The genetic characteristics of crops can be influenced by the environment, interfering with productivity. This research intends to understand the genotype-by-environment interaction(IGA) and quantitative trait locus (QTL)-by-environment interection (IQA), in order to provide tools that can improve productivity. That the Additive Main Effects and Multiplicative Interactions (AMMI) model, has been widely used to study and understand these interactions and has shown to provide good interpretations of both IGA and IQA, as well as QTL detection. In order to take into account of the heterogeneity of error variance over the environments, a generalization of the AMMI model is used, the weighted AMMI or W-AMMI. In this study, observing the data resulting from an experiment with 9 maize genotypes conducted in 20 environments and 4 blocks, was used to compare the results between the AMMI and W-AMMI models. A second set of data, resulting a cross between the barley varieties Harrington and TR306, with 141 genotypes conducted in 12 environments, was used to compare the AMMI and two versions of the W-AMMI (equal weighs per row; and equal weights per column) models in terms of IGA, IQA and QTL detection.