[pt] Problemas de engenharia geotécnica onde a resistência ao cisalhamento é fator determinante para o projeto são geralmente avaliados com base no critério de ruptura de Mohr-Coulomb; no entanto, modelos constitutivos avançados são necessários para abordar grande parte de problemas geotécnicos onde estimativas de deformação são necessárias. Lade e Kim propuseram um modelo constitutivo elastoplástico avançado para investigar o comportamento tensão vs. deformação de materiais com atrito, sob condição drenada ou não drenada. Nesta dissertação, este modelo foi implementado no programa computacional de diferenças finitas FLAC3D com o objetivo de estudar o comportamento elasto-plástico de aterros. As equações governantes do modelo constitutivo de Lade-Kim são apresentadas e um algoritmo explícito de integração de tensões foi implementado na presente pesquisa. Os resultados numéricos obtidos com o modelo de Lade e Kim foram comparados com aqueles publicados na literatura, envolvendo ensaios triaxiais de laboratório realizados em areia e análises numéricas 2D do comportamento de barragem. Finalmente, após validação da implementação do modelo, análises do comportamento 2D e 3D de aterros foram executadas, verificando a influência destes tipos de análise nos valores calculados, bem como resultados numéricos foram também comparados com aqueles determinados pelo tradicional modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb. / [en] Geotechnical engineering problems, where the design is mainly influenced by the shear strength, can be successfully analyzed considering a traditional constitutive model; however, advanced constitutive models must be used when the estimative of deformation is an important factor to be considered. Lade and Kim proposed the Lade-Kim model in order to model a granular material stress-strain constitutive relation under different combinations of effective stress and drained or undrained conditions. In this dissertation, this model is implemented and validated in the FLAC3D finite volume program, in order to study the elasto-plastic behavior of embankments. The governing equations of the constitutive model of Lade-Kim are presented and, using an appropriate stress integration algorithm, it is implemented in FLAC3D. This procedure is validated by using experimental results of triaxial tests performed on the sand of the Sacramento River and performing two-dimensional deformation analyzes of embankments and comparing the results with the literature. Finally, the Lade-Kim model is used in two-dimensional and three-dimensional deformation analyses of embankments in order to analyze the influence of the three-dimensional condition. On the other hand, the same analyzes were carried out using the Mohr- Coulomb constitutive model in order to compare the results and analyze the efficiency of the Lade-Kim constitutive model. Thus, it is concluded that the Lade-Kim constitutive model was successfully implemented and that it provides accurate results regarding modeling geomechanical behavior under different combinations of effective stresses.

Esta tese apresenta os princípios e a formulação de um modelo não-linear de atrito estático em interface de concreto areia. A hipótese básica para desenvolvimento das equações consiste na ocorrência do atrito de deslizamento (atrito verdadeiro), do atrito de rolamento (rearranjo das partículas) e da dilatância (variação de volume durante o cisalhamento). A solução analítica do modelo considera o efeito da rugosidade da superfície de contato, da curva granulométrica da areia e do seu estado de compacidade inicial. Foram realizados ensaios de cisalhamento direto com carga normal constante em interface de contato entre concreto e areia com seção de 500 mm x 500 mm com o objetivo de permitir a calibração do modelo proposto. É discutida e sugerida a incorporação da equação constitutiva desse modelo em análises de interação solo-estrutura via método dos elementos finitos. Sua aplicabilidade é demonstrada através da análise 1D e 2D de estacas de atrito executadas em areia e submetidas a carregamentos de compressão / This thesis presents the principles and formulation underlying a concrete-sand interface nonlinear static friction model. The basic hypothesis employed in the development of the model equation takes into account the interface sliding friction (true friction), a rolling friction (particle rearrangement) and dilatancy(volume variation during shear). The model analytical solution considers the effect of roughness of the contact surface, the grain size distribution and its initial state of compactness of the sand. To calibrate the proposed model, a direct shear stress test under constant load was carried out along a 500mm x 500mm section concrete-sand interface. Furthermore, a discussion and suggestion of the inclusion of the model constitutive equation applied to the analysis of soil-structure interaction using the finite element method are presented. The applicability of the proposed model is proven through the analysis of 1-D and 2-D skin friction piles made of sand mass subjected to compression load

O presente trabalho de pesquisa aborda a aplicação de análise por elementos finitos a maciços escavados por túneis, revisando relevantes estudos sobre análise numérica deste tipo de obra e realizando modelagem numérica própria, bi e tridimensional, voltada ao caso do Túnel Paraíso do Metrô de São Paulo (obra com dados de instrumentação e de ensaios), com uso do consagrado programa de elementos finitos Imperial College Finite Element Program (ICFEP), desenvolvido nos últimos trinta anos no Imperial College de Londres. Dentre os modelos constitutivos adotados nestas análises, destaca-se o Cinemático com Duas Superfícies Modificado do Imperial College, modelo elasto-plástico com endurecimento cinemático e isotrópico, baseado no estado crítico, com grande capacidade de representar as características de rigidez de argilas sobreadensadas (como são as argilas da região do Túnel Paraíso), cujas principais características são levantadas através de revisão bibliográfica. Da observação da etapa de reprodução numérica de ensaios e dos resultados conseguidos com as análises da escavação do túnel, são feitas considerações sobre o desempenho de todos os modelos constitutivos adotados (além do Cinemático com Duas Superfícies Modificado, o Cam-Clay Modificado e o elasto perfeitamente plástico com critério de ruptura de Mohr-Coloumb), bem como sobre a performance dos modelos numéricos desenvolvidos. / This research approaches the application of finite element analysis to tunnel excavation, making a survey of some numerical relevant studies of this kind of construction and performing a range of plane-strain and three-dimensional analyses, focused on the Paraíso Tunnel from Sao Paulo Underground (with field instrumentation and lab tests), using a powerful finite element program, the Imperial College Finite Element Program (ICFEP), developed in the last thirty years at Imperial College London. Among the constitutive models adopted in those analyses, it is highlighted the Modified Two Surfaces Kinematic from Imperial College, a elasto-plastic model with kinematic and isotropic hardening, based on the critical state, with great ability to represent the pre-failure stiffness of overconsolidated clays (as are the clays around Paraíso Tunnel), whose main features are raised through a literature survey. From the results of numerical simulation of lab tests and from the predictions of the tunnelling analyses, it is discussed the performance of all constitutive models adopted (including Modified Cam-Clay and elastic perfectly plastic model with Mohr-Coloumb failure criterion) and of the numerical models developed.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Estudos de fundações de obras de arte, como barragens de concreto-gravidade e barragens de terra, devem contemplar todos os esforços atuantes no maciço de fundação, principalmente as tensões e as deformações esperadas durante todo o processo construtivo e no período pós-construtivo. Quando essas estruturas são apoiadas sobre rochas de boa sanidade, a escolha do barramento geralmente favorece a implantação de barragens de concreto. Entretanto, quando os maciços de fundação são formados por solos, a opção técnica geralmente mais bem aceita é quanto à utilização de barragens de terra. Em ambos os casos, as análises de estabilidade e de deformação são desenvolvidas por métodos analíticos bem consolidados na prática. Nas condições mais adversas de fundação, seja em rochas ou em solos com marcante anisotropia e estruturas reliquiares herdadas da rocha-mãe, a utilização de modelos constitutivos anisotrópicos em análises por elementos finitos propicia simulações mais realistas dessas feições estruturais, contribuindo para o seu melhor conhecimento. O presente trabalho teve por objetivo demonstrar a utilização de um modelo constitutivo anisotrópico no estudo da fundação da Barragem San Juan, localizada na República Dominicana, que foi concebida como uma estrutura tipo concreto-gravidade apoiada sobre solos residuais jovens altamente anisotrópicos. Nessa obra, apesar de sua pequena altura, a presença marcante de descontinuidades ensejou um estudo mais detalhado do comportamento tensão-deformação da fundação, levando em conta o levantamento detalhado da atitude das descontinuidades presentes no maciço e os resultados de ensaios de resistência em planos paralelos e normais às descontinuidades. Para a estimativa de deformações, os respectivos módulos de Young (Es) foram estimados com base em correlações com a resistência à penetração SPT desenvolvidas nesta dissertação, a partir de um estudo estatístico baseado em várias publicações disponíveis na literatura. As análises numéricas por elementos finitos foram desenvolvidas através do programa Plaxis 2D, utilizando-se como modelo constitutivo aquele denominado The Jointed Rock Model, que é particularmente recomendado para análises de estabilidade e deformação de materiais anisotrópicos. Os resultados das análises numéricas foram comparados com as análises de equilíbrio limite elaboradas para o projeto executivo da referida barragem, pelo programa Slope, utilizando o método rigoroso de Morgenstern e Price, que se mostrou conservador. Os resultados das análises numéricas mostraram sua inequívoca versatilidade para a escolha de opções de reforço da fundação, através de dentes que objetivavam o aumento das condições de estabilidade da barragem.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Estudos de fundações de obras de arte, como barragens de concreto-gravidade e barragens de terra, devem contemplar todos os esforços atuantes no maciço de fundação, principalmente as tensões e as deformações esperadas durante todo o processo construtivo e no período pós-construtivo. Quando essas estruturas são apoiadas sobre rochas de boa sanidade, a escolha do barramento geralmente favorece a implantação de barragens de concreto. Entretanto, quando os maciços de fundação são formados por solos, a opção técnica geralmente mais bem aceita é quanto à utilização de barragens de terra. Em ambos os casos, as análises de estabilidade e de deformação são desenvolvidas por métodos analíticos bem consolidados na prática. Nas condições mais adversas de fundação, seja em rochas ou em solos com marcante anisotropia e estruturas reliquiares herdadas da rocha-mãe, a utilização de modelos constitutivos anisotrópicos em análises por elementos finitos propicia simulações mais realistas dessas feições estruturais, contribuindo para o seu melhor conhecimento. O presente trabalho teve por objetivo demonstrar a utilização de um modelo constitutivo anisotrópico no estudo da fundação da Barragem San Juan, localizada na República Dominicana, que foi concebida como uma estrutura tipo concreto-gravidade apoiada sobre solos residuais jovens altamente anisotrópicos. Nessa obra, apesar de sua pequena altura, a presença marcante de descontinuidades ensejou um estudo mais detalhado do comportamento tensão-deformação da fundação, levando em conta o levantamento detalhado da atitude das descontinuidades presentes no maciço e os resultados de ensaios de resistência em planos paralelos e normais às descontinuidades. Para a estimativa de deformações, os respectivos módulos de Young (Es) foram estimados com base em correlações com a resistência à penetração SPT desenvolvidas nesta dissertação, a partir de um estudo estatístico baseado em várias publicações disponíveis na literatura. As análises numéricas por elementos finitos foram desenvolvidas através do programa Plaxis 2D, utilizando-se como modelo constitutivo aquele denominado The Jointed Rock Model, que é particularmente recomendado para análises de estabilidade e deformação de materiais anisotrópicos. Os resultados das análises numéricas foram comparados com as análises de equilíbrio limite elaboradas para o projeto executivo da referida barragem, pelo programa Slope, utilizando o método rigoroso de Morgenstern e Price, que se mostrou conservador. Os resultados das análises numéricas mostraram sua inequívoca versatilidade para a escolha de opções de reforço da fundação, através de dentes que objetivavam o aumento das condições de estabilidade da barragem.

O presente trabalho de pesquisa aborda a aplicação de análise por elementos finitos a maciços escavados por túneis, revisando relevantes estudos sobre análise numérica deste tipo de obra e realizando modelagem numérica própria, bi e tridimensional, voltada ao caso do Túnel Paraíso do Metrô de São Paulo (obra com dados de instrumentação e de ensaios), com uso do consagrado programa de elementos finitos Imperial College Finite Element Program (ICFEP), desenvolvido nos últimos trinta anos no Imperial College de Londres. Dentre os modelos constitutivos adotados nestas análises, destaca-se o Cinemático com Duas Superfícies Modificado do Imperial College, modelo elasto-plástico com endurecimento cinemático e isotrópico, baseado no estado crítico, com grande capacidade de representar as características de rigidez de argilas sobreadensadas (como são as argilas da região do Túnel Paraíso), cujas principais características são levantadas através de revisão bibliográfica. Da observação da etapa de reprodução numérica de ensaios e dos resultados conseguidos com as análises da escavação do túnel, são feitas considerações sobre o desempenho de todos os modelos constitutivos adotados (além do Cinemático com Duas Superfícies Modificado, o Cam-Clay Modificado e o elasto perfeitamente plástico com critério de ruptura de Mohr-Coloumb), bem como sobre a performance dos modelos numéricos desenvolvidos. / This research approaches the application of finite element analysis to tunnel excavation, making a survey of some numerical relevant studies of this kind of construction and performing a range of plane-strain and three-dimensional analyses, focused on the Paraíso Tunnel from Sao Paulo Underground (with field instrumentation and lab tests), using a powerful finite element program, the Imperial College Finite Element Program (ICFEP), developed in the last thirty years at Imperial College London. Among the constitutive models adopted in those analyses, it is highlighted the Modified Two Surfaces Kinematic from Imperial College, a elasto-plastic model with kinematic and isotropic hardening, based on the critical state, with great ability to represent the pre-failure stiffness of overconsolidated clays (as are the clays around Paraíso Tunnel), whose main features are raised through a literature survey. From the results of numerical simulation of lab tests and from the predictions of the tunnelling analyses, it is discussed the performance of all constitutive models adopted (including Modified Cam-Clay and elastic perfectly plastic model with Mohr-Coloumb failure criterion) and of the numerical models developed.

Esta tese apresenta os princípios e a formulação de um modelo não-linear de atrito estático em interface de concreto areia. A hipótese básica para desenvolvimento das equações consiste na ocorrência do atrito de deslizamento (atrito verdadeiro), do atrito de rolamento (rearranjo das partículas) e da dilatância (variação de volume durante o cisalhamento). A solução analítica do modelo considera o efeito da rugosidade da superfície de contato, da curva granulométrica da areia e do seu estado de compacidade inicial. Foram realizados ensaios de cisalhamento direto com carga normal constante em interface de contato entre concreto e areia com seção de 500 mm x 500 mm com o objetivo de permitir a calibração do modelo proposto. É discutida e sugerida a incorporação da equação constitutiva desse modelo em análises de interação solo-estrutura via método dos elementos finitos. Sua aplicabilidade é demonstrada através da análise 1D e 2D de estacas de atrito executadas em areia e submetidas a carregamentos de compressão / This thesis presents the principles and formulation underlying a concrete-sand interface nonlinear static friction model. The basic hypothesis employed in the development of the model equation takes into account the interface sliding friction (true friction), a rolling friction (particle rearrangement) and dilatancy(volume variation during shear). The model analytical solution considers the effect of roughness of the contact surface, the grain size distribution and its initial state of compactness of the sand. To calibrate the proposed model, a direct shear stress test under constant load was carried out along a 500mm x 500mm section concrete-sand interface. Furthermore, a discussion and suggestion of the inclusion of the model constitutive equation applied to the analysis of soil-structure interaction using the finite element method are presented. The applicability of the proposed model is proven through the analysis of 1-D and 2-D skin friction piles made of sand mass subjected to compression load

[pt] Nos últimos 40 anos, tem-se observado um crescente interesse por compósitos formados pela adição de fibras a matrizes de concreto, os chamados concretos reforçados com fibras. Esse interesse é justificado, sobretudo, pelo significativo ganho em tenacidade que as fibras proporcionam, atenuando as características frágeis do concreto. De fato, em virtude do mecanismo de reforço promovido pelas fibras, o concreto com fibras é capaz de absorver muito mais energia de deformação até a ruptura, apresentando, no regime pós-fissuração, um comportamento muito mais suave que o concreto simples. Esse comportamento é acompanhado por um processo de fissuração mais uniforme, no qual observam-se fissuras mais finas e menos espaçadas. Além disso, registram-se aumentos nos valores de resistência do material e nos níveis de deformação que ele atinge até seu completo esgotamento. Tendo em vista os benefícios que as fibras aportam ao desempenho do concreto, seu emprego seria recomendável a estruturas em que a ductilidade é um dos parâmetros principais de projeto, ou naquelas feitas com concretos de alta resistência, uma vez que estes apresentam um comportamento ainda mais frágil que os concretos de resistência normal. Além disso, a utilização de fibras no combate aos esforços de cisalhamento mostra-se extremamente vantajosa e promissora. Neste trabalho, apresenta-se um modelo constitutivo para concreto reforçado com fibras baseado na formulação hipoelástica de ELWI E MURRAY (1979), originalmente proposta para concreto simples. As especificidades do comportamento do concreto com fibras frente às mais diversas solicitações, tais como, tração, compressão e cisalhamento, são incorporadas ao modelo através de relações tensão-deformação adequadas a esse material. Tais relações provêm de estudos analíticos e experimentais sobre o assunto, publicados na literatura técnica especializada. O modelo assim obtido é implementado no programa FEPARCS (ELWI E MURRAY, 1980), capaz de realizar análises númericas não-lineares através do método dos elementos finitos. Por fim, utiliza-se esse program para simular a resposta de uma estrutura de concreto com fibras, cujo ensaio experimental aparece minuciosamente descrito em (CRAIG, 1987). Os resultados numéricos obtidos são comparados com os experimentais correspondentes, em termos da curva carga versus deslocamento, desenvolvimento e distribuição de fissuras, progressão do escoamento da armadura longitudinal (convencional) e modo de ruptura. Avalia-se, então, a eficiência da implementação realizada na descrição do comportamento de estruturas de concreto com fibras. / [en] Along the past forty years, an increasing interest on composite materials formed by the addition of discrete fibers to a concrete matrix is being observed. These composites are known as fiber reinforced concretes. The interest on the use of fibers as reinforcement is justified by their significative contribution to concrete thoughness, as they reduce the brittle characteristics of that material. In fact, due to fiber reinforcement mechanism, fiber reinforced concrete can absorb much more strain energy until failure, in comparison to ordinary concrete. The cracking process seems to be more uniform, as the distance between cracks are reduced. Besides that, the material strength and the deformation levels at cracking and rupture are greater, on the case of fiber reinforced concrete. The benefits that fibers bring to concrete behavior indicate that they could be used as complementary reinforcent for concrete structures when ductility is a major design concern, or when high strength concrete is employed, as this class of material tends to be much more brittle then normal strength concrete. Fibers are also effective as shear reinforcement, and they could even replace stirrups in this function. In this work, a constituive model for fiber reinforced concrete is presented. This model is based on the formulation originally proposed by ELWI AND MURRAY (1979) for the case of ordinary concrete. The behavior characteristcs of fiber reinforced concrete are incorporated as adaquated uniaxial stress-strain relations in tension and compression. The behavior under shear stress is also considered. The model is then implemented in the finite element program FEPARCS (ELWI AND MURRAY, 1980). A numerical analysis on the response of a fiber reinforced concrete structure is conducted. Results reported in technical literature (CRAIG, 1987) are compared to those obtained by the finite element analysis. The efficiency of the model is then verified. / [es] En los últimos 40 anos, se ha observado un creciente interés por compuestos formados por la adición de fibras a matrizes de concreto, los llamados concretos reforzados con fibras. Ese interés se debe a la significativa ganancia en tenacidad que las fibras proporcionan, atenuando las características frágiles del concreto. De hecho, en virtud del mecanismo de refuerzo promovido por las fibras, el concreto con fibras es capaz de absorver mucha más energía de deformación hasta la ruptura, presentando, en el régimen posfisuración, un comportamiento mucho más suave que el concreto simple. Este comportamiento se ve acompañado por un proceso de fisuración más uniforme, en el cual se observan fisuras más finas y menos espaciadas. Además, se registran aumentos en los valores de resistencia del material y en los niveles de deformación que alcanza hasta su completa destrucción. Teniedo en cuenta los beneficios que las fibras aportan al desempeño del concreto, sería recomendable su empleo en extructuras donde la ductilidad es uno de los parámetros principales de proyecto, o en aquellas hechas con concreto de alta resistencia, ya que éstos presentan un comportamiento más frágil que los concretos de resistencia normal. En este trabajo, se presenta un modelo constitutivo para concreto reforzado con fibras que tiene como base la formulación hipoelástica de ELWI Y MURRAY (1979), originalmente propuesta para concreto simple. Las especificidades del comportamiento del concreto con fibras frente a las más diversas solicitudes, tales como, tracción, compresión y cisallamiento, se incorporan al modelo a través de relaciones tensión-deformación adecuadas a ese material. Tales relaciones provienen de estudios analíticos y experimentales sobre el asunto, publicados en la literatura técnica especializada. La implementación del modelo obtenido fue realizada a través del programa FEPARCS (ELWI Y MURRAY, 1980), capaz de realizar análisis númerico no lineal a través del método de los elementos finitos. Por fin, se utiliza ese programa para simular la respuesta de una extructura de concreto con fibras, cuyo ensayo experimental aparece minuciosamente descrito en (CRAIG, 1987). Los resultados numéricos obtenidos se comparan con los experimentales correspondientes, considerando la curva carga versus deslocamiento, desarrollo y distribuición de fisuras, progresión del deslizamiento de la armadura longitudinal (convencional) y modo de ruptura. Se evalúa entonces, la eficiencia de la implementación en la descrición del comportamiento de extructuras de concreto con fibras.

[pt] A Modelagem de Bacias Sedimentares e Sistemas Petrolíferos (BPSM) integra técnicas sofisticadas das disciplinas de geologia, engenharia e desenvolvimento de software, com o objetivo de mitigar os riscos econômicos da atividade de exploração de hidrocarbonetos. Entretanto, ainda que o processo de formação de bacias sedimentares apresente alta complexidade, envolvendo diversos processos geológicos, a técnica empregada majoritariamente em análises numéricas para representar o comportamento tensãodeformação das rochas sedimentares consiste em uma lei empírica desenvolvida pelo geofísico Lawrence F. Athy na década de 1930, fundamentada em uma série de simplificações sobre o problema mecânico. Neste contexto, o presente trabalho avalia a capacidade de modelos constitutivos baseados na mecânica do contínuo: elástico, elastoplástico com superfície de escoamento aberta e elastoplástico com superfície de escoamento fechada de representar o comportamento mecânico de rochas sedimentares associado aos processos de deposição e compactação observados na BPSM, usando os dados do modelo empírico de Athy como referência. Após a investigação inicial, os modelos constitutivos são comparados à solução tradicional (Lei de Athy) na representação de outros processos geológicos (erosão, compressão tectônica e extensão tectônica) usando cenários simplificados, com a finalidade de projetar o impacto desse tipo de representação em uma análise convencional de BPSM. / [en] Basin and Petroleum System Modeling integrates sofisticated techniques from the fields of geology, engineering and software development, aiming to mitigate the economic risks presented in the exploration of hydrocarbons. Even though the formation of sedimentary basins presents a high level of complexity, involving several geological processes, the main technique applied to represent the tension-deformation behavior of sedimentary rocks in numerical analyses is an empirical law developed by geophysicist Lawrence F. Athy in the 1930s, based on a series of simplifications about the mechanical problem. In that context, this work evaluates the capability of constitutive models based on Continuum Mechanics: elastic, elastoplastic with an uncapped yield surface and elastoplastic with a capped yield surface to represent the mechanical behavior of sedimentary rocks associated with the deposition and compaction processes observed in BPSM, using the data from Athy s empirical model as reference. After the initial investigation, the constitutive models are compared to the traditional solution (Athy s Law) in the representation of other geological processes (erosion, tectonic compression and tectonic extension) using simplified scenarios to predict the impact of such models in conventional BPSM analyses.

[pt] Essa pesquisa usa o Método do Ponto Material (MPM), para avaliar diferentes aspectos de deslizamentos de encosta. Esse tema é de suma importância, visto que os deslizamentos de terra são o desastre natural que mais causa perdas humanas no Brasil. Esse método numérico foi verificado a fim de que fosse encontrado o fator de segurança e a superfície de ruptura em um talude infinito com solo representado pelo modelo constitutivo de Drucker-Prager. Além disso, foi validado para calcular a força de impacto em um anteparo, sendo o volume impactante um objeto qualquer elástico ou um solo com modelo de Drucker-Prager. Os cálculos foram executados com o código desenvolvido pela PUC-Rio e produziram excelentes resultados. Foi observada uma grande dependência dos resultados com a malha, e assim como no Método dos Elementos Finitos, o refinamento da malha gera convergência para um resultado. O método foi considerado satisfatório para cálculo de uma parede de retenção em locais de risco. / [en] This research uses a numerical method, the Material Point Method, to evaluate different aspects of slope landslides. This theme is of paramount importance since landslides are the natural disaster that shows the highest number of deaths in Brazil. The method was verified so that it could find the safety factor and rupture surface in an infinite slope with soil represented by the Drucker-Prager constitutive model. In addition, the method was validated to calculate impact force in a bulkhead; the impacting volume could be any elastic object or soil with the Drucker-Prager model. The calculations were performed using the code developed by PUC-Rio and showed excellent results. It was observed high dependence on the mesh discretization, as well as the Finite Element Method, the refinement of the mesh generates convergence for a result. The method was considered satisfactory for calculating a retention wall at risk locations.