Este trabalho é o resultado do nosso interesse em estudar os princípios fundamentais que envolvem a questão do desenvolvimento sustentável, mais especificamente a questão do gerenciamento econômico ótimo de recursos biológicas renováveis. Modificamos modelos populacionais extremamente simples incluímos retirada contínua. Em relação à pesca, examinamos com maior detalhe o modelo de produção geral de Schaefer. Calculamos e analisamos a estabilidade linear em cada ponto de equilíbrio dos sistemas com os quais trabalhamos. O comportamento dinâmico global é obtido pela integração numérica. A partir da modelagem de exploração de recursos biológicos, introduzimos o conceito de produção máxima sustentável (MSY), que é o objetivo de muitas agências de gerenciamento de recursos renováveis. Após observarmos a ineficiência da NI SY por não incorporar os custos de exploração de recursos, estudamos o modelo bioeconômico de Gordon, e a definição de produção máxima econômica (M EY). Aprendemos da teoria econômica padrão o conceito de "desconto" , que reflete o valor do tempo, e então o problema dinâmico é formulado para determinar a função que ma.ximize o valor presente descontado. Após uma breve discussão sobre o problema variacionallinear e a teoria de controle, concluímos que, ao considerar os custos de exploração e o valor do tempo, a política de retirada ótima consiste na política de aproximação mais rápida (M RAP) ao nível do estoque de equilíbrio ótimo, ao qual corresponde a produção econômica ótima (OEY). Como casos especiais, observamos que se ambos os custos de exploração e a taxa de desconto forem nulos, então a NI SY é ótima; e se a taxa de desconto for zero mas o custo de exploração for maior que zero, então a 1\1 EY é ótima. Finalmente, incluímos também um exemplo baseado no modelo de Schaefer, no qual podemos observar que o nível do estoque de equilíbrio ótimo pode ser muito sensível à taxa do desconto. / We are interested in studying the fundamental principies underlying the problem of sustainable development, more specifically the economics of optimal management of biological renewable resources harvesting. Vi/e modify extremely simple population models to allow for continuous harvesting. Concerning fisheries, we examine in greater detail the Schaefer's general production model. We calculate and develop the linear stability analysis for each equilibrium state of the systems we are concerned with. The global dynamic behavior is obtained by numerical integration. From the modeling of biological resource exploitation, we introduce the Maximum Sustainable Yield (MSY) concept, which is the objective of many resource management agencies. After realizing the failure of MSY to incorporate costs of resource exploitation, we study the bioeconomic Gordon's model and the definition of Maximum Economic Yíeld (MEY). We learn from standard economic theory the "discounting" concept, for reflecting the "value of time" , and so the dynamic problem is formulated as to determine the function effort that maximizes the discounted present value. After a brief discussion about linear variational problem and control theory, we conclude that, when both exploitation costs and value of time are considered, the optimal harvest policy consists of the most rapid approach policy (MRAP) to the optimal equilibrium stock level, corresponding to the Optimal Economic Yield (OEY). As special cases, we observe that if both exploitation costs and the discount rate are zero, then MSY is optimal; and if the discount rate is zero but the costs are greater than zero, then MEY is optimal. Finally, we also include examples based on the Schaefer model, from which we can observe that the optimal equilibrium stock level can be quite sensitive to the rate of discount.

Este trabalho é o resultado do nosso interesse em estudar os princípios fundamentais que envolvem a questão do desenvolvimento sustentável, mais especificamente a questão do gerenciamento econômico ótimo de recursos biológicas renováveis. Modificamos modelos populacionais extremamente simples incluímos retirada contínua. Em relação à pesca, examinamos com maior detalhe o modelo de produção geral de Schaefer. Calculamos e analisamos a estabilidade linear em cada ponto de equilíbrio dos sistemas com os quais trabalhamos. O comportamento dinâmico global é obtido pela integração numérica. A partir da modelagem de exploração de recursos biológicos, introduzimos o conceito de produção máxima sustentável (MSY), que é o objetivo de muitas agências de gerenciamento de recursos renováveis. Após observarmos a ineficiência da NI SY por não incorporar os custos de exploração de recursos, estudamos o modelo bioeconômico de Gordon, e a definição de produção máxima econômica (M EY). Aprendemos da teoria econômica padrão o conceito de "desconto" , que reflete o valor do tempo, e então o problema dinâmico é formulado para determinar a função que ma.ximize o valor presente descontado. Após uma breve discussão sobre o problema variacionallinear e a teoria de controle, concluímos que, ao considerar os custos de exploração e o valor do tempo, a política de retirada ótima consiste na política de aproximação mais rápida (M RAP) ao nível do estoque de equilíbrio ótimo, ao qual corresponde a produção econômica ótima (OEY). Como casos especiais, observamos que se ambos os custos de exploração e a taxa de desconto forem nulos, então a NI SY é ótima; e se a taxa de desconto for zero mas o custo de exploração for maior que zero, então a 1\1 EY é ótima. Finalmente, incluímos também um exemplo baseado no modelo de Schaefer, no qual podemos observar que o nível do estoque de equilíbrio ótimo pode ser muito sensível à taxa do desconto. / We are interested in studying the fundamental principies underlying the problem of sustainable development, more specifically the economics of optimal management of biological renewable resources harvesting. Vi/e modify extremely simple population models to allow for continuous harvesting. Concerning fisheries, we examine in greater detail the Schaefer's general production model. We calculate and develop the linear stability analysis for each equilibrium state of the systems we are concerned with. The global dynamic behavior is obtained by numerical integration. From the modeling of biological resource exploitation, we introduce the Maximum Sustainable Yield (MSY) concept, which is the objective of many resource management agencies. After realizing the failure of MSY to incorporate costs of resource exploitation, we study the bioeconomic Gordon's model and the definition of Maximum Economic Yíeld (MEY). We learn from standard economic theory the "discounting" concept, for reflecting the "value of time" , and so the dynamic problem is formulated as to determine the function effort that maximizes the discounted present value. After a brief discussion about linear variational problem and control theory, we conclude that, when both exploitation costs and value of time are considered, the optimal harvest policy consists of the most rapid approach policy (MRAP) to the optimal equilibrium stock level, corresponding to the Optimal Economic Yield (OEY). As special cases, we observe that if both exploitation costs and the discount rate are zero, then MSY is optimal; and if the discount rate is zero but the costs are greater than zero, then MEY is optimal. Finally, we also include examples based on the Schaefer model, from which we can observe that the optimal equilibrium stock level can be quite sensitive to the rate of discount.

Este trabalho é o resultado do nosso interesse em estudar os princípios fundamentais que envolvem a questão do desenvolvimento sustentável, mais especificamente a questão do gerenciamento econômico ótimo de recursos biológicas renováveis. Modificamos modelos populacionais extremamente simples incluímos retirada contínua. Em relação à pesca, examinamos com maior detalhe o modelo de produção geral de Schaefer. Calculamos e analisamos a estabilidade linear em cada ponto de equilíbrio dos sistemas com os quais trabalhamos. O comportamento dinâmico global é obtido pela integração numérica. A partir da modelagem de exploração de recursos biológicos, introduzimos o conceito de produção máxima sustentável (MSY), que é o objetivo de muitas agências de gerenciamento de recursos renováveis. Após observarmos a ineficiência da NI SY por não incorporar os custos de exploração de recursos, estudamos o modelo bioeconômico de Gordon, e a definição de produção máxima econômica (M EY). Aprendemos da teoria econômica padrão o conceito de "desconto" , que reflete o valor do tempo, e então o problema dinâmico é formulado para determinar a função que ma.ximize o valor presente descontado. Após uma breve discussão sobre o problema variacionallinear e a teoria de controle, concluímos que, ao considerar os custos de exploração e o valor do tempo, a política de retirada ótima consiste na política de aproximação mais rápida (M RAP) ao nível do estoque de equilíbrio ótimo, ao qual corresponde a produção econômica ótima (OEY). Como casos especiais, observamos que se ambos os custos de exploração e a taxa de desconto forem nulos, então a NI SY é ótima; e se a taxa de desconto for zero mas o custo de exploração for maior que zero, então a 1\1 EY é ótima. Finalmente, incluímos também um exemplo baseado no modelo de Schaefer, no qual podemos observar que o nível do estoque de equilíbrio ótimo pode ser muito sensível à taxa do desconto. / We are interested in studying the fundamental principies underlying the problem of sustainable development, more specifically the economics of optimal management of biological renewable resources harvesting. Vi/e modify extremely simple population models to allow for continuous harvesting. Concerning fisheries, we examine in greater detail the Schaefer's general production model. We calculate and develop the linear stability analysis for each equilibrium state of the systems we are concerned with. The global dynamic behavior is obtained by numerical integration. From the modeling of biological resource exploitation, we introduce the Maximum Sustainable Yield (MSY) concept, which is the objective of many resource management agencies. After realizing the failure of MSY to incorporate costs of resource exploitation, we study the bioeconomic Gordon's model and the definition of Maximum Economic Yíeld (MEY). We learn from standard economic theory the "discounting" concept, for reflecting the "value of time" , and so the dynamic problem is formulated as to determine the function effort that maximizes the discounted present value. After a brief discussion about linear variational problem and control theory, we conclude that, when both exploitation costs and value of time are considered, the optimal harvest policy consists of the most rapid approach policy (MRAP) to the optimal equilibrium stock level, corresponding to the Optimal Economic Yield (OEY). As special cases, we observe that if both exploitation costs and the discount rate are zero, then MSY is optimal; and if the discount rate is zero but the costs are greater than zero, then MEY is optimal. Finally, we also include examples based on the Schaefer model, from which we can observe that the optimal equilibrium stock level can be quite sensitive to the rate of discount.