Estudamos modelos de materiais magnéticos não uniformes, ou seja, sem simetria translacional. Esta simetria pode ser quebrada pela bordas do sistema, e pela presença de impurezas ou defeitos, ou reduzida por modulações periódicas nas ligações. Como ferramenta nessas investigações utilizamos a formulação da Teoria do Funcional da Densidade para o modelo de Heisenberg. Baseados nos conceitos dessa formulação, propomos a aproximação de ligação local. com o intuito de prover uma forma viável para calcular a energia do estado fundamental de uma cadeia de spins com defeitos ou com modulações nas ligações. Submetemos os funcionais gerados pela aproximação de ligação local a testes de verificação, variando as condições de contorno. a dimensionalidade. e as parametrizações do sistema homogêneo. Com auxílio da aproximação proposta foi possível estudar como a energia do estado fundamental se comporta diante de hordas. e de defeitos locais ferromagnéticos e antiferromagnéticos. Verificamos a existência de urna lei de escala nas cadeias alternadas, e analisamos a dimerização de urna cadeia com modulações FM-AFM. Por Último, estudamos o comportamento crítico de uma cadeia alternada AFM-AFM no limite em que se torna homogênea, com o intuito de verificar conjecturas sobre este comportamento apresentadas recentemente na literatura / We investigate models of spatially inhomogeneous magnetic materials. Translational invariance is broken due to the presence of boundaries, impurities or defects, or reduced by periodic modulation of the bonds between neighbouring sites. As computational tool, we use density-functional theory, in its recently proposed formulation for inhomogeneous Heisenberg models. We use concepts of this formulation to propose a local approximation for the ground-state energy of Heisenberg models with nonuniform distribution of exchange couplings J. This local-bond approximation(LBA) is tested in diverse circumstances, by varying boundary conditions, dimensionality, and parametrizations of the uniform reference system. As a result, we obtain a clear picture of when and how local approximations can be used to calculate the energy of Heisenberg models with defects or with periodic modulations. Based on this knowledge, we verify the existence of a scaling law in modulated spin chain, and analyse the dimerization of a chains. that alternates FM and AFM couplings. Finally, we investigate the critical behavior or chains alternating two types of AFM couplings, in the limit in which they approach homogeneous chains

Estudamos modelos de materiais magnéticos não uniformes, ou seja, sem simetria translacional. Esta simetria pode ser quebrada pela bordas do sistema, e pela presença de impurezas ou defeitos, ou reduzida por modulações periódicas nas ligações. Como ferramenta nessas investigações utilizamos a formulação da Teoria do Funcional da Densidade para o modelo de Heisenberg. Baseados nos conceitos dessa formulação, propomos a aproximação de ligação local. com o intuito de prover uma forma viável para calcular a energia do estado fundamental de uma cadeia de spins com defeitos ou com modulações nas ligações. Submetemos os funcionais gerados pela aproximação de ligação local a testes de verificação, variando as condições de contorno. a dimensionalidade. e as parametrizações do sistema homogêneo. Com auxílio da aproximação proposta foi possível estudar como a energia do estado fundamental se comporta diante de hordas. e de defeitos locais ferromagnéticos e antiferromagnéticos. Verificamos a existência de urna lei de escala nas cadeias alternadas, e analisamos a dimerização de urna cadeia com modulações FM-AFM. Por Último, estudamos o comportamento crítico de uma cadeia alternada AFM-AFM no limite em que se torna homogênea, com o intuito de verificar conjecturas sobre este comportamento apresentadas recentemente na literatura / We investigate models of spatially inhomogeneous magnetic materials. Translational invariance is broken due to the presence of boundaries, impurities or defects, or reduced by periodic modulation of the bonds between neighbouring sites. As computational tool, we use density-functional theory, in its recently proposed formulation for inhomogeneous Heisenberg models. We use concepts of this formulation to propose a local approximation for the ground-state energy of Heisenberg models with nonuniform distribution of exchange couplings J. This local-bond approximation(LBA) is tested in diverse circumstances, by varying boundary conditions, dimensionality, and parametrizations of the uniform reference system. As a result, we obtain a clear picture of when and how local approximations can be used to calculate the energy of Heisenberg models with defects or with periodic modulations. Based on this knowledge, we verify the existence of a scaling law in modulated spin chain, and analyse the dimerization of a chains. that alternates FM and AFM couplings. Finally, we investigate the critical behavior or chains alternating two types of AFM couplings, in the limit in which they approach homogeneous chains

Desde o surgimento da mecânica quântica no início do século XX, ela vem sendo alvo de diversos estudos e suas característcas fazem com que a mesma seja descrita de forma totalmente diferente da teoria clássica. Com o aprofundamento em suas áreas, surgiram novos conceitos e a compreensão sobre a teoria da informação e computação quântica foi radicalmente mudada devido a uma propriedade básica da mecânica quântica, o emaranhamento. Assim, a popularização da ideia do computador quântico trouxe consigo uma série de pesquisas relacionadas a informação quântica e suas aplicações no mundo real. Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a construção de um critério de emaranhamento geral, no qual podemos aplicá-lo a quaisquer sistemas possuindo um Hamiltoniano descrito por cadeias de spins, seja ele bipartido ou multipartido. Esse critério é baseado na covariância de um observável geral que pode ou não possuir termos de interações entre os spins. Entretanto, esse critério pode ser facilmente reduzido a variância, uma vez que esta é muito mais adequada para a aplicação em sistemas físicos. Desta maneira, podemos utilizar a susceptibilidade magnética e o calor específico como testemunhas de emaranhamento para o critério, em razão da sua facilidade de medidas experimentais. / Since the advent of quantum mechanics in the early twentieth century, it has been the subject of several studies and their features cause it to be described quite differently from classical theory. With the deepening in their fields, there were new concepts and understanding about information theory and quantum computing has been radically changed due to a basic property of quantum mechanics, the entanglement. Thus, the popularization of the idea of the quantum computer has brought a lot of research related to quantum information and its applications in the real world. In this thesis we present a study about a construction of a general criterion of entanglement, in which we can apply it to any system having a Hamiltonian described by spin chains, either bipartite or multipartite. This criterion is based on general observables covariance that may or may not possess terms of interactions between spins. However, this criterion can be easily reduced to the variance, since this is more suitable for use in physical systems. In this way, we can use the magnetic susceptibility and the specific heat as witnesses of entanglement for the criterion, because of their ease of experimental measurements.

FREIRE, M. de M. Teoria de funções de Green para uma impureza isolada localizada intersticialmente em sistemas ferromagnéticos. 2017. 140 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-03T22:07:25Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_mdmfreire.pdf: 7628225 bytes, checksum: e3a2dea720868776f72333124b7437b6 (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-03T22:08:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_mdmfreire.pdf: 7628225 bytes, checksum: e3a2dea720868776f72333124b7437b6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-03T22:08:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_mdmfreire.pdf: 7628225 bytes, checksum: e3a2dea720868776f72333124b7437b6 (MD5) Previous issue date: 2017 / A Green’s function formalism is used to calculate the expectrum of excitations associated with an interstitial magnetic impurity in different ferromagnetic structures described by the Ising and Heisenberg models. In the chapter 3 the non-resonant excitations of the system due to impurity (i.e, the defect modes outside the region of the bulk and surface spin waves) and the resonant excitations (the defect modes inside the region of the bulk and surface spin waves) are calculated numerically for the high-temperature phase. Two situations are analysed, depending on the position of the impurity: the impurity is on the surface (N = 1) and the impurity is in the bulk region (N ≥ 2). In the others chapters we use the model Ising/Heisenberg (where we can go from Heisenberg model to Ising model, by controlling the value of a parameter λ) to describe the following systems: ferromagnet with an infinite square lattice (Chap. 4), ferromagnet with an infinite face-centered square lattice (Chap. 5), ferromagnet with an infinite body-centered cubic lattice (Chap. 6) and ferromagnet with an infinite honey-comb lattice (Chap. 7), all the systems with a magnetic interstitial impurity. For the first tree cases, only the optical defect modes are calculated, and for the last one, only the acoustic modes are calculated. / Um formalismo da função de Green é usado para calcular o espectro de excitações associadas com uma impureza magnética localizada intersticialmente em diferentes estruturas ferromagnéticas descritas pelo modelo de Ising e de Heisenberg. No capítulo 3, descrevemos um ferromagneto de rede cúbica simples semi-infinita através do modelo de Ising. Neste caso, as excitações não-ressonantes (isto é, os modos de defeito fora da região das ondas de spin de volume e de superfície) e as excitações ressonantes (os modos de defeito dentro da região das ondas de spin de volume) são calculadas numericamente para a fase de alta-temperatura. Duas situações são analisadas, dependendo da posição da impureza em relação a seus vizinhos: a impureza está na superfície; a impureza está na região de volume. Nos demais capítulos, usamos o modelo de Heisenberg/Ising (onde passamos do modelo de Heisenberg para o de Ising através do controle de um parâmetro) para descrever os seguintes sistemas: ferromagneto de rede quadrada infinita (capítulo 4), ferromagneto de rede quadrada centrada infinita (capítulo 5), ferromagneto de rede cúbica de corpo centrado infinita (capítulo 6) e rede favo de mel infinita (capítulo 7), todos contendo uma impureza magnética localizada intersticialmente. Nos três primeiros casos, são calculados apenas os modos de defeito acima da banda de volume do material puro (modos ópticos). No capítulo 7, são analisados apenas os modos de defeito abaixo da banda de volume do material puro (modos acústicos).

Desde o surgimento da mecânica quântica no início do século XX, ela vem sendo alvo de diversos estudos e suas característcas fazem com que a mesma seja descrita de forma totalmente diferente da teoria clássica. Com o aprofundamento em suas áreas, surgiram novos conceitos e a compreensão sobre a teoria da informação e computação quântica foi radicalmente mudada devido a uma propriedade básica da mecânica quântica, o emaranhamento. Assim, a popularização da ideia do computador quântico trouxe consigo uma série de pesquisas relacionadas a informação quântica e suas aplicações no mundo real. Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a construção de um critério de emaranhamento geral, no qual podemos aplicá-lo a quaisquer sistemas possuindo um Hamiltoniano descrito por cadeias de spins, seja ele bipartido ou multipartido. Esse critério é baseado na covariância de um observável geral que pode ou não possuir termos de interações entre os spins. Entretanto, esse critério pode ser facilmente reduzido a variância, uma vez que esta é muito mais adequada para a aplicação em sistemas físicos. Desta maneira, podemos utilizar a susceptibilidade magnética e o calor específico como testemunhas de emaranhamento para o critério, em razão da sua facilidade de medidas experimentais. / Since the advent of quantum mechanics in the early twentieth century, it has been the subject of several studies and their features cause it to be described quite differently from classical theory. With the deepening in their fields, there were new concepts and understanding about information theory and quantum computing has been radically changed due to a basic property of quantum mechanics, the entanglement. Thus, the popularization of the idea of the quantum computer has brought a lot of research related to quantum information and its applications in the real world. In this thesis we present a study about a construction of a general criterion of entanglement, in which we can apply it to any system having a Hamiltonian described by spin chains, either bipartite or multipartite. This criterion is based on general observables covariance that may or may not possess terms of interactions between spins. However, this criterion can be easily reduced to the variance, since this is more suitable for use in physical systems. In this way, we can use the magnetic susceptibility and the specific heat as witnesses of entanglement for the criterion, because of their ease of experimental measurements.

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-08-06T14:32:27Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Griffith Mendonça Andrade Sousa.pdf: 1503055 bytes, checksum: 58c1a61c167c6f8d7bb0463232c2d4df (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T13:29:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Griffith Mendonça Andrade Sousa.pdf: 1503055 bytes, checksum: 58c1a61c167c6f8d7bb0463232c2d4df (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-08-07T13:34:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Griffith Mendonça Andrade Sousa.pdf: 1503055 bytes, checksum: 58c1a61c167c6f8d7bb0463232c2d4df (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-07T13:34:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Griffith Mendonça Andrade Sousa.pdf: 1503055 bytes, checksum: 58c1a61c167c6f8d7bb0463232c2d4df (MD5) Previous issue date: 2009-09-01 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Over the last 20 years or so much theoretical effort has been expended on the two-dimensional quantum spin-1/2 Heisenberg model with competing nearestneighbor (nn) and next-nearest-neighbor(nnn) antiferromagnetic exchange interactions on square lattice (the ideal J1 − J2 model). The ideal J1 − J2 model consists of a quantum spin-1/2 Heisenberg Hamiltonian with nn interaction J1 running along the side of the diagonal the square lattice and nnn interactions J2 running the diagonal the square lattice. The two interactions (J1 and J2) are equivalent along of all direction. The ground-state phase diagram reveals two ordered phases antiferromagnetc-AF and collinear-CAF for = J2 J1< 1c and > 2c, respectively, and an intermediate quantum paramagnetic (spin-liquid) phase without magnetic long-range order in the region 1c < < 2c. In this work, we will consider the inequivalence nn couplings J1 and J01 = J1 in the two orthogonal spatial lattice dimensions with all the two orthogonal spatial dimensions with all the nnn bonds across the diagonals to have the same strength J2(J1 −J01 −J1 model). This spatial anisotropy tends to narrow the critical region and to destroy it completedy at a certain value of the interchain parameter . The Hamiltonian is solved by effective field theory (EFT) in cluster with two spins. We propose a functional for the free energy to obtain the phase diagram in the ( , ) plane. We found a result that there exists a quantum triple point (QTP) with coordinate at ( t 0.50, t 0.52) below which there is a first-order phase transition between the AF and CAF phases, while above this QTP are these two ordered phases separated by the intermediate magnetically disordered phase. The transition between the AF and intermediate phase is of second-order, while between the intermediate and CAF phases is of first-order. / Nos últimos 20 anos a comunidade científica tem estudado bastante o modelo de Heisenberg spin-1/2 com interações de troca antiferromagnéticas entre primeiros e segundos vizinhos na rede quadrada (o modelo J1 − J2) ideal, onde as interações J1 e J2 s˜ao tomadas, respectivamente ao longo dos lados e da diagonal de uma rede quadrada. O diagrama de fase no estado fundamental desse modelo apresenta duas fases ordenadas: antiferromagnética-AF e colinear-CAF para = J2 J1< 1c e > 2c, respectivamente. Enquanto que para valores de intermediários 1c < < 2c temos a fase paramagnética quântica-PQ (liquido-spin). Neste trabalho generalizam os o modelo J1 − J2, considerando a inequivalência dos acoplamentos de primeiros vizinhos J1 e J01 (interações ao longo dos lados da estrutura quadrada), onde eles se relacionam através do parâmetro de competição entre cadeias lineares de spin ( ) da seguinte forma: J01 = J1. O diagrama de fase em T = 0 no plano − do modelo J1 − J01 − J2 na rede quadrada ´e estudada atrav´es da técnica do operador diferencial via teoria de campo efetivo em aglomerados com N = 2spins. Propomos um funcional para a energia livre como uma expassão em série de potência do parâmetro de ordem (expansão de Landau), e as linhas de transições entre as fases AF-PQ, CAF-PQ e CAF-AF foram obtidas numericamente. As linhas de transi¸c˜ao emergem para um ponto triplo quântico (PTQ) com coordenadas ( t 0.50, t 0.52), que a baixo temos uma transi¸c˜ao direta de fase entre os estados CAF e AF, e acima, existe um estado intermediário desordenado PQ. A transição entre as fases AF e PQ é de segunda ordem quando analisamos o comportamento do parâmetro de ordem, enquanto entre as fases CAF e PQ é de primeira ordem.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo576_1.pdf: 2498492 bytes, checksum: e4c7f026b1688cfc1230262cdceff29b (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação apresentamos um estudo numérico sobre o modelo de Heisenberg em trímeros acoplados, motivados pelos compostos químicos de fórmula química A3Cu3(PO4)4 (onde A = Ca, Sr, ou Pb), polímeros que apresentam três íons magnéticos por célula unitária. O foco principal está nas propriedades do estado fundamental, nas excitações de baixa energia e nas propriedades termodinâmicas desse modelo. Para o estudo do estado fundamental e das primeiras excitações utilizamos dois métodos numéricos: o algoritmo de Lanczos de diagonalização exata (DE) e o grupo de renormalização da matriz densidade (sigla em inglês: DMRG). Por outro lado, as propriedades termodinâmicas foram investigadas através do método de Lanczos para temperatura finita (sigla em inglês: FTLM). O hamiltoniano do modelo apresenta dois acoplamentos: o intertrímeros J2 e o intratrímero J1. Estudamos as propriedades físicas do modelo em função de J (J = J2 J1 ), do campo magnético H e da temperatura T. `A campo nulo, o estado fundamental exibe três fases ao variarmos J: uma fase ferrimagnética (FERRI), presente para 0 < J &#8804; 1 ; uma fase intermediária com ordem espiral de curto alcance, presente para &#8722;0.31 < J < 0; e identificamos uma fase antiferromagnética crítica, caracterizada através do decaimento com lei de potência da função de correlação, para &#8722;1 &#8804; J < &#8722;0.30. Na fase FERRI (0 < J &#8804; 1), as primeiras excitações são dois modos de onda de spin ferromagnéticos, um com gap e outro sem gap (um modo de Goldstone), e um modo antiferromagnético responsável pelo aparecimento de um platô na curva de magnetização dependente do campo magnético. Na presença de campo magnético, três fases são encontradas: a fase FERRI, que persiste até um campo crítico finito, uma fase ferromagnética não-saturada e, finalmente, a fase ferromagnética saturada. Neste contexto, a magnetização dependente da temperatura exibe um mínimo característico que foi dito ser uma propriedade universal de sistemas quase-unidimensionais com gap de spin. Por outro lado, a dependência de &#967;(T)T com T, onde &#967; é a suscetibilidade magnética, exibe um mínimo característico de ferrimagnetos quase-unidimensionais. Comparando os resulta dos numéricos a dados experimentais encontrados na literatura, foi possível estimar os parâmetros do hamiltoniano de trímeros acoplados que fornecem uma previsão que melhor se ajusta às medidas experimentais. Além disso, o calor específico em função da temperatura exibe pico duplo, o que está diretamente associado ao gap entre as bandas de energia de um mágnon. Na fase espiral (&#8722;0.31 < J < 0), o primeiro modo de onda de spin não apresenta gap e exibe características antiferromagnéticas. A função de correlação apresenta decaimento com lei de potência e uma componente espiral. Esta componente é responsável pelo surgimento de um pico no fator de estrutura magnético em um vetor de onda não comensurável com a rede. Na fase antiferromagnética crítica (&#8722;1 &#8804; J < &#8722;0.30), o primeiro modo de onda de spin não apresenta gap, enquanto que a função de correlação exibe características antiferromagnéticas e decaimento com lei de potência. Esta fase também foi estudada através do fator de estrutura magnético. Na fase espiral e antiferromagnética, quando variamos o campo magnético encontramos quatro fases, a saber: uma fase crítica em que a magnetização (M) varia continuamente com o campo, uma fase FERRI induzida pelo campo, com platô em M = 1/6, uma fase ferromagnética não-saturada e finalmente a fase ferromagnética saturada

Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado. / In this Thesis we develop a numerical method to diagonalize the Heisenberg model iteratively. In essence, we diagonalize spin chains in steps, each one corresponding to an addition of a spin to a smaller chain. The basis vectors to calculate the Hamiltonian of a N-spin chain, HN, is built by means of the direct product of the eigenvectors of the (N-1)-spin Hamiltonian, diagonalized on the previous step, by the eigenstates of the N-th added spin. Besides the common use of the conservation of the z-component of the total spin, Sz, we also exploit the conservation of the squared total spin, S2. For a specific class of spin systems we also implemented the reflection symmetry. We obtain the entire energy spectrum of spin-1/2 chains up to 20 sites, for which we show the temperature dependence of the magnetic susceptibility and specific heat, for systems with substitutional impurity spins, bond defects, border effects, i.e., for systems without translational invariance. This normally imposes enormous restrictions in many traditional methods. In order to diagonalize chains with a larger number of sites we implemented a procedure that selects lower energy states to be used in the basis vector on the next step. Using this truncation scheme, we are able to obtain low-lying energy states for chains with more than a hundred sites, up to five significant figures of accuracy. Our results reproduce those of the literature for the known cases, in general homogeneous systems. The approaches recently developed in the context of Density Functional Theory to the Heisenberg model, which also apply to inhomogeneous systems, are consistent with our numerical results. We generalize the method to diagonalize spin-1/2 ladders. We calculate the ground-state and the energy gap of this system, for arbitrary ratio of the couplings along the lags or over the rungs of the ladder. We also present the implementation of our iterative method to the Hubbard model, which describes a system of itinerant spins. It is known that in the regime of high Coulomb repulsion between the spins and unitary density (number of spins equal to the number of sites in the chain), this model is mapped onto Heisenberg one, a result which is verified numerically in our procedure by calculating the energy spectrum of both models in na appropriated parametric regime.

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos expoentes críticos do modelo de Oito Vértices através de cotas superior e inferior para sua função de partição na vizinhança de modelos solúveis. O método é ilustrado pelo modelo de Heisenberg quântico unidimensional também denominado modelo XYZh. Aplica-se igualmente ao modelo de Ising bidimensional (com interação quártica e segundos vizinhos). Assim, propomos um modo alternativo de abordar universalidade nos modelos de Heisenberg unidimensional quântico e Ising bidimensional clássico por desigualdades satisfeitas por suas funções de partição. Dentre os métodos que utilizamos para a obtenção das cotas destacam-se: a interação Gaussiana nas variáveis reais e nas variáveis de Grassmann; o mapeamento de um modelo unidimensional em um bidimensional através do auxílio da fórmula Trotter; a representação da função de partição pelo Pfaffiano de uma matriz; e, para a obtenção da cota superior, a técnica de positividade por reflexão, estendida ao acaso de variáveis que anti-comutam. / The aim of this work is to analyze the behavior of critical exponents in the eight-vertex model starting from the upper and lower bound obtained for its partition function. We studied the quantum onedimensional Heisenberg model also denominated XYZh model. We propose na alternative way of approaching universality in Heisenberg and Ising models using inequalities satisfied for their partition functions.Among the methods that we used in the solutions of the models atand out the integration on the Grassmann variables, the mapping of a onedimensional model in a two-dimensional one through the aid of the Trotter formula and, finally, the representation of the partition function as Pfaffian of a matrix. To obtain na upper bound, the positivity reflection technique was used, extended to the case of variables that, anticomute, and the method of thechess board estimate.

Nesta dissertação estudamos sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade e em temperatura nula, analisando suas transições de fases quânticas. Mais precisamente, estu- damos as propriedades do estado fundamental e as possíveis transições de fase do modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin-1/2, com interações entre os primeiros e segundos vizinhos, em diversas redes, e em particular na rede triangular, que é o foco de nosso estudo. Para a obtenção do estado fundamental aproximado, usamos um método variacional em que a rede é particionada num conjunto de plaquetas de sítios. O estado fundamental é escrito como um produto tensorial dos estados das plaquetas. Para a rede triangular, escolhemos um triângulo como uma plaqueta. Quatro fases foram encontra- das: a fase antiferromagnética de Néel, a colinear, a fase de Néel modificada e aquela que denominamos de ligação covalente ressonante. Obtivemos as energias e as magnetizações de subrede em função da razão entre as interações de primeiros e segundos vizinhos. En- tre as fases de Néel e a colinear, podemos observar a fase de ligação covalente ressonante caracterizada como um singleto quanto ao spin de cada plaqueta. / In this thesis we study spin systems in low-dimensional lattices at zero temperature, analyzing their quantum phase transitions. More precisely, we study the properties of the ground state and the possible phase transitions in the antiferromagnetic spin-1/2 quan- tum Heisenberg model with interaction between the first and second neighbors, in several lattices, and in particular in the triangular lattice, which is the focus of our study. To obtain the approximate ground state, we use a variational method in which the lattice is partitioned into a set of plates of sites. The ground state is written as a tensor product of the states of plates. For the triangular lattice, we choose a triangle as a plate. Four phases were found: the antiferromagnetic Néel phase, the collinear, the modified Néel phase and that we call resonating valence bond. We obtained the energy and the magnetization as a function of the ratio of the interactions between the first and second neighbor sites. Between the Néel and collinear phases, we can observe the spin resonating valence bond phase, characterized as a singlet with respect to the spin of each plate.