O modelo de Heisenberg destaca-se no estudo do magnetismo com origem em momentos magnéticos localizados. Semelhante ao bem conhecido modelo clássico de Ising, ele incorpora, no entanto, flutuações quânticas. Estamos interessados em sistemas antiferromagnéticos descritos pelo Hamiltoniano de Heisenberg com anisotropia de troca e que, eventualmente, possam apresentar magnetizações não-nulas. Neste trabalho, lidamos com sistemas não-homogêneos, apresentando impurezas e/ou sujeitos a condições de contorno abertas. Para tanto, utilizamos a Teoria do Funcional da Densidade, que proporciona uma metodologia de obtenção de resultados para um sistema não-homogêneo a partir dos resultados conhecidos do mesmo sistema quando homogêneo. Nosso trabalho resume-se a duas partes. Na primeira parte, trabalhamos inicialmente com um funcional, na aproximação ``local para o spin\'\'(LSA), advindo da Teoria de Ondas de Spin, válido para anisotropia de troca com simetria XXZ e magnetização do sistema nula. E na segunda, exploramos a possibilidade de construção de um funcional, na aproximação LSA, válido para anisotropia de troca mas com um adicional: válido para magnetizações não-nulas. Os resultados advindos dos funcionais são confrontados com resultados numericamente exatos obtidos de um programa em Fortran 90, que diagonaliza cadeias de spins na presença ou não de impurezas, para qualquer condição de contorno, descritas pelo modelo de Heisenberg com anisotropia de troca. / The Heisenberg Model is generally recognized in the study of electromagnetism with origin in localized magnetic moments. Similar to the well known classical Ising model, it incorporates, however, quantum flutuations. We are interested in antiferromagnetic systems described by the Heisenberg Hamiltonian with exchange anisotropy and, eventually, non-null magnetizations. In this work, we deal with non-homogeneous systems with impurities. For this, we use Density Functional Theory and the Local Spin Aproximation (LSA), which provide a methodology for obtaining results of a non-homogeneous system from known results of the same but homogeneous system. Initially, we work with a functional provided by Spin Wave Theory on the LSA approximation, valid for anisotropies with XXZ simmetry and null magnetization. After that, we deal with the possibility of building a functional on LSA approximation valid also for exchange anisotropy but with an additional: applicable for non-null magnetizations.

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos expoentes críticos do modelo de Oito Vértices através de cotas superior e inferior para sua função de partição na vizinhança de modelos solúveis. O método é ilustrado pelo modelo de Heisenberg quântico unidimensional também denominado modelo XYZh. Aplica-se igualmente ao modelo de Ising bidimensional (com interação quártica e segundos vizinhos). Assim, propomos um modo alternativo de abordar universalidade nos modelos de Heisenberg unidimensional quântico e Ising bidimensional clássico por desigualdades satisfeitas por suas funções de partição. Dentre os métodos que utilizamos para a obtenção das cotas destacam-se: a interação Gaussiana nas variáveis reais e nas variáveis de Grassmann; o mapeamento de um modelo unidimensional em um bidimensional através do auxílio da fórmula Trotter; a representação da função de partição pelo Pfaffiano de uma matriz; e, para a obtenção da cota superior, a técnica de positividade por reflexão, estendida ao acaso de variáveis que anti-comutam. / The aim of this work is to analyze the behavior of critical exponents in the eight-vertex model starting from the upper and lower bound obtained for its partition function. We studied the quantum onedimensional Heisenberg model also denominated XYZh model. We propose na alternative way of approaching universality in Heisenberg and Ising models using inequalities satisfied for their partition functions.Among the methods that we used in the solutions of the models atand out the integration on the Grassmann variables, the mapping of a onedimensional model in a two-dimensional one through the aid of the Trotter formula and, finally, the representation of the partition function as Pfaffian of a matrix. To obtain na upper bound, the positivity reflection technique was used, extended to the case of variables that, anticomute, and the method of thechess board estimate.

Nesta dissertação estudamos sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade e em temperatura nula, analisando suas transições de fases quânticas. Mais precisamente, estu- damos as propriedades do estado fundamental e as possíveis transições de fase do modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin-1/2, com interações entre os primeiros e segundos vizinhos, em diversas redes, e em particular na rede triangular, que é o foco de nosso estudo. Para a obtenção do estado fundamental aproximado, usamos um método variacional em que a rede é particionada num conjunto de plaquetas de sítios. O estado fundamental é escrito como um produto tensorial dos estados das plaquetas. Para a rede triangular, escolhemos um triângulo como uma plaqueta. Quatro fases foram encontra- das: a fase antiferromagnética de Néel, a colinear, a fase de Néel modificada e aquela que denominamos de ligação covalente ressonante. Obtivemos as energias e as magnetizações de subrede em função da razão entre as interações de primeiros e segundos vizinhos. En- tre as fases de Néel e a colinear, podemos observar a fase de ligação covalente ressonante caracterizada como um singleto quanto ao spin de cada plaqueta. / In this thesis we study spin systems in low-dimensional lattices at zero temperature, analyzing their quantum phase transitions. More precisely, we study the properties of the ground state and the possible phase transitions in the antiferromagnetic spin-1/2 quan- tum Heisenberg model with interaction between the first and second neighbors, in several lattices, and in particular in the triangular lattice, which is the focus of our study. To obtain the approximate ground state, we use a variational method in which the lattice is partitioned into a set of plates of sites. The ground state is written as a tensor product of the states of plates. For the triangular lattice, we choose a triangle as a plate. Four phases were found: the antiferromagnetic Néel phase, the collinear, the modified Néel phase and that we call resonating valence bond. We obtained the energy and the magnetization as a function of the ratio of the interactions between the first and second neighbor sites. Between the Néel and collinear phases, we can observe the spin resonating valence bond phase, characterized as a singlet with respect to the spin of each plate.

SILVA, Wanêssa Façanha. Ondas de spin em redes decoradas. 2014. 62 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-22T20:40:26Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_wfsilva.pdf: 5621741 bytes, checksum: 74eb09424ba24b6a3b1acd4b7df5dee6 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-22T20:40:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_wfsilva.pdf: 5621741 bytes, checksum: 74eb09424ba24b6a3b1acd4b7df5dee6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-22T20:40:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_wfsilva.pdf: 5621741 bytes, checksum: 74eb09424ba24b6a3b1acd4b7df5dee6 (MD5) Previous issue date: 2014 / Low-dimensional systems have attracted much attention lately due to systems such as graphene and carbon nanotubes. Such systems have great potential for technological applications. In particular the creation of electronic devices due to their specific electronic properties. In this sense , the study of other systems in low dimension becomes urgent. More specifically , the study of magnetic properties of materials at low dimensionality also brings great new features in the behavior of ferromagnetic systems . The behavior of spin waves in such systems may be important to the study of spintronic and the development of new devices and magnetic memories . Thus in this work we aim to study the behavior of ferromagnetic spin waves in two-dimensional systems . For two-dimensional systems we consider here two-dimensional networks decorated . The decorations are introduced to generate networks with more than one basic atom in the unit cell of the system to study the richness of the spectrum of spin waves due to these changes . At first deal with a superimposition of square networks where the displacement of these networks depends on the control parameters alpha and beta . We also use the superposition of a square on a hexagonal network. / Sistema de baixa dimensionalidade têm atraído uma grande atenção ultimamente devido a sistemas como grafeno e nanotubos de carbono. Tais sistemas têm grandes possibilidades de aplicações tecnológicas, em particular na criação de dispositivos eletrônicos, devido às suas propriedades eletrônicas específicas. Nesse sentido, o estudos de outros sistemas em baixa dimensão se torna urgente. Mais especificamente, o estudo de propriedades magnéticas de materiais de materiais em baixa dimensionalidade também trás grandes novidades no comportamento de sistemas ferromagnéticos. O comportamento de ondas de spin em tais sistemas pode ser para o estudo da spintrônica e o desenvolvimento de novos aparelhos e memórias magnéticas. Dessa forma temos como objetivo nesse trabalho estudar o comportamento de ondas de spin em sistemas bidimensionais ferromagnéticos. Por sistemas bidimensionais consideramos aqui redes bidimensionais decoradas. As decorações são introduzidas para gerar redes com mais de um átomo na base da célula unitária da rede para estudarmos a riqueza do espectro das ondas de spin devido a essas modificações. A princípio tratamos com uma superposição de redes quadradas onde o deslocamento dessas redes depende dos parâmetros de controle α e β. Também usamos a superposição de um rede quadrada sobre um hexagonal.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2465.pdf: 21103782 bytes, checksum: bb2c2dc32243d775d710a3b870a259e7 (MD5) Previous issue date: 2006-12-08 / In this work, we investigate the effect of dilution and frustration in the thermodynamic properties and the phase diagrams using the quasi-two-dimensional Heisenberg and Ising models. We use the Zubarev Green´s function formalism and obtain the magnetic properties of the quasi-two-dimensional antiferromagnetic spin ½ Heisenberg model. We determine the limit of the stability of the antiferromagnetic phase as a function of the concentration of the holes in the CuO2 plane and dilution of the Cu by Zn. We simulate the point of maximum of the phase diagram in the plane (T,z) following the experimental data for the La2-xSrxCu1-zZnzO4 compounds. In the Heisenberg model the effect of the frustration is simulated by the parameter &#955;=&#955;0(1-x/xc), which measures the interaction between the CuO2 planes. The effect of dilution present in the xy-plane is described theoretically by a small value for z through an effective interaction J(1-z) (mean field approach). We extend the present formalism to include long-range interaction in the antiferromagnetic one-dimensional Heisenberg frustrated model and verify the absence of magnetic order for p>1 (where p is the decay interaction parameter, i.e., Jn=J/np). We also study the thermodynamic properties of the quenched decorated diluted Ising model with competitive interactions, using the differential operator technique with the effective field. The decorated Ising model with competitive interactions used is herein to describe the magnetic properties of the copper-oxide plane containing superconductor compounds in the insulating phase (antiferromagnetic). The model consists of planes in which the nodal spins interact antiferromagnetically (JA<0) with their nearest-neighbors, and ferromagnetically (JF>0) with the quenched spins that decorate the bonds (simulating the Cu-O interaction), and distributed randomly over the two-dimensional lattice. The planes interact antiferromagnetically with weak-exchange interaction (i.e., ). Moreover, in our model some magnetic sites (atoms of Cu) are substituted by non-magnetic sites. We study the thermodynamic properties of the system and the limit of antiferromagnetic stability in the phase diagrams (T,p) and (T,z), for some values of the frustration parameter &#61480;(&#945;&#61472;= J ' = &#955; ,&#955; = 10&#8722;5 A A J J A\JF) and magnetic field. We observe for some values &#945;, the system presents a reentrant behavior in low temperatures, which also is reflected in the thermodynamic properties. / Neste trabalho investigamos os efeitos de diluição e frustração nas propriedades termodinâmicas e os diagramas de fase nos modelos de Heisenberg e Ising quase-bidimensional. Usamos o formalismo das funções de Green de Zubarev e obtivemos as propriedades magnéticas do modelo de Heisenberg antiferromagnético quasebidimensional de spin ½. Determinamos o limite de estabilidade da fase antiferromagnética em função da concentração dos buracos no plano CuO2 e da diluição do Cu pelo Zn. Simulamos o ponto de máximo do diagrama de fase no plano (T,z) previsto experimentalmente para o composto La2-xSrxCu1-zZnzO4. No modelo de Heisenberg o efeito da frustração é simulado pelo parâmetro &#955;=&#955;0(1-x/xc), medindo a interação entre os planos de CuO2. O efeito da diluição que está presente no plano xy é teoricamente descrito fenomenologicamente para pequeno valor de z através de uma interação efetiva J(1-z) (aproximação tipo campo médio). Estendemos o presente formalismo para incluir interação de longo alcance no modelo de Heisenberg unidimensional antiferromagnético frustrado e verificamos ausência de ordem magnética para p > 1 (onde p é o parâmetro do decaimento da interação, i.e., Jn = J/np). Estudamos também as propriedades termodinâmicas do modelo de Ising diluído decorado de forma quenched com interações competitivas através da técnica do operador diferencial unida à teoria de campo efetivo. O modelo de Ising decorado com interações competitivas é utilizado para descrever qualitativamente as propriedades termodinâmicas dos compostos supercondutores baseados em planos de cobre-oxigênio na sua fase isolante (antiferromagnética). O modelo consiste de planos nos quais os spins nodais interagem antiferromagneticamente (JA < 0) com seus primeiros vizinhos (simulando a interação Cu-Cu), e ferromagneticamente (JF > 0) com os spins decoradores (simulando a interação Cu-O), os quais são distribuídos aleatoriamente de forma quenched sobre uma rede bidimensional. Os planos interagem antiferromagneticamente com uma fraca interação de troca (i.e., J'A = &#955;JA, &#955; = 10-5). Além disso, em nosso modelo alguns sítios magnéticos (átomos de Cu) são substituídos por sítios não magnéticos. Discutimos além das propriedades termodinâmicas do sistema o limite de estabilidade antiferromagnética nos diagramas de fase (T,p) e (T,z), para vários valores do parâmetro de frustração (&#945; = JA\JF) e campo magnético. Observamos que certos intervalos de valores de &#945;, o sistema apresenta um comportamento reentrante em baixas temperaturas o que se reflete nas propriedades termodinâmicas.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4517.pdf: 1547785 bytes, checksum: 6effb94c4a1e222fb3264328e57ccfc6 (MD5) Previous issue date: 2012-08-16 / Financiadora de Estudos e Projetos / Recent investigations on ferromagnetic monolayers predict the existence of spinwave modes without gap in the spectrum, even in the presence of anisotropy. These excitations propagate within the domain walls that exist in the monolayer, hence in quasione- dimensional structures. They are different from the known bulk-modes whose spectrum presents anisotropy gap and whose propagation may cover all the monolayer's extension. Moreover, since they do not have gap in the spectrum, the predicted modes are not associated to an activation temperature and must influence low-temperature observable physical properties. In the present work, a theoretical study is presented for a single ferromagnetic monolayer with domain walls and the response toan oscillating magnetic field. Gapless spin-wave modes' resonances are studied in the results. / Investigações recentes em monocamadas ferromagnéticas prevêem a existência de modos de onda de spin sem gap no espectro, mesmo na presença de anisotropia. Estas excitações propagam-se no interior das paredes de domínio existentes na monocamada, portanto em estruturas quase unidimensionais. Elas distinguem-se dos modos já conhecidos cujo espectro possui gap de anisotropia e cuja propagação pode cobrir toda extensão da monocamada. Além disso, por não terem gap no espectro, os modos previstos não associam uma temperatura de ativação e devem influenciar as propriedades físicas observáveis a baixas temperaturas. Este trabalho apresenta um estudo teórico de uma monocamada ferromagnética com paredes de domínio e a resposta a um campo magnético oscilante. As ressonâncias dos modos de onda de spin sem gap são estudadas como resultado.

O modelo de Heisenberg destaca-se no estudo do magnetismo com origem em momentos magnéticos localizados. Semelhante ao bem conhecido modelo clássico de Ising, ele incorpora, no entanto, flutuações quânticas. Estamos interessados em sistemas antiferromagnéticos descritos pelo Hamiltoniano de Heisenberg com anisotropia de troca e que, eventualmente, possam apresentar magnetizações não-nulas. Neste trabalho, lidamos com sistemas não-homogêneos, apresentando impurezas e/ou sujeitos a condições de contorno abertas. Para tanto, utilizamos a Teoria do Funcional da Densidade, que proporciona uma metodologia de obtenção de resultados para um sistema não-homogêneo a partir dos resultados conhecidos do mesmo sistema quando homogêneo. Nosso trabalho resume-se a duas partes. Na primeira parte, trabalhamos inicialmente com um funcional, na aproximação ``local para o spin\'\'(LSA), advindo da Teoria de Ondas de Spin, válido para anisotropia de troca com simetria XXZ e magnetização do sistema nula. E na segunda, exploramos a possibilidade de construção de um funcional, na aproximação LSA, válido para anisotropia de troca mas com um adicional: válido para magnetizações não-nulas. Os resultados advindos dos funcionais são confrontados com resultados numericamente exatos obtidos de um programa em Fortran 90, que diagonaliza cadeias de spins na presença ou não de impurezas, para qualquer condição de contorno, descritas pelo modelo de Heisenberg com anisotropia de troca. / The Heisenberg Model is generally recognized in the study of electromagnetism with origin in localized magnetic moments. Similar to the well known classical Ising model, it incorporates, however, quantum flutuations. We are interested in antiferromagnetic systems described by the Heisenberg Hamiltonian with exchange anisotropy and, eventually, non-null magnetizations. In this work, we deal with non-homogeneous systems with impurities. For this, we use Density Functional Theory and the Local Spin Aproximation (LSA), which provide a methodology for obtaining results of a non-homogeneous system from known results of the same but homogeneous system. Initially, we work with a functional provided by Spin Wave Theory on the LSA approximation, valid for anisotropies with XXZ simmetry and null magnetization. After that, we deal with the possibility of building a functional on LSA approximation valid also for exchange anisotropy but with an additional: applicable for non-null magnetizations.

Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado. / In this Thesis we develop a numerical method to diagonalize the Heisenberg model iteratively. In essence, we diagonalize spin chains in steps, each one corresponding to an addition of a spin to a smaller chain. The basis vectors to calculate the Hamiltonian of a N-spin chain, HN, is built by means of the direct product of the eigenvectors of the (N-1)-spin Hamiltonian, diagonalized on the previous step, by the eigenstates of the N-th added spin. Besides the common use of the conservation of the z-component of the total spin, Sz, we also exploit the conservation of the squared total spin, S2. For a specific class of spin systems we also implemented the reflection symmetry. We obtain the entire energy spectrum of spin-1/2 chains up to 20 sites, for which we show the temperature dependence of the magnetic susceptibility and specific heat, for systems with substitutional impurity spins, bond defects, border effects, i.e., for systems without translational invariance. This normally imposes enormous restrictions in many traditional methods. In order to diagonalize chains with a larger number of sites we implemented a procedure that selects lower energy states to be used in the basis vector on the next step. Using this truncation scheme, we are able to obtain low-lying energy states for chains with more than a hundred sites, up to five significant figures of accuracy. Our results reproduce those of the literature for the known cases, in general homogeneous systems. The approaches recently developed in the context of Density Functional Theory to the Heisenberg model, which also apply to inhomogeneous systems, are consistent with our numerical results. We generalize the method to diagonalize spin-1/2 ladders. We calculate the ground-state and the energy gap of this system, for arbitrary ratio of the couplings along the lags or over the rungs of the ladder. We also present the implementation of our iterative method to the Hubbard model, which describes a system of itinerant spins. It is known that in the regime of high Coulomb repulsion between the spins and unitary density (number of spins equal to the number of sites in the chain), this model is mapped onto Heisenberg one, a result which is verified numerically in our procedure by calculating the energy spectrum of both models in na appropriated parametric regime.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Todo dia novas invenÃÃes tecnolÃgicas surgem no mundo, melhorando a vida da sociedade como um todo. Para que os novos dispositivos estejam cada vez mais evoluindo, a ciÃncia tambÃm precisa estar evoluindo. Dentro da ciÃncia, um assunto que ganha destaque sÃo as propriedades magnÃticas dos materiais, tais quais materiais ferromagnÃticos. A partir do estudo de materiais magnÃticos foi possÃvel a fabricaÃÃo de dispositivos como o HD de computadores. Nos sistemas ferromagnÃticos os spins vizinhos estÃo acoplados uns aos outros por meio da interaÃÃo de troca, possuindo modos coletivos chamados de ondas de spin. Para entender as propriedades de ondas de spin utiliza-se o modelo de Heisenberg, que considera o termo de troca, juntamente com o efeito Zeeman. Nesta dissertaÃÃo utilizamos o modelo de Heisenberg para ondas de spins para algumas redes. O estudo para uma rede de duas camadas onde uma à deslocada em relaÃÃo à outra foi realizado, observando que o comportamento para uma rede deslocada para a esquerda e uma rede igualmente deslocada para a direita à o mesmo. Motivados pelo formato helicoidal da molÃcula de RNA, estudamos uma rede ao redor de um cilindro. O caso onde a rede à disposta simetricamente à encontrado degenerescÃncia, que pode ser desfeita alterando a configuraÃÃo da rede de modo que nÃo haja mais simetria. / Everyday new technological inventions arrives in the world, improving the life of the society as one. For new devices to have improvements, science needs to be improved too. Within science, a subject that stands out is the magnetism properties of the materials, like ferromagnetic materials. Due to the studies about the magnetism properties of the materials become possible the criation of computer hard drive. In this dissertation, we use the Heisenberg model to better understand the spin waves, which commonly appear in magnetic materials. This model considers the exchange interation of spins, together with the Zeeman effect. In this dissertation we use the eisenberg model for spin waves applied to some networks. The study for a two layer network where one of them is displaced in relation to the other was done. The behavior for a network displaced to the left and a network equally dislocated to the right is the same. Due to the helical structure of an RNA molecule we study the Heisenberg model in a network around a cylinder. For this network, we found that case where the network is symmetrically displaced is degenerate, which can be broke by changing the network configuration, so there is no symmetry in the system.

Nesta dissertação, estudamos cadeias unidimensionais antiferromagnéticas de spins 1/2 modeladas pelo Hamiltoniano de Heisenberg na presença de inomogeneidades causadas principalmente pela introdução de ligações substitucionais (defeitos nas ligações) e por efeitos de borda. Interessados então em determinar a energia do estado fundamental de sistemas com quaisquer distribuições das ligações, utilizamos o formalismo da Teoria do Funcional da Densidade (DFT) desenvolvido para o modelo de Heisenberg. O formalismo da DFT permite a estimativa da energia do estado fundamental de sistemas não-homogêneos conhecendo-se o sistema homogêneo. Construímos funcionais na aproximação da ligação local (LBA), proposta recentemente em analogia à já conhecida LSA (aproximação local para o spin). A obtenção dos funcionais se baseou no estudo do modelo de uma cadeia de spins em que as ligações são alternadas, isto é, a interação de troca se alterna em valor de sítio para sítio. Isso originou um funcional não-local na interação de troca da cadeia. Apesar disso, continuamos utilizando a nomenclatura LBA. Todos os resultados fornecidos pelos funcionais são comparados a dados provenientes de diagonalização numérica exata. / In this dissertation, we use the Heisenberg model to describe inhomogeneous antiferromagnetic spin 1/2 chains. The translational invariance is broken mainly due to the non-uniform distribution of bond interactions (defects) and the presence of boundaries. Interested in obtaining the ground-state energy of systems with any distribution of exchange couplings (Jij), we use the density-functional theory (DFT) formalism, developed for the Heisenberg model. The DFT formalism allows an estimate of the ground-state energy of inhomogeneous systems based on the homogeneous systems. We build functionals for the ground-state energy using a local bond approximation (LBA), recently proposed in analogy to the already known LSA (local spin approximation). To obtain the functionals we studied a model that describes an alternating chain, in which the exchange coupling alternates from site-to-site. This resulted in non-local functionals on the spin-spin exchange interaction. Nevertheless, we still call them LBA functionals. All the results from the functionals are compared with exact numerical data.