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Tempo de sobrevivência em um modelo estocástico para evolução de espécies / Survival time in a stochastic model for species evolutionAguiar Júnior, Dióscoros Brito 27 February 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work ,we will consider two stochastic models for evolution os species. First, births
and deaths of species occur with constant probabilities. Each new species is associated
with a fitness sampled from the uniform distribution on [0,1]. Every time there is a death
event then the type is killed is the one with smallest fitness. We show that there is a sharp
phasetransitionwhentheprobabilityislargerthanthedeathprobability.Thesetofspecies
with fitness higher than a certain critical value approach an uniform distribution. On the
other hand all the species with fitness less than the crital disappear after a finite (random)
time. The second model, we consider a stochastic model for species evolution. A new
species is born at rateλ and a species dies at rate µ. A random number, sampled from
a given distribution F, is associated with each new species and assumed as its fitness, at
the time of birth. Likewise the first model, every time there is a death event, the species
that is killed is the one with the smallest fitness. We consider the (random) survival time
if a species with a given fitness f. We show that the survival time distribution depends
crucially on whetherf<fc ,f=fc orf>fc where fc is a critical fitness that is computed
explicit. / Neste trabalho, vamos considerar dois modelos estocásticos para evolução de espécies.
No primeiro,nascimentos e mortes ocorrem com probabilidades constantes.Cada espécie
nova é associada a uma aptidão que provém de uma distribuição uniforme em [0,1].Toda
vez que ocorre um evento de morte, a espécie que morre é a que tem a menor aptidão.
Mostraremos que existe uma rápida transição de fase quando a probabilidade de nascimento
é maior do que a probabilidade de morte. O conjunto de espécies com aptidão
maior que uma aptidão crítica se aproxima de uma distribuição uniforme. Por outro lado,
todas as espécies com aaptidão menor que a crítica desaparecem após um tempo aleatório
finito. No segundo modelo, uma nova espécie nasce com taxaλ e morre com taxaµ.Um
número aleatório,oriundo de uma distribuição dada F,é associada com cada nova espécie
e é assumida como sua aptidão,no seu instante de nascimento.Da mesma maneira do primeiro
modelo,toda vez que ocorre um evento de morte, a espécie que morre é a que tem
a menor aptidão. Iremos considerar o tempo de sobrevivência (aleatório) de uma espécie
com uma aptidão dada f. Iremos mostrar que a distribuição do tempo de sobrevivência
depende crucialmente de quando f<fc , f=fc ou f>fc, onde fc é uma aptidão crítica
calculada explicitamente.
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