Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:46:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moreira_CarolinaArruda_M.pdf: 4382090 bytes, checksum: 433897428b81157ccaeb3d7af604a731 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação, estudamos um processo dinâmico binário similar ao modelo do eleitor em redes complexas. Este modelo descreve uma eleição com dois candidatos e um grupo de N eleitores indecisos, que podem mudar de ideia adotando a opinião de um de seus contatos em uma rede de amigos ou de formadores de opinião. Os nós da rede social possuem estado interno rotulados por 0 ou 1, de acordo com a atual intenção de voto de cada indivíduo. Os formadores de opinião têm ideia fixa e podem influenciar a rede inteira dos eleitores indecisos. Estes são modelados por nós "fixos" na rede, conectados a todos os nós livres da rede de eleitores, aos quais quantificamos por N0 fixos no estado 0 e N1 fixos no estado 1. Calculamos a distribuição de probabilidade P(m) de que o candidato 1 conquiste m votos. Estudamos a dinâmica em redes estrela e comparamos os resultados com os obtidos para redes totalmente conectadas. Em ambos os casos a transição de fase entre os estados de equilíbrio ordenado e desordenado é observada à medida que N0 e N1 se aproximam de zero; no entanto, esse comportamento difere consideravelmente para as duas topologias: enquanto o ponto crítico ocorre exatamente para N0 = N1 = 1para qualquer tamanho N na rede totalmente conectada, tornando a distribuição de equilíbrio uniforme, nas redes estrela o ponto crítico depende de N e se escala com N0 = N1 ? ?N, levando a distribuição de equilíbrio se separar em dois picos, o que reflete os dois estados possíveis do nó central. Obtemos também soluções analíticas aproximadas que se mantêm perto da transição de fase e esclarecem o papel do nó central no processo. Além disso, estendemos a dinâmica abordada para o caso em que cada nó é representado por dois "bits", de modo a existirem quatro estados internos possíveis, (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1). Esta abordagem objetiva buscar quais as características dinâmicas de um sistema que apresente nós com restrições na interação. Nesta situação, não encontramos novidades entre as dinâmicas de um e dois bits / Abstract: In this work, we study a dynamical process similar to the voter model on complex networks. This model describes an election with two candidates and a group of N undecided voters that can change their minds by adopting either the opinion of a contact in a social network or the opinion of opinion makers. The nodes of the social network have an internal state labeled by 0 or 1 according to the current voting intention of each individual. The opinion makers have a fixed opinion and can influence the entire set of undecided voters. They are modeled as ''fixed'' nodes connected to all free nodes on the social network and we quantify by N0 the number of nodes fixed in state 0 and by N1 those fixed in state 1. We calculate the probability distribution P(m) that candidate 1 receives m votes. We study this dynamics on star networks and we compare the results with those obtained from fully connected networks. In both cases the transition between the ordered and disordered equilibrium states is observed as N0 and N1 approach zero; however, this behavior differs significantly between the two topologies: while the critical point occurs exactly in N0 = N1 = 1 for fully connected networks and it is independent of the network size N, which leads to a uniform probability distribution, for star networks the critical point depends on N and scales as N0 = N1 ? ?N, and the distribution probability splits into two peaks, reflecting the two possible states of the central node. We also obtain an approximate analytical solution that holds near the phase transition, which clarifies the role of the central node in the process. Besides, we extend the dynamics approach to the case where each node is represented by two ''bits'' such that there are four possible internal states (0,0), (0,1), (1,0) and (1,1). This approach aims to search what are the systems' dynamical characteristics under restrictions in the interaction. In this case, we didn't find any new results between the one and two bits dynamics / Mestrado / Física / Mestra em Física

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-10T18:23:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chinellato_DavidDobrigkeit_M.pdf: 15300810 bytes, checksum: 36fdea424f1c7f83a5f50742e82465f8 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesta tese, estudamos as propriedades estatísticas de processos dinâmicos de influência em redes complexas sujeitas a perturbações externas. Consideramos redes cujos nós admitem dois estados internos, digamos 0 e 1. Os estados internos se alteram de acordo com os estados dos nós vizinhos. Supomos que há N1 nós com estado interno fixo em 1, N0 elementos com estado interno fixo em 0 e outros N elementos com estado interno livre. Os nós com estado interno ½xo podem ser interpretados como perturbações externas à subrede de N elementos livres. Este sistema é uma generalização do modelo do eleitor [25] e pode descrever diversas situações interessantes, indo de sistemas sociais [26] para a física e a genética. Neste trabalho, calcularemos analiticamente a evolução de um sistema de rede totalmente conectada, obtendo expressões para as distribuições de equilíbrio de uma rede qualquer e também de todas as probabilidades de transição. Em seguida, generalizamos os resultados para o caso em que N0 e N1 são menores do que 1, representando um acoplamento fraco do sistema com um reservatório externo. Mostramos que os resultados exatos são excelentes aproximações para várias outras redes, incluindo redes aleatórias, reticuladas, livres de escala, estrela e mundo pequeno, e estudamos a dinâmica destas outras redes numericamente. Finalmente, demonstramos que, se os dois parâmetros da solução para redes totalmente conectadas, N0 e N1, forem alterados para valores efetivos para cada tipo de rede específico, o nosso resultado analítico explica satisfatoriamente todas as dinâmicas e estados assintóticos de outras topologias. O nosso modelo é portanto bastante geral, se aplicado cuidadosamente / Abstract: We study the statistical properties of in²uence networks subjected to external perturbations. We consider networks whose nodes have internal states that can assume the values 0 or 1. The internal states can change depending on the state of the neighboring nodes. We let N1 nodes be frozen in the state 1, N0 be frozen in the state 0 and the remaining N nodes be free to change their internal state. The frozen nodes are interpreted as external perturbations to the sub-network of N free nodes. The system is a generalization of the voter model [25] and can describe a variety of interesting situations, from social systems [26] to physics and genetics. In this thesis, we calculate analytically the equilibrium distribution and the transition probabilities between any two states for arbitrary values of N, N1 and N0 for the case of fully connected networks. Next we generalize the results for the case where N0 and N1 are smaller than 1, representing the weak coupling of the network to an external reservoir. We show that our exact results are excellent approximations for several other topologies, including random, regular lattices, scale-free, star and small world networks, and study the dynamics of these other networks numerically. We then proceed to show that, by appropriately tuning the two parameters from the solution from fully connected networks, N0and N1, to eÿective values when dealing with other, more sophisticated network types, we can easily explain their asymptotic network behaviour. Our model is therefore quite general in applicability, if used consciously / Mestrado / Física Estatistica e Termodinamica / Mestre em Física