Los problemas de optimización de desigualdades matriciales lineales en control borroso se han convertido en la herramienta más utilizada en dicha área desde los años 90. Muchos sistemas no lineales pueden ser modelados como sistemas borrosos de modo que el control borroso puede considerarse como una técnica de control no lineal. Aunque se han obtenido muchos y buenos resultados, quedan algunas fuentes de conservadurismo cuando se comparan con otros enfoques de control no lineal. Esta tesis discute dichas cuestiones de conservadurismo y plantea nuevos enfoques para resolverlas. La principal ventaja de la formulación mediante desigualdades matriciales lineales es la posibilidad de asegurar estabilidad y prestaciones de un sistema no lineal modelado como un sistema borroso Takagi-Sugeno. Estos modelos están formados por un conjunto de modelos lineales eligiendo el sistema a aplicar mediante el uso de unas reglas borrosas. Estas reglas se traducen en funciones de interpolación o de pertenecía que nos indican el grado de validez de un modelo lineal respecto del resto. El mayor problema que presentan estas técnicas basadas en desigualdades matriciales lineales es que las funciones de pertenencia no están incluidas en las condiciones de estabilidad del sistema, lo que significa que se prueba la estabilidad y prestaciones para cualquier forma de interpolación entre los diferentes modelos lineales. Esto genera una fuente de conservadurismo que sería conveniente limitar. En la tesis doctoral se presentan varias metodologías capaces de trasladar la información de las funciones de pertenencia del sistema al problema basado en desigualdades matriciales lineales de estabilidad y prestaciones. Las dos principales aportaciones propuestas se basan, respectivamente, en introducir una serie de matrices de relajación que permitan incorporar esta información y en aprovechar la descripción de una amplia clase de sistemas borrosos en productos tensoriales de... / Ariño Latorre, CV. (2008). Relaxed LMI conditions for control of nonlinear Takagi-Sugeno models [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8301

Esta tesis aborda el problema del análisis de estabilidad y diseño de control para sistemas no lineales expresados en forma de modelos Takagi-Sugeno de tiempo continuo. El análisis de estabilidad se basa, por lo general, en el método directo de Lyapunov. Existen varios enfoques en la literatura, sobre la base de las funciones cuadráticas de Lyapunov, que se proponen para resolver este problema; los resultados obtenidos usando tales funciones introducen un conservadurismo que puede ser excesivo. Para superar este problema, diversos enfoques basados en funciones de Lyapunov no cuadráticas se han presentado recientemente; estos enfoques se basan en límites muy conservadores o condiciones demasiado restrictivas. La idea desarrollada en este trabajo es el uso de funciones de Lyapunov no cuadráticas y un controlador no PDC con el fin de obtener condiciones de estabilidad y estabilización menos conservadoras. Las principales propuestas son: el uso de límites locales en derivadas parciales en lugar de derivadas temporales de las funciones de pertenencia, el desacoplo del controlador respecto de las variables de decisión de la función de Lyapunov, el uso de funciones de Lyapunov difusas en modelos polinomiales y finalmente, proponer la síntesis de controladores garantizando ciertos límites de la derivada-temporal, conocidos a priori, en una región de modelado en lugar de comprobarlos a posteriori. Estos nuevos enfoques permiten proponer condiciones locales para estabilizar los sistemas continuos difusos T-S incluyendo aquéllos que no admiten una estabilización cuadrática. Varios ejemplos de simulación han sido seleccionados para verificar los resultados obtenidos en esta tesis. / Jaadari, A. (2013). Continuous quasi-LPV Systems: how to leave the quadratic Framework? [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/31379