Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-19T14:01:17Z No. of bitstreams: 1 DAMIÃO JÚNIO GONÇALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 506877 bytes, checksum: 8b058ceadbb68cd8c6d372656749744e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-19T14:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DAMIÃO JÚNIO GONÇALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 506877 bytes, checksum: 8b058ceadbb68cd8c6d372656749744e (MD5) Previous issue date: 2008-04 / Capes / Neste trabalho são estudados dois sistemas de equações diferenciais parciais parabólicas sujeitas a condições iniciais e de contorno. O primeiro sistema tratado representa um modelo de solidificação envolvendo uma função campo de fase. O segundo problema tratado é uma simplificação de um modelo com duas funções campo de fase para solidificação de ligas. São estudados resultados sobre existência (via Método de Ponto Fixo), regularidade, continuidade em relação aos dados iniciais e ao termo forçante e unicidade de solução dos sistemas citados. / In this work we study two parabolic partial differential equations systems subject to initial and boundary conditions. The first system treated here represents a model for solidification with a phase field function. The second system is a simplification of a two-phase field model for alloy solidification. We study results concerning existence (by FixedPoint Method), regularityand uniquenessof solution for mentioned systems.

Este é o primeiro trabalho que apresenta simulações tridimensionais completamente adaptativas de um modelo de campo de fase para um fluido incompressível com densidade de massa constante e viscosidade variável, conhecido como Modelo H. Solucionando numericamente as equações desse modelo em malhas refinadas localmente com a técnica AMR, simulamos computacionalmente escoamentos bifásicos tridimensionais. Os modelos de campo de fase oferecem uma aproximação física sistemática para investigar fenômenos que envolvem sistemas multifásicos complexos, tais como fluidos com camadas de mistura, a separação de fases sob forças de cisalhamento e a evolução de micro-estruturas durante processos de solidificação. Como as interfaces são substituídas por delgadas regiões de transição (interfaces difusivas), as simulações de campo de fase requerem muita resolução nessas regiões para capturar corretamente a física do problema em estudo. Porém essa não é uma tarefa fácil de ser executada numericamente. As equações que caracterizam o modelo de campo de fase contêm derivadas de ordem elevada e intrincados termos não lineares, o que exige uma estratégia numérica eficiente capaz de fornecer precisão tanto no tempo quanto no espaço, especialmente em três dimensões. Para obter a resolução exigida no tempo, usamos uma discretização semi-implícita de segunda ordem para solucionar as equações acopladas de Cahn-Hilliard e Navier-Stokes (Modelo H). Para resolver adequadamente as escalas físicas relevantes no espaço, utilizamos malhas refinadas localmente que se adaptam dinamicamente para recobrir as regiões de interesse do escoamento, como por exemplo, as vizinhanças das interfaces do fluido. Demonstramos a eficiência e a robustez de nossa metodologia com simulações que incluem a separação dos componentes de uma mistura bifásica, a deformação de gotas sob cisalhamento e as instabilidades de Kelvin-Helmholtz. / This is the first work that introduces 3D fully adaptive simulations for a phase field model of an incompressible fluid with matched densities and variable viscosity, known as Model H. Solving numerically the equations of this model in meshes locally refined with AMR technique, we simulate computationally tridimensional two-phase flows. Phase field models offer a systematic physical approach to investigate complex multiphase systems phenomena such as fluid mixing layers, phase separation under shear and microstructure evolution during solidification processes. As interfaces are replaced by thin transition regions (diffuse interfaces), phase field simulations need great resolution in these regions to capture correctly the physics of the studied problem. However, this is not an easy task to do numerically. Phase field model equations have high order derivatives and intricate nonlinear terms, which require an efficient numerical strategy that can achieve accuracy both in time and in space, especially in three dimensions. To obtain the required resolution in time, we employ a semi-implicit second order discretization scheme to solve the coupled Cahn-Hilliard/Navier-Stokes equations (Model H). To resolve adequatly the relevant physical scales in space, we use locally refined meshes which adapt dynamically to cover special flow regions, e.g., the vicinity of the fluid interfaces. We demonstrate the efficiency and robustness of our methodology with simulations that include spinodal decomposition, the deformation of drops under shear and Kelvin-Helmholtz instabilities.

Este é o primeiro trabalho que apresenta simulações tridimensionais completamente adaptativas de um modelo de campo de fase para um fluido incompressível com densidade de massa constante e viscosidade variável, conhecido como Modelo H. Solucionando numericamente as equações desse modelo em malhas refinadas localmente com a técnica AMR, simulamos computacionalmente escoamentos bifásicos tridimensionais. Os modelos de campo de fase oferecem uma aproximação física sistemática para investigar fenômenos que envolvem sistemas multifásicos complexos, tais como fluidos com camadas de mistura, a separação de fases sob forças de cisalhamento e a evolução de micro-estruturas durante processos de solidificação. Como as interfaces são substituídas por delgadas regiões de transição (interfaces difusivas), as simulações de campo de fase requerem muita resolução nessas regiões para capturar corretamente a física do problema em estudo. Porém essa não é uma tarefa fácil de ser executada numericamente. As equações que caracterizam o modelo de campo de fase contêm derivadas de ordem elevada e intrincados termos não lineares, o que exige uma estratégia numérica eficiente capaz de fornecer precisão tanto no tempo quanto no espaço, especialmente em três dimensões. Para obter a resolução exigida no tempo, usamos uma discretização semi-implícita de segunda ordem para solucionar as equações acopladas de Cahn-Hilliard e Navier-Stokes (Modelo H). Para resolver adequadamente as escalas físicas relevantes no espaço, utilizamos malhas refinadas localmente que se adaptam dinamicamente para recobrir as regiões de interesse do escoamento, como por exemplo, as vizinhanças das interfaces do fluido. Demonstramos a eficiência e a robustez de nossa metodologia com simulações que incluem a separação dos componentes de uma mistura bifásica, a deformação de gotas sob cisalhamento e as instabilidades de Kelvin-Helmholtz. / This is the first work that introduces 3D fully adaptive simulations for a phase field model of an incompressible fluid with matched densities and variable viscosity, known as Model H. Solving numerically the equations of this model in meshes locally refined with AMR technique, we simulate computationally tridimensional two-phase flows. Phase field models offer a systematic physical approach to investigate complex multiphase systems phenomena such as fluid mixing layers, phase separation under shear and microstructure evolution during solidification processes. As interfaces are replaced by thin transition regions (diffuse interfaces), phase field simulations need great resolution in these regions to capture correctly the physics of the studied problem. However, this is not an easy task to do numerically. Phase field model equations have high order derivatives and intricate nonlinear terms, which require an efficient numerical strategy that can achieve accuracy both in time and in space, especially in three dimensions. To obtain the required resolution in time, we employ a semi-implicit second order discretization scheme to solve the coupled Cahn-Hilliard/Navier-Stokes equations (Model H). To resolve adequatly the relevant physical scales in space, we use locally refined meshes which adapt dynamically to cover special flow regions, e.g., the vicinity of the fluid interfaces. We demonstrate the efficiency and robustness of our methodology with simulations that include spinodal decomposition, the deformation of drops under shear and Kelvin-Helmholtz instabilities.