Estudos recentes relacionados ao meio ambiente vêm ganhando grande destaque em todo o mundo devido ao fato dos níveis de poluição e a destruição das reservas naturais terem aumentado de maneira alarmante nos últimos anos. As grandes cidades são as que mais sofrem com a poluição e aqui serão estudados os níveis de poluição do ar em duas cidades em particular, a Cidade do México e São Paulo. A Cidade do México apresenta sérios problemas com os níveis de ozônio e São Paulo é a cidade brasileira com os maiores problemas relacionados à poluição. Entre os diferentes modelos considerados para analisar dados de poluição do ar, pode-se considerar o uso de modelos de séries temporais para modelar as médias diárias ou semanais de poluição. Nessa direção pode-se usar modelos de volatilidade estocástica. Essa família de modelos estatísticos tem sido extensivamente usada para analisar séries temporais financeiras, porém não se observa muitas aplicações em dados ambientais e de saúde. Modelos de volatilidade estocástica bivariados e multivariados, sob a aproximação Bayesiana, foram considerados para analisar os dados, especialmente usando métodos MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) para obter os sumários a posteriori de interesse, pois pode-se ter muitas dificuldades usando métodos clássicos de inferência estatística / Recent studies related to environmental has been considered in all world due to increasing levels of pollution and of natural resources destruction especially, in the last years. The largest cities in the world are the ones been mostly affected by pollution and in this work we consider the analysis of air pollution data of two important cities: Mexico City and São Paulo. The Mexico City presents serious problems of ozone levels and São Paulo is the Brazilian city with the largest problems related to air pollution. Among the different models which could be used to analyze air pollution data, we consider the use of time series modeling to the weekly or daily levels of pollution. In this way, we consider the use of volatility stochastic models. This family of models has been well explored with financial data but not well explored to analyze environmental and health data. Bivariate and multivariate stochastic models under the Bayesian approach were considered to analyze the data, especially using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods to obtain the posterior summary of interest, since we usually have big difficulties using standard classical inference methods

Estudos recentes relacionados ao meio ambiente vêm ganhando grande destaque em todo o mundo devido ao fato dos níveis de poluição e a destruição das reservas naturais terem aumentado de maneira alarmante nos últimos anos. As grandes cidades são as que mais sofrem com a poluição e aqui serão estudados os níveis de poluição do ar em duas cidades em particular, a Cidade do México e São Paulo. A Cidade do México apresenta sérios problemas com os níveis de ozônio e São Paulo é a cidade brasileira com os maiores problemas relacionados à poluição. Entre os diferentes modelos considerados para analisar dados de poluição do ar, pode-se considerar o uso de modelos de séries temporais para modelar as médias diárias ou semanais de poluição. Nessa direção pode-se usar modelos de volatilidade estocástica. Essa família de modelos estatísticos tem sido extensivamente usada para analisar séries temporais financeiras, porém não se observa muitas aplicações em dados ambientais e de saúde. Modelos de volatilidade estocástica bivariados e multivariados, sob a aproximação Bayesiana, foram considerados para analisar os dados, especialmente usando métodos MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) para obter os sumários a posteriori de interesse, pois pode-se ter muitas dificuldades usando métodos clássicos de inferência estatística / Recent studies related to environmental has been considered in all world due to increasing levels of pollution and of natural resources destruction especially, in the last years. The largest cities in the world are the ones been mostly affected by pollution and in this work we consider the analysis of air pollution data of two important cities: Mexico City and São Paulo. The Mexico City presents serious problems of ozone levels and São Paulo is the Brazilian city with the largest problems related to air pollution. Among the different models which could be used to analyze air pollution data, we consider the use of time series modeling to the weekly or daily levels of pollution. In this way, we consider the use of volatility stochastic models. This family of models has been well explored with financial data but not well explored to analyze environmental and health data. Bivariate and multivariate stochastic models under the Bayesian approach were considered to analyze the data, especially using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods to obtain the posterior summary of interest, since we usually have big difficulties using standard classical inference methods

Este trabalho apresenta um estudo através da abordagem Bayesiana em modelos de volatilidade estocástica, para modelagem de séries temporais financeiras, com o uso do método de Monte Carlo Hamiltoniano (HMC). Propomos o uso de outras distribuições para os erros da equação de observações do modelos de volatilidade estocástica, além da distribuição Gaussiana, para tratar problemas como caudas pesadas e assimetria nos retornos. Além disso, utilizamos critérios de informações, recentemente desenvolvidos, WAIC e LOO que aproximam a metodologia de validação cruzada, para realizar a seleção de modelos. No decorrer do trabalho, estudamos a qualidade do método HMC através de exemplos, estudo de simulação e aplicação a conjunto de dados. Adicionalmente, avaliamos a performance dos modelos e métodos propostos através do cálculo de estimativas para o Valor em Risco (VaR) para múltiplos horizontes de tempo. / This paper presents a study using Bayesian approach in stochastic volatility models for modeling financial time series, using Hamiltonian Monte Carlo methods (HMC). We propose the use of other distributions for the errors of the equation at stochastic volatiliy model, besides the Gaussian distribution, to treat the problem as heavy tails and asymmetry in the returns. Moreover, we use recently developed information criteria WAIC and LOO that approximate the crossvalidation methodology, to perform the selection of models. Throughout this work, we study the quality of the HMC methods through examples, simulation study and application to dataset. In addition, we evaluated the performance of the proposed models and methods by calculating estimates for Value at Risk (VaR) for multiple time horizons.