Ingeniera Civil Mecánica / En el presente trabajo se estudiará el comportamiento mecánico de roca seca tipo ígnea, la cual corresponde al 95 % de la corteza terrestre [1]. Esto con la finalidad de contribuir a estudios relacionados con la predicción de sismos y también al campo de la extracción de recursos naturales en ambientes poco favorables. El objetivo principal de este estudio es mejorar y precisar las ecuaciones constitutivas no-lineales propuestas por R.Bustamante y K.R Rajagopal que permiten modelar el comportamiento mecánico de las rocas, lo cual se logra mediante los siguientes objetivos específicos: Analizar tres modelos matemáticos aplicados a datos experimentales de ensayos de compresión sin restricción lateral, compresión con restricción lateral y compresión triaxial. Luego, se aplica error de mínimos cuadrados entre los datos experimentales utilizados y los obtenidos de manera teórica para definir la combinación de constantes que entrega el mejor ajuste de los datos teóricos a la curva experimental. Finalmente, a través del ensayo acústico se busca verificar la validez de las ecuaciones constitutivas propuestas. Para este estudio se supone en particular expresiones donde las deformaciones se tienen como funciones de los esfuerzos y la roca al ser sometida a deformaciones pequeñas presenta un comportamiento elástico no-lineal. Para este fin, inicialmente se recolectarán datos experimentales obtenidos de los ensayos en roca ya mencionados. Luego, excluyendo el ensayo acústico, a través del software Python se realizará un ajuste a las curvas características de esfuerzo y deformación, utilizando 3 modelos matemáticos que se basan en las ecuaciones constitutivas presentadas en la sección 2.2.3, aplicando error de mínimos cuadrados entre los datos teóricos y experimentales para obtener la combinación de constantes que generan el ajuste más preciso a la curva experimental. Finalmente, a través del uso de ecuaciones incrementales se busca analizar el ajuste de los datos experimentales correspondientes al ensayo acústico con las ecuaciones constitutivas determinadas anteriormente y comprobar la utilidad de éstas. Los tres modelos propuestos permiten modelar el comportamiento de las rocas, con un error relativo promedio que va desde 7,29 % a 113,0 %. Se debe mencionar que las ecuaciones constitutivas propuestas sólo pueden ser aplicadas hasta un rango de esfuerzo de 15 [MPa] a 30 [MPa]. Respecto al ensayo acústico, las curvas teóricas siguen la tendencia de la curva experimental, lo cual permite validar parcialmente las ecuaciones constitutivas propuestas. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto FONDECYT N° 1160030

Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática en cotutela con la Université de Lorraine / This Ph.D. thesis aims to obtain and to develop some mathematical models to understand some aspects of the dynamics of heterogeneous granular fluids. More precisely, the expected result is to develop three models, one where the dynamics of the granular material is modeled using a mixture theory approach, and the other two, where we consider the granular fluid is modeled using a multiphase approach involving rigid structures and fluids. More precisely: In the first model, we obtained a set of equations based on the mixture theory using homogenization tools and a thermodynamic procedure. These equations reflect two essential properties of granular fluids: the viscous nature of the intersticial fluid and a Coulomb-type of behavior of the granular component. With our equations, we study the problem of a dense granular heterogeneous flow, composed by a Newtonian fluid and a solid component in the setting of the Couette flow between two infinite cylinders. In the second model, we consider the motion of a rigid body in a viscoplastic material. The 3D Bingham equations model this material, and the Newton laws govern the displacement of the rigid body. Our main result is the existence of a weak solution for the corresponding system. The weak formulation is an inequality (due to the plasticity of the fluid), and it involves a free boundary (due to the motion of the rigid body). The proof is achieved using an approximated problem and passing it to the limit. The approximated problems consider the regularization of the convex terms in the Bingham fluid and by using a penalty method to take into account the presence of the rigid body. In the third model, we consider the motion of a perfect heat conductor rigid body in a heat conducting Newtonian fluid. The 3D Fourier-Navier-Stokes equations model the fluid, and the Newton laws and the balance of internal energy model the rigid body. Our main result is the existence of a weak solution for the corresponding system. The weak formulation is composed by the balance of momentum and the balance of total energy equation which includes the pressure of the fluid, and it involves a free boundary (due to the motion of the rigid body). To obtain an integrable pressure, we consider a Navier slip boundary condition for the outer boundary and the mutual interface. As in the second problem, the proof is achieved using an approximated problem and passing it to the limit. The approximated problems consider a regularization of the convective term and a penalty method to take into account the presence of the rigid body. / CONICYT PFCHA/Doctorado Nacional/2014 - 2114090 y por CMM - Conicyt PIA AFB170001

Geólogo / La meteorización es uno de los principales procesos geológicos que operan en la superficie de la tierra, formando relieves, distribuyendo recursos a los ecosistemas y regulando los ciclos químicos globales. Es por esto que ser capaz de estimar y modelar estos procesos, en particular, la meteorización química de rocas silicatadas, puede ser importante, por ejemplo, en calcular las tasas de regulación de los niveles de CO2 en el largo plazo. En la cordillera de la Costa chilena, en la zona de Curacaví, estudios previos determinaron que la tasa de meteorización química del sistema es aproximadamente de un 10% respecto de la tasa de denudación total. La tasa denudación calculada con el método de rayos cosmogénicos en estudios previos está entre los 20 y 70 m/Ma por unidad de superficie. Esta zona presenta un clima semiárido, lo que es contradictorio con el gran espesor del regolito insitu existente en el lugar, en torno a los 20 metros, que no se esperaría encontrar en un clima semiárido como el existente. En la presente memoria se analizan que parámetros y que condiciones permitirían generar dicha contradicción de características. Para ello se utiliza CIDRE, un modelo numérico de evolución del relieve y meteorización de suelo, con el objetivo de reproducir la evolución geológica de la cordillera de la Costa en los últimos 10 Ma, siguiendo el modelo de evolución por deflación de peneplanicies alzadas propuesto por diversos autores, y, utilizando como referencia, parámetros sacados de la literatura, complementado con otros calibrados en este estudio. Se determinó un set de parámetros con cierto rango de valores acotados, que permiten reproducir el desarrollo de la cordillera de la Costa. Para el modelo de referencia se obtuvo un relieve similar al existente. La tasa erosiva del sistema se calcula en torno a los 60 m/Ma y se genera un regolito de espesor promedio 20 metros. La denudación química corresponde a un 37% de la denudación total. Sin embargo, para generar numéricamente un regolito grueso en condiciones semiáridas, es necesario que el sistema posea una alterabilidad más alta que la que debería tener de acuerdo con la litología y el clima presente. Esto sugiere que existen procesos no incorporados en las leyes de producción de regolito, que favorecen su generación. Estos procesos, de acuerdo con estudios recientes, podrían corresponder por ejemplo a la variabilidad del clima, la precipitación de fases secundarias, la vegetación, etc.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / La homeostasis es un estado de equilibrio sobre las distintas condiciones internas que pre- servan los organismos vivos [17]. Como tales condiciones son afectadas por los estímulos del medio externo, los organismos vivos desarrollan complejos mecanismos de adaptación que les permiten mantener este estado de armonía interna. Casi la mitad de las enzimas, piezas claves en la maquinaria metabólica de los sistemas biológicos, necesitan de ciertos metales como el cobre, el hierro o el zinc para cumplir sus funciones [73]. Sin embargo, altas concentraciones de estos metales pueden producir la muerte del organismo [71]. Como resultado de esta di- námica, las bacterias han evolucionado complejos mecanismos homeostáticos para equilibrar la presencia de estos metales [71]. Basándose en evidencia experimental [51, 57, 39] y en trabajos de modelamiento previos [49], en el transcurso de esta memoria se busca describir matemáticamente la dinámica de la homeostasis del cobre en E. faecalis, haciendo uso de la teoría clásica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y, recurriendo a herramientas recientes, provenientes de la teoría de sistemas dinámicos monótonos [22, 21, 6, 28]. Para enfrentar la complejidad y la no-linealidad de las ecuaciones que aparecen en los sistemas, provenientes de los formalismos de modelamiento de reacciones químicas, se divide el análisis en el estudio de dos modelos: a) un modelo que incluye solo ecuaciones polinomiales y b) un modelo más realista que incluye la descripción de fenómenos como la cooperatividad y saturación, usando funciones de regulación. Como resultados derivados de este análisis, se describe la homeostasis en términos cualitativos, concluyendo con la demostración de que este estado es un atractor global al cual el sistema tiende, a partir de una dinámica transiente. Además, se presentan simulaciones numéricas en las que se constata este tipo de comportamiento. Los hallazgos planteandos en este trabajo constituyen un primer paso para el estudio de estas propiedades en sistemas homeostáticos más generales. Esto último tiene una importan- cia crítica para el desarrollo de aplicaciones biotecnológicas en la industria como lo son, por ejemplo, los procesos de bioloxividación en la minería del cobre [1, 2]. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto Fondecyt de Iniciación 11150679 y el proyecto Fondap CRG 15090007

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Extreme waves generated in the ocean are of high importance because various maritime structures in the world, including ships, are confronted to this type of wave events, both in deep waters and in coastal areas. Some extreme waves correspond to wave phenomena generated in an atypical way in the ocean, also called monster waves, freak waves, rogue waves, extreme waves, solitons etc., since their generation differs from the common waves generated by wind. Assuming a slightly compressible ocean, the generation and analysis of acoustic-gravity waves (AGW or acoustic waves) in the ocean have been the subject of study for some time, because from them it is possible to obtain some information from the gravity wave, in this case a extreme wave that have generated them, and also to know other kind of phenomena induced by these AGW, as is the case of the bottom pressure. In the present work, a mathematical model has been developed which represents the generation and propagation of an extreme wave represented by a pressure change in the surface of the ocean considering compressible fluid, from which the generation and propagation of acoustic waves is induced. Since sound travels at a speed of 1500 m/s in the ocean, these waves arrive first at any observation point, allowing early detection of the extreme wave from the pressure in the oceanic bottom due to propagation of the acoustic wave. The theoretical development and two-dimensional numerical simulations are presented in the document. The implementation of this methodology and its results is relevant in the field of civil and maritime engineering in Chile since its high potential in coastal zones, due to the fact that for some years, the frequency of extreme wave events has been seen increased, and having an alternative detection system for extreme wave events can become a relevant factor in coastal management and natural disasters services. It is important to mention that this type of work has not been developed previously in Chile. / proyectos Centros de Excelencia Basal Conicyt PIA AFB 170001 CMM & UMI-CNRS 2807 y Fondecyt Regular 1171854

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Industrial / La priorización de requerimientos es una práctica recurrente en diversas firmas de servicio por lo que tiene gran interés estudiar su conveniencia y aplicabilidad. Algunas investigaciones sobre esta materia sugieren que los administradores a cargo de planificar la atención a clientes deberían implementar esta política, pues en general, tiene un efecto positivo sobre la rentabilidad de los negocios y en particular sobre el retorno obtenido por las ventas. Pese a esto, es difícil establecer si su implementación ayudará a generar los beneficios suficientes que permitan justificar su ejecución, además, se hace necesario abordar cómo incorporar esta práctica en la planificación de operaciones de un servicio específico. Bajo este contexto, se ha desarrollado una metodología que permite incluir información de los clientes de una firma para priorizar la ejecución de sus requerimientos de atención. De esta forma se han caracterizado algunos escenarios de demanda que permiten dilucidar cuándo se perciben los mayores beneficios asociados a esta práctica y qué tipo de información de los clientes puede ser incorporada como base. La metodología mencionada no solo ayuda a estimar de forma general el ahorro de recursos adquiridos al priorizar la atención, también permite caracterizar ciertos indicadores globales de servicio obtenidos al simular la atención de una cartera de clientes. Mediante este trabajo se ha determinado que, en el mejor escenario caracterizado, la firma de servicios podría ahorrar CLP$92.240 al día al flexibilizar al 41% de su demanda diaria. Esto resulta en un ahorro de CLP$3.690 por cliente flexibilizado. Se ha mostrado que la política estudiada es económicamente factible de implementar en ciertos casos, pues se produce una liberación de recursos que pueden ser utilizados en la diferenciación del servicio ofrecido a los clientes. Pese a lo anterior, su viabilidad práctica depende de que las condiciones específicas del negocio permitan proveer el servicio a la cartera restante de clientes a un menor costo del que se provee en la actualidad.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se presenta y estudia un modelo para el campo de temperaturas en la cara superior de una pila de lixiviación en presencia de evaporación e irrigada de forma puntual.El modelo consiste en un sistema de ecuaciones en derivadas parciales deducido del balance de los flujos de calor y masa en la cara superior de la pila. En estas ecuaciones las incógnitas son el flujo de masa en la superficie de la cara superior de la pila y la temperatura de la pila.Se muestran distintos resultados acerca de la existencia de soluciones para estas ecuaciones evaluando tres casos: Modelo radial: La cara superior es un circulo. Modelo geometría general sin evaporación: La cara superior es una superficie plana con borde suave y evaporación nula. Modelo geometría general con evaporación: La cara superior es una superficie plana con borde suave, tomando en cuenta evaporación no nula. En cada uno de los modelos se estudian las condiciones bajo las cuales los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales tienen solución y además que propiedades cumplen estas soluciones. En el modelo radial se demuestra la existencia y unicidad del campo bajo ciertas condi-ciones. También obtiene la existencia y unicidad de soluciones en el modelo con geometría general sin evaporación asumiendo que el riego no es puntual, en caso contrario solo se puede asegurar la existencia. En el modelo con geometría general y evaporación no nula, solo se logra demostrar la existencia de soluciones en un sentido débil. En todos los modelos se obtienen cotas que permiten entender el comportamiento del campo de temperaturas en función de las variables del problema. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Ingeniero Civil Químico / El hierro es un nutriente esencial para el ser humano, en donde su exceso o deficiencia puede provocar graves enfermedades como la anemia o hemocromatosis. Es por esto que es de suma importancia la regulación en su absorción, y si bien se han realizado numerosas investigaciones sobre el tema, no se sabe lo suficiente para describir totalmente el proceso, por lo que es de suma importancia seguir investigando para tener más información de este y así ayudar a prevenir o tratar enfermedades. El objetivo de este trabajo es la modelación matemática de la absorción de hierro en células Caco-2 utilizando algoritmos de programación genética y algoritmos similares. Esto se basa en estudios preliminares experimentales y de modelación (utilizando algoritmos de programación genética) para la absorción de hierro, lo cual permite tener los datos experimentales iniciales para utilizarlos en nuevos modelos. Se expone un modelo empírico para modelar el proceso anterior en base a algoritmos de programación genética, y también 2 algoritmos de optimización para sistemas no lineales como son: Artificial Bee Colony Programming (ABCP) y Dynamic Ant Programming (DAP) los cuales se basan en técnicas de regresión simbólica para para desarrollar nuevos modelos empíricos y poder generar funciones a partir de datos experimentales. Los algoritmos se debieron implementar completamente en un comienzo para luego utilizarlos en el problema de absorción de hierro, los cuales por sus características mostraron diferentes modelos para el mismo problema, pero en ambos casos, las curvas mostraron un comportamiento creciente sin oscilaciones ni cambios de pendiente. Lo anterior sirvió para comparar sus desempeños entregando como resultado que el algoritmo que mejor se adapta al sistema es ABCP con un 𝑅�����2=0.86 y el que posee menor tiempo de ejecución es DAP con 1 hora. Los algoritmos son capaces de representar los datos experimentales, los que sirven como una buena aproximación a la fenomenología. Aun así, no son capaces de captar todos los fenómenos del sistema, debido a que son modelos empíricos y no se les entrega información previa. Dado lo anterior, la metodología y los algoritmos utilizados pueden ser aplicados a otros problemas de investigación con el respaldo de que en este estudio entregaron buenos resultados. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto FONDECYT Regular 1130317

Ingeniero Civil de Minas / 20/06/2023

Magíster en Gestión de Operaciones / En la presente tesis, se presenta un esquema de solución para resolver un problema de asignación y despacho de camiones mezcladores con ventanas de tiempo. Se resuelve el problema a nivel táctico, por lo que la naturaleza del problema es estática. Los insumos, clientes, recursos, procesos y viajes poseen valores conocidos. El problema consiste en que, dados los requerimientos de los clientes, se les debe abastecer de hormigón, y para ello se debe decidir qué recursos se utilizaran en la producción y despacho de productos. El esquema de solución presenta dos procesos descritos a continuación: Considerando las solicitudes de los clientes, se conforman despachos de pedido, que incluyen una ventana de horario de entrega, sku, , obra y espaciamiento entre despachos. Resolver el problema de asignación de despacho a depósitos de producción y camiones, mediante un enfoque greedy y GRASP. Respecto de los resultados numéricos, el algoritmo propuesto (ADH), obtiene resultados bastante favorables con respecto a la evidencia empírica de la operación actual de una empresa de producción y despacho de hormigón en Santiago de Chile. Se construyeron escenarios con información real, que presentaron los problemas a la que se somete la industria, a través de su demanda, costos y escasez de recursos. El esquema presenta mejorías en la calidad de servicio y disminución de costos.