Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: José Othon Dantas Lopes / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Resumo: Dado um número inteiro positivo d, encontrar um corpo de grau d que tenha, em valor absoluto, o menor discriminante é um problema clássico e poucos resultados se tem até hoje no sentido de se resolver tal desafio. O principal interesse deste trabalho consiste em estudar o problema acima sobre os corpos de números Abelianos, particularmente aqueles de grau primo. Para tanto será preciso dominar algumas técnicas referentes ao cálculo do discriminante de corpos de números, em especial, dos corpos Abelianos. / Abstract: Given a positive interger d, finding a field of degree d which has, to absolute value, the smallest discriminant it is a classical problem and few results has been got until at present time, to solve this challenge. The main purpose of this paper it is to study the problem above on Abelian numbers fields in special that ones of prime degree. However, it is necessary to know any techniques for calculating the numbers fiel discriminant, specially, to Abelian fields. / Mestre