In this thesis we derive a coupled system of Cahn-Hilliard equations posed in a domain with moving boundary using arguments from thermodynamics. The physical setting we have in mind is a ternary solution observed during one species evaporation as a moving boundary problem. The mixture is made of two types of polymers blended in a solvent that is allowed to evaporate at part of the surface of the domain. After formulating the evolution system as a moving-boundary problem with kinetic interface condition, we fix the moving boundary to facilitate a suitable numerical approximation. We project the resulting model equations on a finite element space and then integrate the obtained system in Python using FEniCS. We show numerically the formation of morphologies and track the evolution of the remaining solvent and of the moving boundary position. The conjecture is that such a system would produce phase separation and that the resulting morphologies are mappable to the observations of organic solar cells. Finally, we study the effect of the most relevant parameters on the output of our Cahn-Hilliard system, particularly on the speed of the moving boundary and of the morphology formation. / I denna tes härleder vi ett kopplat system av Cahn-Hilliard ekvationer fomulerad i en tidsberoende domän med hjälp av termodynamiska argument. Den fysiska miljön vi tänker oss är en trekomponents lösning observerad under avdunstning med hänsyn till en tidsberoende domän. Blandningen består av två polymerer utspädda i ett lösningsmedel som tillåts förånga vid en av domänens gränser. Efter att vi formulerat evolutions ekvationerna i en tidsberoende domän med kinetiska gränsvillkor så utförs en transformation till en tidsoberoende domän för att underlätta en lösning med finita elementmetoden. Vi projicerar de resulterande ekvationerna på ett diskret rum skapat m.h.a. finita elementmetoden för att sedan integrera systemet med hjälp av FEniCS platformen skrivet i Python. Vi visar nummeriska lösningar för morfologiformationen och följer evolutionen av lösningsmedlet samt positionen för den rörliga gränsen. Vår förmodan är att ett sådant system kommer producera fas-seperation och den resulterande morfologin kommer vara jämnförbar med det som observeras hos organiska solceller. Slutligen studerar vi hur variationer av dom mest relevanta parametrarna påverkar på vårt Cahn-Hilliard system, i synnerhet positionen som en funktion av tid hos den rörliga gränsen samt morfologiformationen.