Développer un modèle de mouvement de foule capable de simuler l'évacuation d'un lieu public de moyenne ou forte affluence devient utile, voire nécessaire, afin que les futures constructions ou aménagements publics puissent offrir une qualité de sécurité optimale à leurs usagers. Les effets des piétons sur les structures du génie civil, comme l'interaction dynamique foule-structure, doivent aussi être pris en compte et modélisés. Dans le cadre de cette thèse, un modèle de foule 2D discret est proposé dans lequel les actions et les décisions de chaque piéton sont traitées individuellement. Ce modèle est aussi capable de modéliser le chargement dynamique d'un piéton sur une structure vibrante. Trois étapes sont nécessaires à l'établissement du modèle proposé. La première concerne la gestion du mouvement et des interactions piéton-piéton et piéton-obstacle. Nous nous sommes inspirés des milieux granulaires pour modéliser les interactions au sein de la foule. Nous avons étudié, implémenté et adapté dans l'environnement MATLAB, le modèle granulaire proposé par Frémond, entrant dans un cadre thermodynamique rigoureux dans lequel les interactions locales sont gérées par l'utilisation de pseudo-potentiels de dissipation, et dans lequel les collisions entre particules peuvent être élastiques ou inélastiques. Une comparaison de ce modèle à deux autres approches déjà adaptées aux mouvements de foule est présentée.La seconde étape consiste à gérer le comportement des piétons. Cette gestion du comportement se fait en plusieurs niveaux de complexité. Dans le premier niveau qui est nécessaire, une stratégie de déplacement est affectée à chaque piéton. La stratégie du chemin le plus court pour qu'un piéton se déplace d'un lieu à un autre a été choisie. Elle a été implémentée à l'aide d'un algorithme de Fast Marching et utilisée pour obtenir la direction souhaitée de chaque piéton au cours du temps. Les autres niveaux de complexité permettent de décrire des comportements plus élaborés tels que l'évitement entre piétons ou le déplacement en sous-groupe, grâce à l'introduction de forces sociales. Une approche originale permettant de former des sous-groupes de piétons à l'aide d'un pseudo-potentiel de dissipation est proposée. La dernière étape concerne le couplage piéton-structure, nous avons cherché à modéliser le chargement dynamique d'un piéton sur une structure vibrante. L'action du piéton sur le sol a été représentée par une force sinusoïdale qui modélise le mouvement d'oscillation de l'individu pendant la marche. En fixant notre attention sur les passerelles, on s'est intéressé au phénomène de synchronisation en fréquence qui peut apparaître entre la fréquence de marche de chaque piéton et la fréquence d'oscillation du système "foule-passerelle". Ce phénomène a été modélisé grâce à l'utilisation d'une équation différentielle de type Kuramoto qui gère la phase de la force de marche de chaque piéton. Un développement analytique du modèle proposé permet d'obtenir les expressions de certains paramètres liés à la synchronisation. Des simulations numériques appliquent ce modèle de foule à l'évacuation des structures du génie civil et à l'interaction foule-passerelle

Développer un modèle de mouvement de foule capable de simuler l'évacuation d'un lieu public de moyenne ou forte affluence devient utile, voire nécessaire, afin que les futures constructions ou aménagements publics puissent offrir une qualité de sécurité optimale à leurs usagers. Les effets des piétons sur les structures du génie civil, comme l'interaction dynamique foule-structure, doivent aussi être pris en compte et modélisés. Dans le cadre de cette thèse, un modèle de foule 2D discret est proposé dans lequel les actions et les décisions de chaque piéton sont traitées individuellement. Ce modèle est aussi capable de modéliser le chargement dynamique d'un piéton sur une structure vibrante. Trois étapes sont nécessaires à l'établissement du modèle proposé. La première concerne la gestion du mouvement et des interactions piéton-piéton et piéton-obstacle. Nous nous sommes inspirés des milieux granulaires pour modéliser les interactions au sein de la foule. Nous avons étudié, implémenté et adapté dans l'environnement MATLAB, le modèle granulaire proposé par Frémond, entrant dans un cadre thermodynamique rigoureux dans lequel les interactions locales sont gérées par l'utilisation de pseudo-potentiels de dissipation, et dans lequel les collisions entre particules peuvent être élastiques ou inélastiques. Une comparaison de ce modèle à deux autres approches déjà adaptées aux mouvements de foule est présentée.La seconde étape consiste à gérer le comportement des piétons. Cette gestion du comportement se fait en plusieurs niveaux de complexité. Dans le premier niveau qui est nécessaire, une stratégie de déplacement est affectée à chaque piéton. La stratégie du chemin le plus court pour qu'un piéton se déplace d'un lieu à un autre a été choisie. Elle a été implémentée à l'aide d'un algorithme de Fast Marching et utilisée pour obtenir la direction souhaitée de chaque piéton au cours du temps. Les autres niveaux de complexité permettent de décrire des comportements plus élaborés tels que l'évitement entre piétons ou le déplacement en sous-groupe, grâce à l'introduction de forces sociales. Une approche originale permettant de former des sous-groupes de piétons à l'aide d'un pseudo-potentiel de dissipation est proposée. La dernière étape concerne le couplage piéton-structure, nous avons cherché à modéliser le chargement dynamique d'un piéton sur une structure vibrante. L'action du piéton sur le sol a été représentée par une force sinusoïdale qui modélise le mouvement d'oscillation de l'individu pendant la marche. En fixant notre attention sur les passerelles, on s'est intéressé au phénomène de synchronisation en fréquence qui peut apparaître entre la fréquence de marche de chaque piéton et la fréquence d'oscillation du système "foule-passerelle". Ce phénomène a été modélisé grâce à l'utilisation d'une équation différentielle de type Kuramoto qui gère la phase de la force de marche de chaque piéton. Un développement analytique du modèle proposé permet d'obtenir les expressions de certains paramètres liés à la synchronisation. Des simulations numériques appliquent ce modèle de foule à l'évacuation des structures du génie civil et à l'interaction foule-passerelle / The development of a model for crowd movement simulating the evacuation of public spaces becomes useful and necessary to determine the effectiveness of transportation infrastructures. The effects of pedestrians on civil engineering structures, such as crowd-structure dynamic interaction, must also be considered and modeled. In this thesis, a 2D crowd model is proposed in which the movement of each pedestrian is represented both in time and space. This model is able to take into account the dynamical pedestrians' action on a moving floor. Three steps are needed to assemble the proposed model. The first concerns the management of pedestrian-pedestrian and pedestrian-obstacle interactions. The non-smooth granular model proposed by Frémond to manage collisions between rigid particles is studied and implemented in a MATLAB environment. This discrete approach applies a rigorous thermodynamic framework in which the local interactions between particles are managed using pseudo-potentials of dissipation. A comparison between this model and two others, already adapted to the crowd, is performed. The second step concerns the management of pedestrians' behavior. A displacement strategy has to be defined for each pedestrian. The strategy of the shortest path to get from one point to another is implemented through a Fast Marching algorithm and is used to obtain the instantaneous desired direction of each pedestrian. Social forces are also introduced in order to manage the interaction between each pedestrian and his nearest environment. An original approach allowing us to create and control subgroups, using pseudo-potentials of dissipation, is implemented. The last step deals with the crowd-footbridge coupling for lateral and vertical oscillations of the structure. An alternating (sinusoidal) sideways force is used in order to take into account the pedestrian's oscillations around his trajectory. This force, due to his walking and his action on the bridge, allows one to define the acceleration of each pedestrian's oscillations around his trajectory. The synchronization of the walking frequency of each pedestrian with the oscillations frequency of the system "crowd-footbridge" is managed via a Kuramoto type differential equation which allows one to govern the evolution of the total phase of the walking force generated by each pedestrian on the bridge. An analytical study is also developed to determine the key parameters of the synchronization phenomenon. Numerical simulations using the proposed model dealing with crowd evacuation of civil engineering structures and pedestrians-footbridge interaction are finally presented

Movité par des questions posées par F. Santambrogio, cette thèse est dédiée à l'étude de jeux à champ moyen et des modèles impliquant le transport optimal avec contraintes de densité. A fin d'étudier des modèles de MFG d'ordre deux dans l'esprit des travaux de F. Santambrogio, on introduit en tant que brique élementaire un modèle diffusif de mouvement de foule avec contraintes de densité (en généralisant dans une sense les travaux de Maury et al.). Le modèle est décrit par l'évolutions de la densité de la foule, qui peut être vu comme une courbe dans l'espace de Wasserstein. Du point de vu EDP, ça correspond à une équation de Fokker-Planck modifiée, avec un terme supplémentaire, le gradient d'une pression (seulement dans la zone saturée) dans le drift. En passant par l'équation duale et en utilisant des estimations paraboliques bien connues, on démontre l'unicité du pair densité et pression. Motivé initialement par l'algorithm de splitting (utilisé dans le résultat d'existence ci-dessus), on étudie des propriétés fines de la projection de Wasserstein en dessous d'un seuil donné. Intégrant cette question dans une classe plus grande de problèmes impliquant le transport optimal, on démontre des estimations BV pour les optimiseurs. D'autres applications possibles (en transport partiel, optimisation de forme et problèmes paraboliques dégénérés) de ces estimations BV sont également discutées.En changeant le point de vu, on étudie également des modèles de MFG variationnels avec contraintes de densité. Dans ce sens, les systèmes de MFG sont obtenus comme conditions d'optimalité de premier ordre pour deux problèmes convexes en dualité. Dans ces systèmes un terme additionnel apparaît, interpreté comme un prix à payer quand les agents passent dans des zones saturées. Premièrement, en profitant des résultats de régularité elliptique, on montre l'existence et la caractérisation de solutions des MFG de deuxième ordre stationnaires avec contraintes de densité. Comme résultat additionnel, on caractérise le sous-différentiel d'une fonctionnelle introduite par Benamou-Brenier pour donner une formulation dynamique du problème de transport optimal. Deuxièmement, (basé sur une technique de pénalisation) on montre qu'une classe de systèmes de MFG de premier ordre avec contraintes de densité est bien posée. Une connexion inattendu avec les équations d'Euler incompressible à la Brenier est égalment donnée. / Motivated by some questions raised by F. Santambrogio, this thesis is devoted to the study of Mean Field Games and models involving optimal transport with density constraints. To study second order MFG models in the spirit of the work of F. Santambrogio, as a possible first step we introduce and show the well-posedness of a diffusive crowd motion model with density constraints (generalizing in some sense the works by B. Maury et al.). The model is described by the evolution of the people's density, that can be seen as a curve in the Wasserstein space. From the PDE point of view, this corresponds to a modified Fokker-Planck equation, with an additional gradient of a pressure (only living in the saturated zone) in the drift. We provide a uniqueness result for the pair density and pressure by passing through the dual equation and using some well-known parabolic estimates. Initially motivated by the splitting algorithm (used for the above existence result), we study some fine properties of the Wasserstein projection below a given threshold. Embedding this question into a larger class of variational problems involving optimal transport, we show BV estimates for the optimizers. Other possible applications (for partial optimal transport, shape optimization and degenerate parabolic problems) of these BV estimates are also discussed.Changing the point of view, we also study variational Mean Field Game models with density constraints. In this sense, the MFG systems are obtained as first order optimality conditions of two convex problems in duality. In these systems an additional term appears, interpreted as a price to be paid when agents pass through saturated zones. Firstly, profiting from the regularity results of elliptic PDEs, we give the existence and characterization of the solutions of stationary second order MFGs with density constraints. As a byproduct we characterize the subdifferential of a convex functional introduced initially by Benamou-Brenier to give a dynamic formulation of the optimal transport problem. Secondly, (based on a penalization technique) we prove the well-posedness of a class of first order evolutive MFG systems with density constraints. An unexpected connection with the incompressible Euler's equations à la Brenier is also given

Que ce soit dans une rue commerçante, un supermarché ou un aéroport, les phénomènes de foule sont incontournables et nous affecte au quotidien. Elle constitue un système complexe dont la dynamique collective, résultant des interactions individuelles, est difficile à appréhender et a toujours intrigué les scientifiques de différents domaines. Grâce au progrès technologique, il est aujourd'hui possible de modéliser les mouvements de foule et de les reproduire en simulation. Les simulations de mouvement de foule permettent aux chercheurs de plusieurs disciplines, comme les sciences sociales ou la biomécanique, de mieux étudier et comprendre les mouvements des piétons et leurs interactions. Quant aux sciences de la sécurité et du transport, ils y voient des applications concrètes comme le développement de modèles de foule capables de simuler l'évacuation d'un lieu public de moyenne ou de forte affluence, afin que les futures constructions ou aménagements publics puissent offrir une qualité de sécurité et de service optimale pour les usagers. Dans le cadre de cette thèse, nous avons travaillé sur le perfectionnement du modèle discret proposé et développé par l'équipe dynamique du laboratoire Navier. Dans ce modèle, les actions et les décisions de chaque piéton sont traitées individuellement. Trois aspects du modèle ont été traités dans cette thèse. Le premier concerne la navigation des piétons vers leurs destinations. Dans notre modèle, un piéton est représenté par une particule ayant une direction et une allure souhaitées. Cette direction est obtenue par la résolution d'une équation eikonale. La solution de cette équation permet d'obtenir un champ de vitesses qui attribue à chaque piéton, en fonction de sa position, une direction vers sa destination. La résolution de l'équation une fois ou à une période quelconque donne la stratégie du chemin le plus court ou le plus rapide respectivement. Les effets des deux stratégies sur la dynamique collective de la foule sont comparés. Le deuxième consiste à gérer le comportement des piétons. Après avoir choisi son chemin, un piéton doit interagir avec l'environnement (obstacles, topologie, ...) et les autres piétons. Nous avons réussi à intégrer trois types de comportement dans notre modèle: (i) la poussée en utilisant une approche originale, basée sur la théorie des collisions des corps rigides dans un cadre thermodynamique rigoureux, (ii) le passage agressif (forcer son chemin) modélisé par une force sociale répulsive et (iii) l'évitement ``normal'' en adoptant une approche cognitive basée sur deux heuristiques. Les performances des trois méthodes ont été comparées pour plusieurs critères. Le dernier aspect concerne la validation et la vérification du modèle. Nous avons réalisé une étude de sensibilité et validé le modèle qualitativement et quantitativement. À l'aide d'un plan d'expérience numérique nous avons réussi à identifier les paramètres d'entrée ayant les effets principaux sur les résultats du modèle. De plus, nous avons trouvé les différentes interactions entre ces paramètres. En ce qui concerne la validation qualitative, nous avons réussi à reproduire plusieurs phénomènes d'auto-organisation. Enfin, nous avons testé la capacité de notre modèle à reproduire des résultats expérimentaux issus de la littérature. Nous avons choisi le cas du goulot d'étranglement. Les résultats du modèle et ceux de l'expérience ont été comparés. Ce modèle de foule a également été appliqué à l'acheminement des piétons dans la gare de Noisy-Champs. L'objectif de cette application est d'estimer le temps de stationnement des trains dans la gare / Crowds are present almost everywhere and affect several aspects of our lives. They are considered to be on of the most complex systems whose dynamics, resulting from individual interactions and giving rise to fascinating phenomena, is very difficult to understand and have always intrigued experts from various domains. The technological advancement, especially in computer performance, has allowed to model and simulate pedestrian movement. Research from different disciplines, such as social sciences and bio-mechanics, who are interested in studying crowd movement and pedestrian interactions were able to better examine and understand the dynamics of the crowd. Professionals from architects and transport planners to fire engineers and security advisors are also interested in crowd models that would help them to optimize the design and operation of a facility. In this thesis, we have worked on the imporvement of a discrete crowd model developed by the researchers from the dynamics group in Navier laboratory. In this model, the actions and decisions taken by each individual are treated. In its previous version, the model was used to simulate urgent evacuations. Three main aspects of the model were addressed in this thesis. The first one concerns pedestrian navigation towards a final destination. In our model, a pedestrian is represented by a disk having a willingness to head to a certain destination with a desired direction and a desired speed. A desired direction is attributed to each pedestrian, depending on his position from the exit, from a floor field that is obtained by solving the eikonal equation. Solving this equation a single time at the beginning of the simulation or several times at during the simulation allows us to obtain the shortest path or the fastest path strategy respectively. The influence of the two strategies on the collective dynamics of the crowds is compared. The second one consists of managing pedestrian-pedestrian interactions. After having chosen his/her direction according to one of the available strategies, a pedestrian is bound to interact with other pedestrians present on the chosen path. We have integrated three pedestrian behaviors in our model: (i) pushing by using an original approach based on the theory of rigid body collisions in a rigorous thermodynamics context, (ii) forcing one's way by introducing a social repulsive force and (iii) "normal" avoidance by using a cognitive approach based on two heuristics. The three methods are compared for different criteria. The last aspect is the validation and verification of the model. We have performed a sensibility study and validated the model qualitatively and quantitatively. Using a numerical experimental plan, we identified the input parameters that are the most statistically significant and estimated the effects of their interactions. Concerning qualitative validation, we showed that our model is able to reproduce several self-organization phenomena such as lane formation. Finally, our model was validated quantitatively for the case of a bottleneck. The experimental results are very close to the ones obtained from simulations. The model was also applied to pedestrian movement in the Noisy-Champs train station. The objective of the study was to estimate the train dwell time. The simulation results were similar to the observations

Tsunami est une des pires catastrophes naturelles de la planète, particulièrement pour les villes côtières et bondées. Une question importante dans le domaine est comment trouver une meilleure procédure d’évacuation qui permet de minimiser le nombre de victimes. Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons au problème des simulations grande échelle pour évacuer des piétons sur un réseau routier d'une ville. Tout d'abord, les modèles base d'équations (EBM) ont l'avantage de résoudre les grands problèmes dans un délai de temps acceptable. Par conséquent, nous choisissons EBM pour optimiser le système de signe de placement. Nous avons appelé Minimisation du Temps Moyen d'Evacuation (MAET). En outre, nous utilisons le modèle Lighthill, Whitham et Richards des flux de piétons sur un réseau routier. Cependant, il est difficile de considérer le problème en détail avec différents facteurs réalistes. Pour examiner le problème en détail, les modèles multi-agents sont l'approche. Les modèles multi-agents (ABM) prennent en compte l'hétérogénéité des comportements des piétons. Cependant, le coût de calcul était énorme lorsqu'il est appliqué avec un grand nombre de personnes évacuées et un milieu dynamique, large. Le résultat de la simulation nécessite d'énormes expérimentations, donc la vitesse de la simulation est un problème que nous voulons Étudier. Nous considérons un modèle hybride qui combine les avantages des deux ABM et EBM. Troisièmement, le problème d'accélération d’un très grand environnement dans les ABMs, tels que ceux utilisés dans la simulation de foule est la clé pour soutenir les systèmes d'aide à la décision réalistes. L'idée principale est d'exploiter les avantages à la fois de la macro et de la micro modélisation. Les résultats que nous obtenons dans la thèse sont : a) Formulation du problème de l'Évacuation ; b) Formulation optimal du système de signes d'alerte ; c) Description de la répartition de la population initiale; d) Simulation de l’évacuation de Tsunami sur le réseau de routier de Nha Trang; e) Construction du modèle hybride pour accélérer la simulation; f) Intégration de ABM et MAET pour un meilleur résultat pour le système alerte de signe optimal. / One of the world's worst natural disasters is tsunami, in particularly when they hit a crowded coastal city. Coastal cities need to be prepared for such disasters in order to mitigate losses. One major problem would be to find the best evacuation procedure in evacuating a coastal city so as to minimize the number of casualties. In this thesis, we address the problems which involved scaling up simulations for evacuating of pedestrians in a city. Firstly, EBMs have the advantage of solving the big problems in acceptable time. Therefore, EBMs are chosen for optimizing sign placement system by Minimization of Average Evacuation Time (MAET). In addition, we use Lighthill, Whitham and Richards model (LRW) of pedestrian flow on a road network. However, they are difficult to consider the problem in detail with different realistic factors. While Agent-based models (ABMs) take into account the heterogeneity of pedestrians' behaviors and the unspecified road network conditions. However, the computational cost was huge when applied for larger number of evacuees and large dynamic environment. The result of simulation using ABM requires huge experiments, so the speed of simulation is a problem that we want to investigate. We consider a Hybrid-based model (HBM) combining the advantages of both ABM and EBM. Thirdly, the problem of speeding up very large environment in ABMs such as the ones used in crowd simulation is key to support realistic Decision Support Systems. The key idea is to exploit the advantages from both macro and micro modeling. Last but not least, the results achieved in the thesis are: (i) Formulating the problem of evacuation; (ii) Formulating the optimal alert signs system; (iii) Describing the initial population distribution (iv) Simulating Tsunami evacuation on road network of Nha Trang city; (v) Building the Hybrid-Based Model to speed up simulation; (vi) Integrating ABM and MAET to make the results better for the optimal alert signs system.