Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-22T11:11:05Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1833639 bytes, checksum: aaa2e895cd2ba1edb07718225c7443ba (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-22T11:11:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1833639 bytes, checksum: aaa2e895cd2ba1edb07718225c7443ba (MD5) Previous issue date: 2013-07-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we classify the solutions of the equation u + fue = 0 in R2 or R2 +. For this, we use basically the Moving Planes Method and and Moving Spheres Method. These methods ensure monotonicity and radial symmetry of the solution under certain conditions. The first method was used to study the case f 1 in R2 when RR2 eu is finite. The other was used to verify that the equation has no solution when f is a continuous function and radially symmetric, monotone in the region which has positive image and not constant. The latter method was also applied to the study of the problem ( u + eu = 0 em R2 +; @u @t = ceu=2 sobre @R2 +; for = 1; = 􀀀1 or = 0, modifying the conditions under the finiteness of RR2 + eu and R@R2 + eu=2. In most cases, when the equation has the solution, it was verified that the radially symmetrical. From this symmetry, we transform our Partial Differential Equations for Ordinary Differential Equations and we classify their solutions. / Neste trabalho, classificamos as soluções da equação u + feu = 0 em R2 ou R2 +. Para isso, utilizamos basicamente o Método dos Planos Móveis e o Método das Esferas Móveis, garantindo, sob certas condições a monotonicidade e a simetria radial da solução. O primeiro método foi usado para estudarmos o caso f 1, em R2 com RR2 eu finito. O outro foi utilizado para verificar que a equação não tem solução quando f é uma função contínua, radialmente simétrica e monótona na região em que tem imagem positiva e não constante. Este último método também foi aplicado no estudo do problema ( u + eu = 0 em R2 +; @u @t = ceu=2 sobre @R2 +; para = 1; = 􀀀1 ou = 0, modificando as condições em relação a finitude das integrais RR2 + eu e R@R2 + eu=2. Na maioria dos casos em que a equação tem solução, verificamos que esta era a radialmente simétrica. A partir dessa simetria, transformamos nas equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias e podemos classificar suas soluções.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 440995 bytes, checksum: d194a6a60d04b251160ec2e62f106e77 (MD5) Previous issue date: 2011-06-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will do some applications of the Moving Spheres method, a variant of the method of Moving Planes, in order to obtain some Liouville-type theorems and some Harnack-type inequalities in Rn, as well as in the Euclidian half space Rn +. Our study focuses on, mostly, in the article written by Yan Yan Li and Lei Zhan [32], as well as some references of the same article. We concentrate in studying some properties of positive solutions of some semilinear elliptic partial differential equations with critical exponent and giving different proofs, improvements, and extensions of some previously established Liouville-type theorems and Harnack-type inequalities. / Neste trabalho, faremos algumas aplicações do método Moving Spheres, uma variante do método Moving Planes, na obtenção de alguns teoremas tipo Liouville e de algumas desigualdades tipo Harnack em Rn, bem como no semi-espaço euclidiano Rn +. Nosso estudo se concentra, marjoritariamente, no artigo do Yan Yan Li e Lei Zhang [32], bem como algumas referências do mesmo. Nos concentramos em estudar propriedades de soluções positivas de algumas equações diferenciais parciais elípticas semilineares com expoente crítico e dar provas diversificadas, refinamentos e extensões de alguns Teoremas tipo Liouville e desigualdades tipo Harnack já estabelecidos.