La Tomographie à Emission de Positrons (TEP) permet d'obtenir une mesure dynamique et résolue en espace de la concentration d'un traceur radioactif injecté au patient. La quantification du débit sanguin cérébral par TEP repose sur l'utilisation d'un modèle cinétique le reliant à la variation spatio-temporelle de la concentration du traceur dans le cerveau. Différents modèles cinétiques sont proposés dans la littérature. Cependant, la majorité d'entre eux repose sur une modélisation compartimentale de l'organe observé. Dans ce cas, l'organe est subdivisé en un compartiment capillaire échangeant avec un compartiment tissulaire par une cinétique le plus souvent du premier ordre. Les résultats obtenus avec ce type de modèle sous-estiment le débit et ne permettent pas de prédire les premiers instants de la dynamique de répartition du traceur. Ces faiblesses ont été confirmées suite à l'amélioration de la résolution temporelle des tomographes, conduisant à l'élaboration de modèles incorporant plus de réalité physiologique. Cependant, tous ces modèles sont développés pour modéliser les échanges entre la micro-circulation et le tissu environnant à l'échelle d'un capillaire (échelle microscopique). Or la résolution spatiale des tomographes utilisés en clinique ne permet pas de distinguer la micro-circulation et le tissu. L'utilisation de ces modèles cinétiques avec des mesures de concentrations macroscopiques dépasse donc leur cadre théorique de validité et peut introduire des résultats faussés. Dans ce contexte, nous proposons un modèle cinétique basé sur le changement d'échelle (utilisant la méthode de prise de moyenne volumique). Ce changement d'échelle permet de remplacer l'ensemble micro-circulation/tissu par un volume fictif, homogène, dont les propriétés macroscopiques sont calculées à partir des propriétés microscopiques d'un Volume Elémentaire Représentatif (VER) du milieu. Dans un premier temps, afin de pouvoir comparer les résultats de ce modèle avec ceux du modèle compartimental standard, le VER considéré est constitué d'un capillaire unique et de son enveloppe de tissu, puis une complexité géométrique supplémentaire est introduite en considérant un réseau de capillaire isotrope à l'échelle de Darcy. Ces modèles sont utilisés pour identifier le débit à l'aide d'une méthode inverse. Pour cela, l'évolution temporelle du champ de concentration dans notre géométrie de référence, qui ne peut être mesurée par TEP en raison de sa faible résolution spatiale, est déterminée par des simulations numériques ainsi que par des mesures in vitro à l'aide d'un modèle expérimental, également développé au cours de ce travail, permettant de reproduire l'écoulement dans un canal traversant une matrice diffusante (gel d'alginate). / Positron Emission Tomography (PET) provides a dynamic and space-resolved measurement of the concentration field of a radioactive tracer previously injected to the patient. Quantification of cerebral blood flow by PET is based on the use of a kinetic model linking cerebral blood flow to the spatial and temporal variations of tracer concentration in the brain. Various kinetic models have been proposed in the literature. However, most of the mare based on a compartmental approach of the observed organ In this case, the organ is divided in two compartments, the capillary and the tissue, and the exchanges between these two compartments are often described by a first order kinetic model. Results obtained with this kind of model under estimate the flow rate and are notable to predict the first instants of the tracer dynamics distribution. With the continuous improvement of the temporal resolution of PET, these weaknesses have been confirmed, which led to the development of models incorporating more physiological reality. However, all these models have been developed to describe exchanges between micro-circulation and surrounding tissue at the scale of capillary vessels (microscopic scale). Because the spatial resolution of PET inclinical practice is insufficient to allow the distinction between micro-circulation and tissue, using of these models with kinetic measurement of macroscopic concentrations exceeds their theoretical validity and can introduce false results. In this context, we propose a kinetic model based on up-scaling (using the method of volume averaging). This up-scaling technique allows to replace the two previous compartments (tissue and micro-circulation) by an homogeneous fictive volume, whose macroscopic properties are calculated from the microscopic properties of are presentative elementary volume (REV) of the medium. First, in order to compare the results of this model with those of the standard compartmental model, the considered REV consists of a single capillary and its surrounding tissue. Second, additional geometric complexity is introduced by considering an isotropic capillary network at the Darcy scale. These models are used to identify the flow rate using an inverse method. For that purpose, the temporal evolution of concentration field in a geometry of reference, which can't be measured by PET due to its low spatial resolution, is determined by numerical simulations and by in vitro measurements. These measurements are performed using an experimental model developed during this work to reproduce the flow in a channel passing through a diffusive matrix (alginate gel).

On étudie l'écoulement turbulent d'un fluide sur une canopée, que l'on modélise comme un milieu poreux déformable. Ce milieu poreux est en fait composé d'un tapis de fibres susceptibles de se courber sous la charge hydrodynamique du fluide, et ainsi de créer un couplage fluide-structure à l'échelle d'une hauteur de fibre (honami). L'objectif de la thèse est de développer un modèle macroscopique de cette interaction fluide-structure, afin d'en réaliser des simulations numériques. Une approche numérique de simulation aux grandes échelles est donc mise en place pour capturer les grandes structures de l'écoulement et leur couplage avec les déformations du milieu poreux. Pour cela nous dérivons les équations régissant la grande échelle, au point de vue du fluide ainsi que de la phase solide. À cause du caractère non-local de la phase solide, une approche hybride est proposée. La phase fluide est décrite d'un point de vue Eulerien, tandis que la description de la dynamique de la phase solide nécessite une représentation Lagrangienne. L'interface entre le fluide et le milieu poreux est traitée de manière continue. Cette approche de l'interface fluide/poreux est justifiée par un développement théorique sous forme de bilan de masse et de quantité de mouvement à l'interface. Ce modèle hybride est implémenté dans un solveur écrit en C$++$, à partir d'un solveur fluide disponible dans la librairie CFD \openfoam. Un préalable nécessaire à la réalisation d'un tel modèle macroscopique est la connaissance des phénomènes de la petite échelle en vue de les modéliser. Deux axes sont explorés concernant cet aspect. Le premier consiste à étudier les effets de l'inertie sur la perte de charge en milieu poreux. Un paramètre géométrique est proposé pour caractériser la sensibilité d'une microstructure poreuse à l'inertie de l'écoulement du fluide dans ses pores. L'efficacité de ce paramètre géométrique est validée sur une diversité de microstructures et le caractère général du paramètre est démontré. Une loi asymptotique est ensuite proposée pour modéliser les effets de l'inertie sur la perte de charge, et comprendre comment celle-ci évolue en fonction de la nature de la microstructure du milieu poreux. Le deuxième axe d'étude de la petite échelle consiste à étudier l'effet de l’interaction fluide-structure à l'échelle du pore sur la perte de charge au niveau macroscopique. Comme les cas présentent de grands déplacements de la phase solide, une approche par frontières immergées est proposée. Ainsi deux méthodes numériques sont employées pour appliquer la condition de non-glissement à l'interface fluid/solide: l'une par interface diffuse, l'autre par reconstitution de l'interface. Cela permet une validation croisée des résultats et d'atteindre des temps de calcul acceptables tout en maîtrisant la précision des résultats numériques. Cette étude permet de montrer que l'interaction fluide-structure à l'échelle du pore a un effet considérable sur la perte de charge effective au niveau macroscopique. Des questions fondamentales sont ensuite abordées, telles que la taille d'un élément représentatif ou la forme des équations de transport dans un milieu poreux souple. / We study the turbulent flow of a fluid over a canopy, that we model as a deformable porous medium. This porous medium is more precisely a carpet of fibres that bend under the hydrodynamic load, hence initiating a fluid-structure coupling at the scale of a fibre's height (honami). The objective of the thesis is to develop a macroscopic model of this fluid-structure interaction in order to perform numerical simulations of this process. The volume averaging method is implemented to describe the large scales of the flow and their interaction with the deformable porous medium. An hybrid approach is followed due to the non-local nature of the solid phase; While the large scales of the flow are described within an Eulerian frame by applying the method of volume averaging, a Lagrangian approach is proposed to describe the ensemble of fibres. The interface between the free-flow and the porous medium is handle with a One-Domain- Approach, which we justify with the theoretical development of a mass- and momentum- balance at the fluid/porous interface. This hybrid model is then implemented in a parallel code written in C$++$, based on a fluid- solver available from the \openfoam CFD toolbox. Some preliminary results show the ability of this approach to simulate a honami within a reasonable computational cost. Prior to implementing a macroscopic model, insight into the small-scale is required. Two specific aspects of the small-scale are therefore studied in details; The first development deals with the inertial deviation from Darcy's law. A geometrical parameter is proposed to describe the effect of inertia on Darcy's law, depending on the shape of the microstructure of the porous medium. This topological parameter is shown to efficiently characterize inertia effects on a diversity of tested microstructures. An asymptotic filtration law is then derived from the closure problem arising from the volume averaging method, proposing a new framework to understand the relationship between the effect of inertia on the macroscopic fluid-solid force and the topology of the microstructure of the porous medium. A second research axis is then investigated. As we deal with a deformable porous medium, we study the effect of the pore-scale fluid-structure interaction on the filtration law as the flow within the pores is unsteady, inducing time-dependent fluidstresses on the solid- phase. For that purpose, we implement pore-scale numerical simulations of unsteady flows within deformable pores, focusing for this preliminary study on a model porous medium. Owing to the large displacements of the solid phase, an immersed boundary approach is implemented. Two different numerical methods are compared to apply the no-slip condition at the fluid-solid interface: a diffuse interface approach and a sharp interface approach. The objective is to find the proper method to afford acceptable computational time and a good reliability of the results. The comparison allows a cross-validation of the numerical results, as the two methods compare well for our cases. This numerical campaign shows that the pore-scale deformation has a significant impact on the pressure drop at the macroscopic scale. Some fundamental issues are then discussed, such as the size of a representative computational domain or the form of macroscopic equations to describe the momentum transport within a soft deformable porous medium.