On présente différents modèles susceptibles d'être utilisés dans le cadre de la description de la succession des jours dans une station climatologique selon leur caractère sec ou humide.

Cette thèse, composée de trois parties, est centrée sur l'application du calcul de \text{Malliavin} à différents domaines de l'analyse stochastique, tels que les théorèmes limites, le calcul stochastique fractionnaire et la régularité des solutions d'équations différentielles stochastiques. La première partie porte sur l'étude asymptotique de modèles de regression fractionnaire et fait appel au calcul stochastique par rapport au mouvement Brownien fractionnaire et au calcul de Malliavin. La deuxième partie est centrée sur la méthode de Stein sur l'espace de Wiener et présente des résultats ayant attrait aux théorèmes limites pour des fonctionnelles de champs Gaussiens (processus moyenne mobile à mémoire longue, sommes autonormalisées) ainsi que des résultats portant sur des propriétés de déconvolution de la loi Gamma. La troisième et dernière partie a pour objet l'étude, par le calcul de Malliavin, des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades, et en particulier l'existence de densité ainsi que d'estimées de densité pour ces solutions.

Dans les feux de compartiment, les fumées représentent un danger majeur lors de l’intervention des sapeurs-pompiers. Elles sont souvent à très hautes températures et sont surtout très mobiles. De ce fait, elles provoquent la propagation du feu et peuvent engendrer des phénomènes thermiques, imprévisibles et incontrôlables, tels que les explosions de fumées ou l’embrasement généralisé éclair. L’étude présentée se propose de contribuer à construire des méthodes et des moyens pour pallier aux manques d’informations lors de l’intervention des sapeurs-pompiers sur feux de compartiments. Il s’agit de proposer une méthode de diagnostic en temps réel afin, en particulier de détecter l’occurrence de dangers potentiels spécifiques à ces situations.Pour une approche plus rationnelle, l’incendie a été étudié comme un phénomène physique, ce qu’il est, et analysé à partir des relevés de température au cours de l’évolution du feu. La particularité de l’étude a été d’examiner ces relevés de températures comme des séries temporelles et d’étudier leurs caractéristiques à partir de deux moyennes mobiles dans le passé, soit sur un même point de mesure soit sur deux points de mesures positionnés en des endroits clés. Cette méthode a permis de montrer que l’entrecroisement des moyennes mobiles donne des informations pertinentes sur l’évolution à venir du feu et sur la possibilité de détecter l’apparition possible de phénomènes thermiques catastrophiques. / In compartment fires smokes are a major danger during firemen intervention. Most of the time, they are at high temperature and they flow everywhere through many kinds of ducts, which leads to the propagation of the combustion by the creation other fires in places which may be far from the initial fire. Besides, since the appearance of the new building materials and with the heat insulations which lead to the concentration of heat during a fire, the compartments fire became even more dangerous for firefighters during their phases of attack.In the presente study we will introduce a new approach of the problem, which allows to better follow the fire behavior and especially to detect the dangers that may appear and endanger firefighters. This approach consists in a mathematical analysis based on the comparison of moving averages, calculated on the temperature recordings of the smokes. As a consequence, this method may allow improving decision support in real time and therefore to improve the security and the efficiency of firefighters in their operations against that kind of fires.