A Dimensão Fractal pode ser utilizada para medir algumas características ligadas a complexidade da imagem, permitindo seu uso em análise de formas e texturas e reconhecimento de padrões. Neste trabalho é apresentado um estudo comparativo entre alguns dos principais métodos de estimativa da Dimensão Fractal. Foi realizada uma análise experimental e um estudo de casos para cada uma das técnicas, levando em consideração aspectos de implementação, precisão, variação de resultados segundo ajuste de parâmetros e tolerância a ruídos. Neste trabalho também foi desenvolvido um estudo sobre a Dimensão Fractal Multiescala, visando seu emprego como metodologia de assinatura de complexidade. Na literatura a técnica de multiescala é limitada ao método de Bouligand-Minkowski, sendo aqui ela estendida para outras metodologias de estimativa de Dimensão Fractal. Por meio de análise experimental as metodologias propostas foram comparadas e os resultados discutidos, enfatizando as vantagens e desvantagens destas técnicas. / Fractal Dimension can be used to measure some characteristics related to the image complexity, allowing its use on shape and texture analysis and pattern recognition. In this work is presented a comparative study among some of the most important methods to estimate Fractal Dimension. It was performed a experimental analysis and a case study for each one of the techniques, considering implementation aspects, precision, variation of results under parameters adjustments and noise tolerance. In this work is also performed a study about MultiScale Fractal Dimension, aiming at its use as a methodology of complexity signature. In the literature the multiscale technique is limited to Bouligand-Minkowski method, being here it extended to other methodologies of estimative of Fractal Dimension. By experimental analysis the proposed methodologies were compared and the results argued, emphasizing the advantages and disadvantages of those techniques.

Esta dissertação faz um estudo da aplicação da técnica estatística denominada Análise de Dados Funcionais (ADF) à geração de descritores usados em reconhecimento de padrões, mais especificamente, no reconhecimento de objetos de interesse em imagens. Estes objetos podem ser representados por vetores de características, também chamados de assinaturas, obtidos por uma técnica chamada de Dimensão Fractal Multiescala (DFM). Ocorre que estes vetores apresentam alta dimensionalidade (número de elementos), fazendo-se assim necessário o uso de uma abordagem que reduza este número de valores, sem que haja uma grande perda da informação transmitida pela assinatura. Neste contexto, diversas técnicas de extração de um reduzido conjunto de descritores da assinatura são apresentadas pela literatura. Entre estas, as mais populares são Fourier e \\emph, ambas relativamente simples de se apresentar e com resultados satisfatórios. A proposta aqui apresentada é de se utilizar ADF em combinação com DFM na geração de descritores de padrões. Os resultados obtidos com o uso desta abordagem na geração de descritores demostraram que a técnica possibilita bons resultados, mesmo em situações em que não é possível o uso de muitos descritores. Os experimentos demostraram que ADF apresenta um bom potencial para aplicação neste tipo de problema, permitindo que o método de classificação alcance bons resultados mesmo com poucos descritores. São sugeridos trabalhos futuros em que ADF possa ser usada, pesquisando-se por métodos ainda mais eficazes. / This work studies the application of a statistical technique named Functional Data Analysis (FDA) for the generation of descriptors. These descriptors can be used for pattern recognition, more specifically, for the recognition of relevant objects in an image. These objects can be represented by features vectors, also known as signatures, obtained by a technique named Multi-scale Fractal Dimension (MFD). These vectors present a high dimensionality (number of elements), causing to be necessary the use of an approach for the reduction of this number of values, but without a large loss of information carried by the signature. In this context, several techniques for the extraction of a reduced set of signature descriptors are studied in the literature. Among these techniques, the most classic are Fourier and wavelets, both with simple presentation and providing satisfactory results. The proposal presented here is the use of FDA combined with MFD for the generation of pattern descriptors. The results obtained by the use of this approach for the generation of descriptors showed that this technique allows the obtention of good results, even in situations in wich is not possible the use of many descriptors. FDA was also applied to the extraction of descriptors of MFD texture signatures. Also in this case, the results were interesting. The experiments showed the FDA presents a good potential for the application to this type of problem, allowing the obtention of good results even by using a few descriptors. It is suggested future works in which FDA can be used, researching for still more efficient methods.

Esta dissertação faz um estudo da aplicação da técnica estatística denominada Análise de Dados Funcionais (ADF) à geração de descritores usados em reconhecimento de padrões, mais especificamente, no reconhecimento de objetos de interesse em imagens. Estes objetos podem ser representados por vetores de características, também chamados de assinaturas, obtidos por uma técnica chamada de Dimensão Fractal Multiescala (DFM). Ocorre que estes vetores apresentam alta dimensionalidade (número de elementos), fazendo-se assim necessário o uso de uma abordagem que reduza este número de valores, sem que haja uma grande perda da informação transmitida pela assinatura. Neste contexto, diversas técnicas de extração de um reduzido conjunto de descritores da assinatura são apresentadas pela literatura. Entre estas, as mais populares são Fourier e \\emph, ambas relativamente simples de se apresentar e com resultados satisfatórios. A proposta aqui apresentada é de se utilizar ADF em combinação com DFM na geração de descritores de padrões. Os resultados obtidos com o uso desta abordagem na geração de descritores demostraram que a técnica possibilita bons resultados, mesmo em situações em que não é possível o uso de muitos descritores. Os experimentos demostraram que ADF apresenta um bom potencial para aplicação neste tipo de problema, permitindo que o método de classificação alcance bons resultados mesmo com poucos descritores. São sugeridos trabalhos futuros em que ADF possa ser usada, pesquisando-se por métodos ainda mais eficazes. / This work studies the application of a statistical technique named Functional Data Analysis (FDA) for the generation of descriptors. These descriptors can be used for pattern recognition, more specifically, for the recognition of relevant objects in an image. These objects can be represented by features vectors, also known as signatures, obtained by a technique named Multi-scale Fractal Dimension (MFD). These vectors present a high dimensionality (number of elements), causing to be necessary the use of an approach for the reduction of this number of values, but without a large loss of information carried by the signature. In this context, several techniques for the extraction of a reduced set of signature descriptors are studied in the literature. Among these techniques, the most classic are Fourier and wavelets, both with simple presentation and providing satisfactory results. The proposal presented here is the use of FDA combined with MFD for the generation of pattern descriptors. The results obtained by the use of this approach for the generation of descriptors showed that this technique allows the obtention of good results, even in situations in wich is not possible the use of many descriptors. FDA was also applied to the extraction of descriptors of MFD texture signatures. Also in this case, the results were interesting. The experiments showed the FDA presents a good potential for the application to this type of problem, allowing the obtention of good results even by using a few descriptors. It is suggested future works in which FDA can be used, researching for still more efficient methods.

A Dimensão Fractal pode ser utilizada para medir algumas características ligadas a complexidade da imagem, permitindo seu uso em análise de formas e texturas e reconhecimento de padrões. Neste trabalho é apresentado um estudo comparativo entre alguns dos principais métodos de estimativa da Dimensão Fractal. Foi realizada uma análise experimental e um estudo de casos para cada uma das técnicas, levando em consideração aspectos de implementação, precisão, variação de resultados segundo ajuste de parâmetros e tolerância a ruídos. Neste trabalho também foi desenvolvido um estudo sobre a Dimensão Fractal Multiescala, visando seu emprego como metodologia de assinatura de complexidade. Na literatura a técnica de multiescala é limitada ao método de Bouligand-Minkowski, sendo aqui ela estendida para outras metodologias de estimativa de Dimensão Fractal. Por meio de análise experimental as metodologias propostas foram comparadas e os resultados discutidos, enfatizando as vantagens e desvantagens destas técnicas. / Fractal Dimension can be used to measure some characteristics related to the image complexity, allowing its use on shape and texture analysis and pattern recognition. In this work is presented a comparative study among some of the most important methods to estimate Fractal Dimension. It was performed a experimental analysis and a case study for each one of the techniques, considering implementation aspects, precision, variation of results under parameters adjustments and noise tolerance. In this work is also performed a study about MultiScale Fractal Dimension, aiming at its use as a methodology of complexity signature. In the literature the multiscale technique is limited to Bouligand-Minkowski method, being here it extended to other methodologies of estimative of Fractal Dimension. By experimental analysis the proposed methodologies were compared and the results argued, emphasizing the advantages and disadvantages of those techniques.