Dans un contexte de grande concurrence internationale, la simulation numérique du comportement joue un rôle primordial dans le domaine aéronautique, permettant de réduire les délais et les coûts de conception, d'évaluer la pertinence de nouvelles solutions technologiques avant de se lancer dans les investissements qu'elles imposent. Visant la simulation de structures assemblées, ce travail de thèse a consisté a développer une méthode de décomposition de domaine mixte, multiéchelle, s’appuyant sur le solveur LaTIn. Afin de simplifier le traitement discret des quantités d'interface, la méthode proposée utilise un représentant des interefforts qui évolue dans le même espace que les déplacements d’interface (H^1/2). Elle s'appuie sur le produit scalaire associé à ces quantités pour le calcul des travaux d'interface. Délicat à calculer, ce produit scalaire est traité par une approximation validée numériquement. Le calcul de la matrice de masse pleine en découlant est récompensé par un taux de convergence montré indépendant du pas du maillage et de la taille des sous-domaines sur plusieurs cas-tests faisant intervenir notamment du contact. / Mechanical industries' need of liability in numerical simulations leads to evermore fine and complex models taking into account complicated physical behaviours. With the aim of modelling large complex structures, a non-overlapping mixed domain decomposition method based on a LaTIn-type iterative solver is proposed.The method relies on splitting the studied domain into substructures and interfaces which can both bear mechanical behaviors so that perfect cohesion, contact, delamination can be modelled by the interfaces. The associated solver enables to treat at small scales nonlinear phenomena and, as commonly done, scalabilty is ensured by a coarse problem. The method presented uses the Riesz representation theorem to represent interface tractions in H^1/2 in order to discretize them accordingly to the displacements. Independence of convergence and search direction's optimal value from mesh size is evidenced and high precision can be reached in few iterations.Different test-cases assess the method for perfect and contact interfaces.

On étudie, dans cette thèse, la diffusion d'ondes dans différents milieux nonlinéaires possédant une bande interdite naturelle. On montre, en particulier, l'existence d'un comportement de bistabilité dans les milieux régis, soit par l'équation de sine-Gordon (chaîne de pendules courte, réseaux de jonctions Josephson, double couches à effet Hall quantique), soit par l'équation de Schrödinger nonlinéaire (milieu Kerr et milieu de Bragg), dans les cas discrets et continus. Ces différents milieux sont soumis à des conditions aux bords périodiques, dont la fréquence est prise dans la bande interdite et avec une amplitude déterminant l'état de stabilité du système. En effet, pour une amplitude suffisante (supratransmission), le milieu n'est plus réfléchissant et absorbe de l'énergie, faisant passer le signal de sortie d'un état d'amplitude évanescente vers un état de très grande amplitude. On donne, par ailleurs, une description analytique complète de la bistabilité qui permet de comprendre les différents états stationnaires observés dans ces milieux et de prédire le passage d'un état à un autre.