published_or_final_version / Applied Statistics / Master / Master of Social Sciences

Η ανάλυση πολυμεταβλητών δεδομένων καθίσταται ιδιαίτερα δύσκολη όταν το πλήθος των μεταβλητών, p (διάσταση των δεδομένων), είναι μεγάλο. Επίσης δυσκολία υπάρχει στην ανάλυση, όταν οι μεταβλητές είναι υψηλά συσχετισμένες μεταξύ τους. Η ανάλυση κύριων συνιστωσών είναι πολυμεταβλητή στατιστική τεχνική που ασχολείται με την δομή διασπορών – συνδιασπορών, μέσω μερικών γραμμικών συνδυασμών των αρχικών μεταβλητών. Γενικότερα τα αντικείμενα της είναι (1) η μείωση των δεδομένων και (2) η ανάλυση (ερμηνεία) τους. Παρόλο που απαιτούνται p μεταβλητές για να ερμηνευτεί η συνολική μεταβλητότητα του συστήματος, συχνά, η περισσότερη από αυτή τη μεταβλητότητα μπορεί να ερμηνευτεί από ένα μικρό αριθμό k κύριων συνιστωσών. Αν πράγματι συμβεί αυτό, τότε, υπάρχει (σχεδόν) τόση πληροφορία στις k συνιστώσες, όση υπάρχει στις p αρχικές μεταβλητές. Οι k κύριες συνιστώσες μπορούν τότε να αντικαταστήσουν τις αρχικές p μεταβλητές, και το αρχικό σύνολο δεδομένων που αποτελείται από n μετρήσεις των p μεταβλητών, μειώνεται σε ένα σύνολο δεδομένων που αποτελείται από n μετρήσεις των k μεταβλητών. Οι k κύριες συνιστώσες είναι γραμμικός συνδυασμός των p αρχικών μεταβλητών, και μάλιστα είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Έτσι, οδηγούμαστε από ένα σύνολο p συσχετισμένων μεταβλητών, σ’ ένα μικρότερο σύνολο k ασυσχέτιστων μεταβλητών. Η μείωση αυτή των δεδομένων είναι πολύ σημαντικό γεγονός, διότι αντί να αναλύουμε δεδομένα στο R p , αναλύουμε δεδομένα στο R k . Σε ορισμένες περιπτώσεις το k, η νέα διάσταση, είναι 2 ή 3 και τότε έχουμε μια οπτική ιδέα, μια εικόνα των δεδομένων. Κλείνοντας την εισαγωγή, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι η τεχνική κύριων συνιστωσών δεν επιτυγχάνει πάντοτε την μείωση της διάστασης, π.χ., αυτό συμβαίνει όταν οι αρχικές μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες. Τότε θα πρέπει να αναζητηθούν άλλες μέθοδοι μείωσης της διάστασης. / -

No description available.

A new approach to the analysis of the structural properties of multivariable convolutional codes over finite fields is presented. It is based on the properties of the state transition graph which can be considered as a generalization to the multivariable case of the classical Good-De-Bruijn graph associated with linear shift register sequences. The concept of a minimal graph is introduced and shown to be isomorphic to the class of all minimal encoders previously defined by Forney. Straightforward algorithms based on simple algebraic and graph manipulations are introduced to allow for the reduction of any state transition graph to a minimal form. Furthermore each stage in the reduction procedure is shown to be related to some fundamental system theoretic concept including the conditions for causal invertibility, pseudo invertibility and polynomial invertibility of a linear feedforward system. By using the concept of dual codes and introducing a straightforward algorithm for the construction of a dual encoder in minimal form which is valid on any field; a simple procedure is further devised providing for the reduction of any rational basis to a minimal polynomial form and the applications of this result to multivariable realization theory are discussed. Finally several non exhaustive applications of the above mentioned concepts to linear system theory are developed. A special emphasis is placed on the solution of the problem associated with the construction of the class of all minimal order, minimal delay pseudo inverses of any realizable linear system. Furthermore, we present a solution to the minimal partial realization problem for vectored sequences based on the use of a Berlekamp-Massey type algorithm.

La presente tesis esta focalizada en el desarrollo de métodos analíticos para determinar la adulteración de especias culinarias con colorantes Sudan I, II, III y IV. Estos colorantes están prohibidos como aditivos para uso alimentario por la legislación europea ya que son carcinógenos. Las metodologías analíticas desarrolladas están basadas en el uso de técnicas espectroscópicas como UV-visible, Resonancia Magnética de protón y Raman junto con tratamiento multivariante de los datos obtenidos. En relación al análisis multivariante, como principal objetivo se planteó el establecimiento de modelos de clasificación y posteriormente se utilizaron diversas herramientas quimiométricas con el objetivo de mejorar los resultados de clasificación: análisis exploratorio de datos, métodos de selección de variables y procesamiento de espectros, estrategias de fusión de datos y métodos de transferencia (estandarización). / This thesis is focused at developing multivariate analytical screening methodologies for determining the adulteration of culinary spices with Sudan I, II, III and IV dyes. Such dyes are prohibited to be used as additive in foods according to the European legislation because they are Class 3 carcinogens. The proposed methodologies are based on the use of spectroscopic techniques such as UV-Visible, 1H-NMR and Raman along with multivariate data treatment. The applied chemometric tools include the establishment and application of supervised classification techniques combined with exploratory data analysis, data processing and variable selection techniques to extract the maximum possible information from the spectral data. Otherwise some strategies to improve the classification have been evaluated such as data fusion strategies and multivariate transfer (standardization) methods.

No description available.

No description available.

No description available.

It is widely accepted that the cortex can be divided into a series of spatially discrete areas based on their specific laminar patterns. It is of great interest to divide the cortex into different areas in terms of both neuronal functions and cellular composition. The division of cortical areas can be reflected by the cell arrangements or cellular composition. Therefore, the cortical structure can be represented by some functional neuronal density data. Techniques on functional data analysis help to develop some measures which indicate structural changes. / In order to separate roughness from structural variations and influences of the convolutions and foldings, a method called bivariate smoothing is proposed for the noisy density data. This smoothing method is applied to four sets of cortical density data provided by Prof Petrides [1] and Scott Mackey [2]. / The first or second order derivatives of the density function reflect the change and the rate of the change of the density, respectively. Therefore, derivatives of the density function are applied to analyze the structural features as an attempt to detect indicators for boundaries of subareas of the four cortex sections. / Finally, the accuracy and limitation of this smoothing method is tested using some simulated examples.

<p>The multivariate two-sample tests provide a means to test the match between two multivariate distributions. Although many tests exist in the literature, relatively little is known about the relative power of these procedures. The studies reported in the thesis contrasts the effectiveness, in terms of power, of seven such tests with a Monte Carlo study. The relative power of the tests was investigated against location, scale, and correlation alternatives.</p>