Statistikoje ir jos taikyme vienas dažniausiai sprendžiamų uždavinių yra daugiamačių tankių vertinimas.Tankių vertinimas skirstomas į parametrinį ir neparametrinį vertinimą. Parametriniame vertinime daroma prielaida, kad tankio funkcija f, apibūdinanti duomenis yi, kai i kinta nuo 1 iki n, priklauso tam tikrai gan siaurai funkcijų šeimai f(•;θ), kuri priklauso nuo nedidelio kiekio parametrų θ=(θ1, θ2, …, θk). Tankis, apskaičiuojamas pagal parametrinį vertinimą, gaunamas iš pradžių apskaičiavus parametro θ įvertį θ0 ir f0=f(•;θ). Toks traktavimas statistiniu požiūriu yra labai efektyvus, tačiau jeigu nei vienas šeimos f(•;θ) narys nėra artimas funkcijai f, rezultatai gali būti gauti labai netikslūs. Neparametriniam tankio vertinimui jokios parametrinės prielaidos apie f nėra reikalingos, tačiau vietoj to daromos kitos prielaidos, pavyzdžiui, apie funkcijos f tolydumą arba, kad f yra integruojama. Tankio funkcijos forma yra nustatoma iš turimų duomenų.Turint dideles imtis, tankis f gali būti apskaičiuotas pakankamai tiksliai. Šiuolaikinėje duomenų analizėje naudojama daugybė neparametrinių metodų, skirtų daugiamačių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo tankio statistiniam vertinimui. Ypač plačiai paplitę branduoliniai įvertiniai, populiarūs ir splaininiai bei pusiau parametriniai algoritmai. Taikant daugumą populiarių neparametrinio įvertinimo procedūrų praktikoje susiduriama su jų parametrų optimalaus parinkimo problema. Branduolinių įvertinių konstrukcijos svarbiausiu... [toliau žr. visą tekstą] / Most algorithms work properly if the probability densities of the multivariate vectors are known. Unfortunately, in reality these densities are usually not available, and parametric or non-parametric estimation of the densities becomes critically needed. In parametric estimation one assumes that the density f underlying the data yi where i varies from 1 to n, belongs to some rather restricted family of functions f(•;θ) indexed by a small number of parameters θ=(θ1, θ2, …, θk). An example is the family of multivariate normal densities which is parameterized by the mean vector and the covariance matrix. A density estimate in the parametric approach is obtained by computing from the data an estimate θ0 of θ and setting f0=f(•;θ). Such an approach is statistically and computationally very efficient but can lead poor results if none of the family members f(•;θ) is close to f. In nonparametric density estimation no parametric assumptions about f are made and one assumes instead that f, for example, has some smoothness properties (e.g. two continuous derivatives) or that it is square integrable. The shape of the density estimate is determined by the data and, in principle, given enough data, arbitrary densities f can be estimated accurately. Most popular methods are the kernel estimator based on local smoothing of the data. Quite popular are histospline, semiparametric and projection pursuit algorithms. While constructing various probability density estimation methods the most... [to full text]

Le traitement des images satellitaires est considéré comme l'un des domaines les plus intéressants dans les domaines de traitement d'images numériques. Les images satellitaires peuvent être dégradées pour plusieurs raisons, notamment les mouvements des satellites, les conditions météorologiques, la dispersion et d'autres facteurs. Plusieurs méthodes d'amélioration et de restauration des images satellitaires ont été étudiées et développées dans la littérature. Les travaux présentés dans cette thèse se concentrent sur la restauration des images satellitaires par des techniques de filtrage statistique non linéaire. Dans un premier temps, nous avons proposé une nouvelle méthode pour restaurer les images satellitaires en combinant les techniques de restauration aveugle et non aveugle. La raison de cette combinaison est d'exploiter les avantages de chaque technique utilisée. Dans un deuxième temps, de nouveaux algorithmes statistiques de restauration d'images basés sur les filtres non linéaires et l'estimation non paramétrique de densité multivariée ont été proposés. L'estimation non paramétrique de la densité à postériori est utilisée dans l'étape de ré-échantillonnage du filtre Bayésien bootstrap pour résoudre le problème de la perte de diversité dans le système de particules. Enfin, nous avons introduit une nouvelle méthode de la combinaison hybride pour la restauration des images basée sur la transformée en ondelettes discrète (TOD) et les algorithmes proposés à l'étape deux, et nos avons prouvé que les performances de la méthode combinée sont meilleures que les performances de l'approche TOD pour la réduction du bruit dans les images satellitaires dégradées. / Satellite image processing is considered one of the more interesting areas in the fields of digital image processing. Satellite images are subject to be degraded due to several reasons, satellite movements, weather, scattering, and other factors. Several methods for satellite image enhancement and restoration have been studied and developed in the literature. The work presented in this thesis, is focused on satellite image restoration by nonlinear statistical filtering techniques. At the first step, we proposed a novel method to restore satellite images using a combination between blind and non-blind restoration techniques. The reason for this combination is to exploit the advantages of each technique used. In the second step, novel statistical image restoration algorithms based on nonlinear filters and the nonparametric multivariate density estimation have been proposed. The nonparametric multivariate density estimation of posterior density is used in the resampling step of the Bayesian bootstrap filter to resolve the problem of loss of diversity among the particles. Finally, we have introduced a new hybrid combination method for image restoration based on the discrete wavelet transform (DWT) and the proposed algorithms in step two, and, we have proved that the performance of the combined method is better than the performance of the DWT approach in the reduction of noise in degraded satellite images.