Orientador: Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:51:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reis_HenriqueCostados_M.pdf: 703227 bytes, checksum: eb7b033a2901dc0b4b5f4219968ab619 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Essa dissertação tem como objetivo principal estudar estimativas superiores e inferiores de n-larguras de classes de Sobolev sobre a esfera unitária d-dimensional real. No primeiro capítulo, é realizado um estudo de alguns resultados básicos sobre os espaços Lp. No segundo capítulo, é realizado um estudo sobre algumas funções definidas na esfera d-dimensional real tais como os harmônicos esféricos e os harmônicos zonais e também são estudadas estimativas para médias de Levy de algumas normas especiais definidas no espaço euclidiano n-dimensional. O terceiro capítulo é o último e mais importante. Nele são estudadas estimativas superiores e inferiores para n-larguras de Kolmogorov das classes de Sobolev de funções definidas na esfera. Várias dessas estimativas são assintoticamente exatas em termos de ordem / Abstract: The main purpose of this work is to study upper and lower bounds for n-widths of Sobolev classes on the d-dimensional real unit sphere. In the first chapter, it is studied some basic results about Lp spaces. In the second chapter, it is studied some functions defined on the d-dimensional real sphere such as spherical harmonics and zonal harmonics and also it is studied estimates for Levy means of some special norms defined on the n-dimensional Euclidean space. The third chapter is the last and the most important. In this chapter, it is studied Kolmogorov n-widths of Sobolev classes of functions defined on the sphere. Many of these estimates are asymptotically sharp in the sense of order / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

In this paper we consider sequences of best approximation. We first examine the rho best approximation function and its applications, through an example in approximation theory and two new examples in calculating n-widths. We then further discuss approximation theory by examining a modern proof of Weierstrass's Theorem using Dirac sequences, and providing a new proof of Chebyshev's Equioscillation Theorem, inspired by the de La Vallee Poussin Theorem. Finally, we examine the limits of approximation theorem by looking at Bernstein Lethargy theorem, and a modern generalization to infinite-dimensional subspaces. We all note that smooth functions are bounded by Jackson's Inequalities, but see a newer proof that a single non-differentiable point can make functions again susceptible to lethargic rates of convergence.

Orientadores: Alexander Kushpel, Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:22:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stabile_RegisLeandroBraguim_M.pdf: 861507 bytes, checksum: 9a902b95c3b1523df6cf1e1e230b9505 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo principal da dissertação é realizar um estudo sobre estimativas de n-larguras de conjuntos de funções suaves sobre a esfera unitária d-dimensional real. Esses conjuntos são gerados por operadores multiplicadores. Outro objetivo é desenvolver um texto em português sobre as n-larguras mais importantes, suas propriedades e suas relações. Este objetivo é realizado no primeiro capítulo. No segundo capítulo é realizado um estudo rápido e com poucas demonstrações sobre Análise Harmônica na esfera d-dimensional real. No terceiro capítulo são estudadas estimativas de médias de Levy para uma classe de normas especiais e em seguida esses resultados são aplicados no estudo de estimativas inferiores para as n-larguras de Kolmogorov e Gel'fand e superiores para a de Kolmogorov, para operadores multiplicadores gerais. No quarto e último capítulo são estudadas estimativas para n-larguras de conjuntos de funções suaves, finitamente e infinitamente diferenciáveis sobre a esfera. Várias dessas estimativas são assintoticamente exatas em termos de ordem e as constantes que determinam a ordem dessas estimativas são determinadas explicitamente. / Abstract: The purpose of this work is to study estimates of n-widths of sets of smooth functions on the d-dimensional real unitary sphere. These sets are generated by multipliers operator. Another aim is to develop a text in portuguese about the most important n-widths, your properties and relations. We do this in the first chapter. In the second chapter, we develop a brief and proof-less study about Harmonic Analysis on the d-dimensional real unitary sphere. In the third chapter, the Levy means for a class of special norms are studied and applied in the study of lower estimates for the Kolmorogov and Gel'fand's n-widths, and upper estimates for the Kolmorogov's, for general multipliers operators. In the fourth and last chapter, the estimates for the n-widths of sets of smooth functions, finitely and infinitely differentiables on the sphere are studied. Several of these estimates are asymptotically exacts in terms of order and the constants that determine the order of these estimatives are given in a explicit form. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Sergio Antonio Tozoni / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T19:58:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stabile_RegisLeandroBraguim_D.pdf: 1552111 bytes, checksum: af2b74d1076ee2c6dd825049748fd3fd (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: As teorias de n-larguras e de entropia foram introduzidas por Kolmogorov na década de 1930. Desde então, muitos trabalhos têm visado obter estimativas assintóticas para n-larguras e números de entropia de diferentes classes de conjuntos. Neste trabalho, investigamos n-larguras e números de entropia de operadores multiplicadores definidos sobre o toro d-dimensional. Na primeira parte, estabelecemos estimativas inferiores e superiores para n-larguras e números de entropia de operadores multiplicadores gerais. Na segunda parte, aplicamos estes resultados para operadores multiplicadores específicos, associados a conjuntos de funções finitamente e infinitamente diferenciáveis sobre o toro. Em particular, demonstramos que as estimativas obtidas são exatas em termos de ordem em diversas situações / Abstract: The theories of n-widths and entropy were introduced by Kolmogorov in the 1930s. Since then, many works aims to find estimates for n-widths and entropy numbers of different classes of sets. In this work, we investigate n-widths and entropy numbers of multiplier operators defined on the d-dimensional torus. In the first part, upper and lower bounds are established for n-widths and entropy numbers of general multiplier operators. In the second part, we apply these results to specific multiplier operators, associated with sets of finitely and infinitely differentiable functions on the torus. In particular, we prove that, the estimates obtained are order sharp in various situations / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática