In the present dissertation paper an approach which ensures an efficient control of such diverse systems as noisy or chaotic oscillators and neural ensembles is developed. This approach is implemented by a simple linear feedback loop. The dissertation paper consists of two main parts. One part of the work is dedicated to the application of the suggested technique to a population of neurons with a goal to suppress their synchronous collective dynamics. The other part is aimed at investigating linear feedback control of coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator. First we start with a problem of suppressing synchronization in a large population of interacting neurons. The importance of this task is based on the hypothesis that emergence of pathological brain activity in the case of Parkinson's disease and other neurological disorders is caused by synchrony of many thousands of neurons. The established therapy for the patients with such disorders is a permanent high-frequency electrical stimulation via the depth microelectrodes, called Deep Brain Stimulation (DBS). In spite of efficiency of such stimulation, it has several side effects and mechanisms underlying DBS remain unclear. In the present work an efficient and simple control technique is suggested. It is designed to ensure suppression of synchrony in a neural ensemble by a minimized stimulation that vanishes as soon as the tremor is suppressed. This vanishing-stimulation technique would be a useful tool of experimental neuroscience; on the other hand, control of collective dynamics in a large population of units represents an interesting physical problem. The main idea of suggested approach is related to the classical problem of oscillation theory, namely the interaction between a self-sustained (active) oscillator and a passive load (resonator). It is known that under certain conditions the passive oscillator can suppress the oscillations of an active one. In this thesis a much more complicated case of active medium, which itself consists of thousands of oscillators is considered. Coupling this medium to a specially designed passive oscillator, one can control the collective motion of the ensemble, specifically can enhance or suppress it. Having in mind a possible application in neuroscience, the problem of suppression is concentrated upon. Second, the efficiency of suggested suppression scheme is illustrated by considering more complex case, i.e. when the population of neurons generating the undesired rhythm consists of two non-overlapping subpopulations: the first one is affected by the stimulation, while the collective activity is registered from the second one. Generally speaking, the second population can be by itself both active and passive; both cases are considered here. The possible applications of suggested technique are discussed. Third, the influence of the external linear feedback on coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator is considered. Coherence is one of the main properties of self-oscillating systems and plays a key role in the construction of clocks, electronic generators, lasers, etc. The coherence of a noisy limit cycle oscillator in the context of phase dynamics is evaluated by the phase diffusion constant, which is in its turn proportional to the width of the spectral peak of oscillations. Many chaotic oscillators can be described within the framework of phase dynamics, and, therefore, their coherence can be also quantified by the way of the phase diffusion constant. The analytical theory for a general linear feedback, considering noisy systems in the linear and Gaussian approximation is developed and validated by numerical results. / In der vorliegenden Dissertation wird eine Näherung entwickelt, die eine effiziente Kontrolle verschiedener Systeme wie verrauschten oder chaotischen Oszillatoren und Neuronenensembles ermöglicht. Diese Näherung wird durch eine einfache lineare Rückkopplungsschleife implementiert. Die Dissertation besteht aus zwei Teilen. Ein Teil der Arbeit ist der Anwendung der vorgeschlagenen Technik auf eine Population von Neuronen gewidmet, mit dem Ziel ihre synchrone Dynamik zu unterdrücken. Der zweite Teil ist auf die Untersuchung der linearen Feedback-Kontrolle der Kohärenz eines verrauschten oder chaotischen, selbst erregenden Oszillators gerichtet. Zunächst widmen wir uns dem Problem, die Synchronisation in einer großen Population von aufeinander wirkenden Neuronen zu unterdrücken. Da angenommen wird, dass das Auftreten pathologischer Gehirntätigkeit, wie im Falle der Parkinsonschen Krankheit oder bei Epilepsie, auf die Synchronisation großer Neuronenpopulation zurück zu führen ist, ist das Verständnis dieser Prozesse von tragender Bedeutung. Die Standardtherapie bei derartigen Erkrankungen besteht in einer dauerhaften, hochfrequenten, intrakraniellen Hirnstimulation mittels implantierter Elektroden (Deep Brain Stimulation, DBS). Trotz der Wirksamkeit solcher Stimulationen können verschiedene Nebenwirkungen auftreten, und die Mechanismen, die der DBS zu Grunde liegen sind nicht klar. In meiner Arbeit schlage ich eine effiziente und einfache Kontrolltechnik vor, die die Synchronisation in einem Neuronenensemble durch eine minimierte Anregung unterdrückt und minimalinvasiv ist, da die Anregung stoppt, sobald der Tremor erfolgreich unterdrückt wurde. Diese Technik der "schwindenden Anregung" wäre ein nützliches Werkzeug der experimentellen Neurowissenschaft. Desweiteren stellt die Kontrolle der kollektiven Dynamik in einer großen Population von Einheiten ein interessantes physikalisches Problem dar. Der Grundansatz der Näherung ist eng mit dem klassischen Problem der Schwingungstheorie verwandt - der Interaktion eines selbst erregenden (aktiven) Oszillators und einer passiven Last, dem Resonator. Ich betrachte den deutlich komplexeren Fall eines aktiven Mediums, welches aus vielen tausenden Oszillatoren besteht. Durch Kopplung dieses Mediums an einen speziell hierür konzipierten, passiven Oszillator kann man die kollektive Bewegung des Ensembles kontrollieren, um diese zu erhöhen oder zu unterdrücken. Mit Hinblick auf eine möglichen Anwendung im Bereich der Neurowissenschaften, konzentriere ich mich hierbei auf das Problem der Unterdrückung. Im zweiten Teil wird die Wirksamkeit dieses Unterdrückungsschemas im Rahmen eines komplexeren Falles, bei dem die Population von Neuronen, die einen unerwünschten Rhythmus erzeugen, aus zwei nicht überlappenden Subpopulationen besteht, dargestellt. Zunächst wird eine der beiden Subpopulationen durch Stimulation beeinflusst und die kollektive Aktivität an der zweiten Subpopulation gemessen. Im Allgemeinen kann sich die zweite Subpopulation sowohl aktiv als auch passiv verhalten. Beide Fälle werden eingehend betrachtet. Anschließend werden die möglichen Anwendungen der vorgeschlagenen Technik besprochen. Danach werden verschiedene Betrachtungen über den Einfluss des externen linearen Feedbacks auf die Kohärenz eines verrauschten oder chaotischen selbst erregenden Oszillators angestellt. Kohärenz ist eine Grundeigenschaft schwingender Systeme und spielt ein tragende Rolle bei der Konstruktion von Uhren, Generatoren oder Lasern. Die Kohärenz eines verrauschten Grenzzyklus Oszillators im Sinne der Phasendynamik wird durch die Phasendiffusionskonstante bewertet, die ihrerseits zur Breite der spektralen Spitze von Schwingungen proportional ist. Viele chaotische Oszillatoren können im Rahmen der Phasendynamik beschrieben werden, weshalb ihre Kohärenz auch über die Phasendiffusionskonstante gemessen werden kann. Die analytische Theorie eines allgemeinen linearen Feedbacks in der Gaußschen, als auch in der linearen, Näherung wird entwickelt und durch numerische Ergebnisse gestützt.

Wahrnehmung ist kein vollständig durch sensorische Reize determinierter bottom-up Prozeß, sondern wird stark beeinflußt durch von diesen Reizen unabhängige top-down Prozesse wie etwa Aufmerksamkeit oder Erwartungen. Welche neuronalen Mechanismen liegen der Integration von bottom-up und top-down gerichteter Verarbeitung sensorischer Information zu Grunde? Im ersten Teil dieser Arbeit wurde diese Frage an Hand von Simulationen eines neuronales Netzwerks zweier vereinfachter kortikaler Areale untersucht. Dieses Netzwerk berücksichtigt hierbei jüngste zellphysiologische Befunde über die stark asymmetrischen funktionellen Eigenschaften kortikaler Neurone. Das simulierte Netzwerk repliziert zentrale neurophysiologische Befunde: 1) Top-down Signale erhöhen die Feuerraten der Neurone sowohl in einem hierarchisch hohen als auch tiefen kortikalen Areal. 2) Durch selektive top-down Signale wird die Verarbeitung simultaner Reize zu Gunsten eines faszilitierten Reizes moduliert. 3) Durch die reziproke Netzwerkarchitektur kommt es zu einem bidirektionalen Informationsfluß zwischen Arealen. Diese kooperative Verarbeitung bedingt gemeinsam mit einer nichtlinearen somato-dendritischen Interaktion neuronale Salvenentladungen, die ein hohes Signal-Rausch-Verhältnis aufweisen. Das simulierte Netzwerk demonstriert, welche zentrale Rolle die komplexen nichtlinearen Eigenschaften kortikaler Neurone bei der Integration bottom-up und top-down gerichteter Verarbeitung sensorischer Information spielen. Im Mittelpunkt der im zweiten Abschnitt vorgestellten experimentellen Studie steht die hochfrequente Synchronisation neuronaler Aktivität. Das große neurowissenschaftliche Interesse an der zeitlichen Struktur neuronaler Aktivität liegt insbesondere in der kontrovers diskutierten Hypothese eines „Synchronisationscodes“ begründet, gemäß welcher Information nicht nur durch die Feuerraten kortikaler Neurone, sondern auch durch die Synchronisation der Aktionspotentiale einer Neuronenpopulation codiert wird. Finden sich solche Synchronisationsphänomene in wachen, sich unter möglichst natürlichen Bedingungen verhaltenden Tieren wieder? Sind diese Synchronisationen selektiv für Eigenschaften des Reizes? Gelingt es, an Hand eines objektiven Kriteriums ein funktionelles Frequenzband neuronaler Synchronisation zu definieren? Diese Fragestellungen wurden mittels chronischer extrazellulärer Ableitungen im primären visuellen Kortex wacher, sich verhaltender Katzen untersucht: 1) Visuelle Stimulation induziert einen breitbandigen hochfrequenten Anstieg neuronaler Synchronisation. 2) Diese Synchronisation ist selektiv für die Orientierung visueller Reize. 3) Durch Analyse dieser Stimulusselektivität kann ein funktionelles Band neuronaler Synchronisation von etwa 45 Hz bis 120 Hz definiert werden. Diese Untersuchungen an wachen, sich unter vergleichsweise natürlichen Bedingungen verhaltenden Tieren demonstrieren eine überraschend breite Frequenzverteilung neuronaler Synchronisation, die im hochfrequenten Bereich weit über die üblicherweise untersuchten Frequenzbänder hinausreicht. Diese Befunde sprechen gegen die Hypothese hochfrequenter kortikaler Synchronisation als einem schmalbandigen statischen Phänomen. / Sensory perception is not purely a bottom-up process determined only by sensory stimuli, but is strongly dependent on top-down factors such as attention or expectations.Which neuronal mechanisms underlie the integration of bottom-up and top-down directed processing of sensory information? In the first part of this study this question was addressed by numerical simulations of a neural network model of two simplified cortical areas. The simulated network takes into account recent findings concerning the pronounced functional asymmetry of cortical neurons.The network replicates several important neurophysiological findings: 1) Top-down signals enhance firing rates in hierarchically high and low cortical areas. 2) The processing of two competing stimuli is biased towards one stimulus by selective top-down signals. 3) The reciprocal network architecture results in a bidirectional flow of information. Together with the implemented non-linear somato-dendritic interaction this leads to neuronal bursting behaviour with a high signal to noise ratio. The simulated network demonstrates the critical role of the complex non-linear properties of cortical neurons for the integration of bottom-up and top-down directed sensory processing. The central question of the second part of this study is the functional role of high-frequency synchronization of neuronal activity. The strong interest in the temporal dynamics of neuronal activity is particularly due to the hypothesis of a “synchronization-code” according to which information is not solely encoded by firing rates but also by the synchronization of neuronal ensembles. Is such synchronization observed in awake animals behaving under natural conditions? Are these synchronizations stimulus selective? Is it possible to define a functional frequency band of synchronization based on an objective criterion? These questions were addressed by chronic extracellular recordings of neuronal activity in primary visual cortex of awake behaving cats: 1) Visual stimulation induces neuronal synchronization in a broad and high frequency range. 2) This synchronization is selective for the orientation of a visual stimulus. 3) By analyzing the stimulus selectivity of synchronization a functional band of neuronal synchronization can be defined from about 45 to 120 Hz. These results from animals behaving under natural conditions show a surprisingly broad spectral distribution of synchronization that extends well beyond typically investigated frequency ranges. These results cast doubt on the hypothesis of cortical high-frequency synchronizations as a spectrally sharp and static phenomenon.