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Thesis (doctoral)--Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 1997. / Includes bibliographical references (p. 125-128).

Cette thèse présente une étude des propriétés des courbes de Brody, dont la plupart est motivée par des questions issues des calculs de dimension moyenne. On se positionne donc en quelque sorte à l'opposée du cadre qui leur a engendré, l'hyperbolicité des variétés complexes, où ces courbes sont plutôt rares. Dans cette voie, on montre que l'espace de courbes de Brody à valeurs dans une surface de Hopf est de dimension moyenne nulle, tandis que celles à valeurs dans certains complémentaires d'hyperplans de $P^n$ constituent un espace de dimension moyenne positive. On sera aussi amené à comprendre la distribution des valeurs pour les courbes de Brody, en retrouvant des contraintes supplémentaires que leur structure particulière induit, dans la direction d'un second théorème. / This thesis focuses on properties of Brody curves which originated on questions about mean dimension. We present therefore a point of view opposite to the setting on which they were first applied, the hyperbolicity of complex varieties, where these curves are expected to be rare. In this setting, we show that the space of Brody curves on a Hopf surface has zero mean dimension, while that of curves avoiding a small number of hyperplanes in $P^n$ have a positive one. In a second time, we'll study the value distribution theory for Brody curves, determining further constraints on their behaviour implied by their particular structure.

La conjecture de Kobayashi stipule qu'une hypersurface générique X dans CPn+1de degré d>= 2n+1 esthyperbolique complexe, un problème qui a attiré une grande attention récemment, avec l'espoir de mettre au point une théorie de Nevanlinna complète en dimension supérieure.Dans la première partie de cette thèse, notre objectif est de construire des exemples d'hypersurfaces hyperboliques de l'espace projectif dont le degré soit aussi petit que possible. Tout d'abord, en tenant compte du niveau de troncation dans le Second Théorème Principal de Cartan, nous établissons l'hyperbolicité de complémentaires de certaines configurations d'hyperplans avec points de passages, ce qui étend un résultat classique de Bloch-Fujimoto-Green. Ceci nous permet d'amorcer un algorithme récent de Duval, basé sur la méthode de déformation de Zaidenberg, pour créer des sextiques hyperboliques dans CP3, et de construire ainsi des familles d'hypersurfaces hyperboliques X dans CPn+1 de degré =2n+2 pour 2<=n<=5. En adaptant cette technique aux dimensions supérieures, nous obtenons aussi des exemples d'hypersurfaces hyperboliques de degré d>=((n+3)/2)^2 dans CPn+1.Dans la deuxième partie, nous étudions le problème de diminuer le niveau de troncation dans le Second Théorème Principal de Cartan. Noguchi a conjecturé que dans ce théorème, pour une famille de 4 droites en position générale dans CP2, si une courbe holomorphe entière f de C dans CP2 est supposée n'être pas algébriquement dégénérée, alors le niveau de troncation peut être abaissé à 1. En utilisation la théorie de recouvrement d'Ahlfors pour les surfaces, nous proposons une réponse positive dans le cas où la courbe f est proche d'une certaine courbe algébrique c dans CP2, au sens où l'ensemble d'accumulation de f(C) à l'infini, le cluster set de f est contenu dans c. / Kobayashi's conjecture asserts that a generic hypersurface X in CPn+1 having degree d>= 2n+1 is complex hyperbolic, a problem that has attracted much attention recently, also with the hope of setting up a complete higher dimensional Nevanlinna theory.In the first part of this thesis, our goal is to construct examples of hyperbolic hypersurfaces in projective spaces of degree as low as possible. First of all, taking into account the truncation level in Cartan's Second Main Theorem, we establish the hyperbolicity of complements of some configurations of hyperplanes with passage points, extending a classical result of Bloch-Fujimoto-Green. This allows us to launch a recent algorithm of Duval, based on the deformation method of Zaidenberg, on creating hyperbolic sextics in CP3, hence to construct families of hyperbolic hypersurfaces X in CPn+1 having degree d=2n+2 for 2<= n<= 5. Adapting this technique to higher dimensional cases, we also obtain examples of hyperbolic hypersurfaces of degree d>=((n+3)/2)^2 in CPn+1.In the second part, we study the problem of decreasing the truncation level in Cartan's Second Main Theorem. It was conjectured by Noguchi that in this theorem, for a family of 4 lines in general position in CP2, if an entire holomorphic curve from C to CP2 is assumed to be algebraically nondegenerate, then the truncation level can be decreased to 1. Using Ahlfors'theory of covering surfaces, we propose a positive answer in the case where the curve f is close to some algebraic curve c in CP2, in the sense that the set of accumulation points of f(C) at infinity, the cluster set of f is contained in c.