Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie, nous appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand au laplacien de Kohn, défini sur une varieté CR compacte orientée connexe et nous obtenons un développement asymptotique complet du projecteur de Szegö pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée. Cela généralise un résultat de Boutet de Monvel et Sjöstrand pour les (0,0) formes. Nous calculons aussi le terme dominant.<br /><br />Dans la deuxiéme partie, nous introduisons un nouvel opérateur analogue au laplacien de Kohn, défini sur le bord du domaine et nous y appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand. Cela donne une description modulo des opérateurs régularisants d'un nouvel projecteur de Szegö. Finalement, en utilisant l'opérateur de Poisson, nous obtenons un développement asymptotique complet de la singularité du noyau de Bergman pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée.

Dans le cadre de l'étude par éléments finis de structures aéronautiques soumises à l'impact, la prédiction des modes de ruine engendrés au sein ou au voisinage des assemblages rivetés, telle que la déchirure d'une tôle le long d'une ligne de rivets, s'avère, encore aujourd'hui, délicate. En particulier, une difficulté majeure est liée à l'incompatibilité de l'échelle de l'aéronef et de celle de l'assemblage riveté. En effet, alors que la modélisation EF fine de l'assemblage riveté est requise pour localiser l'initiation et la propagation de la rupture, le nombre d'éléments nécessaire pour mailler la structure devient irréaliste. Il est donc proposé de formuler un super-élément fini perforé, permettant de localiser les champs mécaniques dans une structure soumise à un chargement de dynamique rapide. Le premier chapitre, de nature bibliographique, introduit les méthodes numériques permettant la représentation des discontinuités, et les notions relatives à la formulation de super-éléments finis. Il permet l'introduction et le choix pour la poursuite des développements de l'élément fini de plaque perforé à 8 noeuds de Piltner. Le deuxième chapitre met en évidence les hypothèses liées à la formulation des fonctions d'interpolation de cet élément, ainsi que leur lien avec les équations de la mécanique des solides. De plus, l'étude numérique de ces fonctions (tronquées à l'ordre 4) fournit des résultats jugés suffisamment satisfaisants pour la poursuite des travaux. Le chapitre III met alors en évidence les hypothèses liées à la formulation du principe variationnel de cet élément. Il est conclu qu'il est restreint aux calculs élastostatiques, et qu'il ne permet pas la modélisation d'un assemblage riveté. Les résultats numériques fournis par la formulation de Piltner à 8 noeuds (élastostatique), issus d'une implantation dans ZéBuLoN, étant jugés suffisamment satisfaisants pour la poursuite des travaux, les hypothèses limitant l'élément de Piltner à l'élastostatique sont levées, puis la nouvelle formulation est adaptée aux calculs de dynamique rapide (chapitre IV).

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Let M be an analytic manifold over the real or complex field, J be a coherent and everywhere non-zero ideal sheaf over M, E be a reduced SNC divisor and Θ an involutive singular distribution everywhere tangent to E. The main objective of this work is to obtain a resolution of singularities for the ideal sheaf J that preserves some ''good" properties of the singular distribution Θ. More precisely, the R-monomial property : the existence of local monomial first integrals. This problem arises naturally when we study the ''interaction" between a variety and a foliation and, thus, is also related with the problem of monomialization of maps and of ''quasi-smooth" resolution of families of ideal sheaves.- The first result is a global resolution if the ideal sheaf J is invariant by the singular distribution Θ;- The second result is a global resolution if the the singular distribution Θ has leaf dimension 1;- The third result is a local uniformization if the the singular distribution Θ has leaf dimension 2;We also present two applications of the previous results. The first application concerns the resolution of singularities in families, either of ideal sheaves or vector fields. For the second application, we apply the results to a dynamical system problem motivated by a question of Mattei.

La conjecture de Kobayashi stipule qu'une hypersurface générique X dans CPn+1de degré d>= 2n+1 esthyperbolique complexe, un problème qui a attiré une grande attention récemment, avec l'espoir de mettre au point une théorie de Nevanlinna complète en dimension supérieure.Dans la première partie de cette thèse, notre objectif est de construire des exemples d'hypersurfaces hyperboliques de l'espace projectif dont le degré soit aussi petit que possible. Tout d'abord, en tenant compte du niveau de troncation dans le Second Théorème Principal de Cartan, nous établissons l'hyperbolicité de complémentaires de certaines configurations d'hyperplans avec points de passages, ce qui étend un résultat classique de Bloch-Fujimoto-Green. Ceci nous permet d'amorcer un algorithme récent de Duval, basé sur la méthode de déformation de Zaidenberg, pour créer des sextiques hyperboliques dans CP3, et de construire ainsi des familles d'hypersurfaces hyperboliques X dans CPn+1 de degré =2n+2 pour 2<=n<=5. En adaptant cette technique aux dimensions supérieures, nous obtenons aussi des exemples d'hypersurfaces hyperboliques de degré d>=((n+3)/2)^2 dans CPn+1.Dans la deuxième partie, nous étudions le problème de diminuer le niveau de troncation dans le Second Théorème Principal de Cartan. Noguchi a conjecturé que dans ce théorème, pour une famille de 4 droites en position générale dans CP2, si une courbe holomorphe entière f de C dans CP2 est supposée n'être pas algébriquement dégénérée, alors le niveau de troncation peut être abaissé à 1. En utilisation la théorie de recouvrement d'Ahlfors pour les surfaces, nous proposons une réponse positive dans le cas où la courbe f est proche d'une certaine courbe algébrique c dans CP2, au sens où l'ensemble d'accumulation de f(C) à l'infini, le cluster set de f est contenu dans c. / Kobayashi's conjecture asserts that a generic hypersurface X in CPn+1 having degree d>= 2n+1 is complex hyperbolic, a problem that has attracted much attention recently, also with the hope of setting up a complete higher dimensional Nevanlinna theory.In the first part of this thesis, our goal is to construct examples of hyperbolic hypersurfaces in projective spaces of degree as low as possible. First of all, taking into account the truncation level in Cartan's Second Main Theorem, we establish the hyperbolicity of complements of some configurations of hyperplanes with passage points, extending a classical result of Bloch-Fujimoto-Green. This allows us to launch a recent algorithm of Duval, based on the deformation method of Zaidenberg, on creating hyperbolic sextics in CP3, hence to construct families of hyperbolic hypersurfaces X in CPn+1 having degree d=2n+2 for 2<= n<= 5. Adapting this technique to higher dimensional cases, we also obtain examples of hyperbolic hypersurfaces of degree d>=((n+3)/2)^2 in CPn+1.In the second part, we study the problem of decreasing the truncation level in Cartan's Second Main Theorem. It was conjectured by Noguchi that in this theorem, for a family of 4 lines in general position in CP2, if an entire holomorphic curve from C to CP2 is assumed to be algebraically nondegenerate, then the truncation level can be decreased to 1. Using Ahlfors'theory of covering surfaces, we propose a positive answer in the case where the curve f is close to some algebraic curve c in CP2, in the sense that the set of accumulation points of f(C) at infinity, the cluster set of f is contained in c.

L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbes. / The goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties.

Dans cette thèse on étudie les propriétés des connexions plates logarithmiques de rang 2 et leurs projectifies qui sont des feuilletages de Riccati, principalement sur le plan projectif. L'invariant principal d'un tel objet est sa représentation de monodromie, qui est une représentation vers SL2(C) ou PSL2(C) du groupe fondamental du complémentaire de son lieu polaire. Dans un premier temps, on étudie la propriété, pour un feuilletage de Riccati sur P2, d'être obtenu en tirant un en arrière un feuilletage de Riccati au dessus d'une courbe. Ensuite on s'intéresse aux feuilletages de Riccati qui ne sont pas construits de cette maniere et qui peuvent être obtenus a partir d'une solution algébrique de l'équation de Painleve VI. Nous les classons par orbites sous le groupe de Galois de Q ̄ sur Q. Finalement, on s'int ́eresse aux feuilletages transversalement projectifs : ces feuilletages s'obtiennent par restriction de feuilletages de Riccati a' des sections de leurs P1-fibres sous-jacents. On s'interesse particulierement aux feuilletages modulaires de Hilbert, dont on decrit assez finement la structure transverse. On conclut notre travail par l'exhibition de modeles birationnels sur P2 pour certains feuilletages modulaires de Hilbert.

Dans un contexte d’amélioration des dispositifs pour la réduction de bruit, l’étude sur le transfert d’énergie irréversible en utilisant des résonateurs purement acoustiques à comportement non linéaire a été réalisée. Les résonateurs acoustiques classiques en régime linéaire agissent comme un Amortisseur de Masse Accordée (TMD, en anglais) et ils sont efficaces pour une gamme de fréquence très étroite. Cependant, lorsqu’ils sont soumis à des excitations très fortes (régime non-linéaire) ils peuvent devenir efficaces pour une plus large gamme de fréquences si des termes non linéaires peuvent être activés. Dans un premier temps, une étude sur ce comportement non-linéaire d’un résonateur d’Helmholtz modifié a été réalisée expérimentalement. Ensuite, l’équation dynamique gouvernante de tels résonateurs ont été développées en prenant en compte les non-linéarités de la force de rappel et d’amortissement. Une approximation de la solution analytique de l’équation gouvernante du résonateur acoustique a été déterminée en utilisant les méthodes des échelles multiples du temps et de transformation du temps non régulière. Dans un deuxième temps, une étude du couplage entre un mode acoustique en basses fréquences et un résonateur (celui étudié précédemment) à comportement non-linéaire a été réalisée. Pour ce faire, des mesures expérimentales avec un montage du système couplé ont permis de vérifier l’atténuation acoustique produite par le résonateur en régime forcé et libre. Une modélisation analytique du couplage a permis d’identifier l’expression de la variété invariante lente, ce qui a permis d’étudier les possibles points d’équilibre et points singuliers du système. Les modèles analytiques développés ont également été vérifiés par des simulations numériques. / Nowadays, there is a need of new types of technologies for sound reduction because of the growing of different industries. In this context, we have studied the targeted energy transfer using a purely acoustic resonator. These acoustic resonators act, in the linear regime, as a Tuned Masse Damper (TMD) and they are efficient for a narrow frequency band. But, when they are excited with high forces, in the nonlinear regime, they are efficient for a wider frequency band if the nonlinear terms are activated. First, an experimental study about the nonlinear behavior of a modified Helmholtz Resonator was done. Then, the governing equation of such resonators were developed considering the nonlinearities in the restitution force and damping. An approximation of the analytical solution of the governing equation of the acoustical resonator is derived using the multiples scales of time method and the non-smooth time transformation method. In a second part, a study about the coupling between an acoustic mode in low frequencies and a resonator (the one studied in the previous part) with a nonlinear behavior is done. In order to do this, experimental measurements of the coupled system to confirm acoustic attenuation by the resonator in forced and free regime were done. Then, an analytical modelling of the coupled system allowed to derive the expression of the Slow Invariant Manifold (SIM), in order to identify the possible equilibrium points and singular points of the system. Derived analytical models were verified by numerical simulations.

L'objet principal de cette thèse est de généraliser un certain nombre de résultats bien connus de la géométrie algébrique au cas kählerien non nécessairement projectif. On généralise d'abord le théorème d'annulation de Nadel au cas kählerien arbitraire. On obtient aussi un cas particulier du théorème d'annulation de Kawamata-Viehweg pour les variétés qui admettent une fibration vers un tore dont la fibre générique est projective. En utilisant ce résultat, on étudie le problème de déformation pour les variétés kählériennes compactes sous une hypothèse portant sur leurs fibrés canoniques. On étudie enfin les variétés à fibré anticonique nef. On montre que si le fibré anticanonique est nef, alors le fibré tangent est à pentes semi-positif relative à la filtration de Harder-Narasimhan pour la polarization $\omega_X ^{n-1}$. Comme application, on donne une preuve simple de la surjectivité de l'application d'Albanese, et on étudie aussi la trivialité locale de l'application d'Albanese.