Soit $M=\{M_n\}_{n\in\bkN}$ une suite de réels positifs logarithmiquement convexe. On étudie les sous-anneaux $\Gamma_M$ de l'anneau des séries<br />formelles en $s$ variables dont la croissance des coefficients est contrôlée par la suite $M.$ Sous de faibles hypothèses sur $M,$ on obtient, tout d'abord, des théorèmes de composition. On apporte, par exemple, une réponse à la question suivante. Etant donnée une application $F$ dans $(\Gamma_M)^{s},$ si ${\cal A}\circ F$ appartient à $\Gamma_M,$ à quelle classe $\Gamma_N$ la<br />série ${\cal A}$ appartient-elle? On établit ensuite quelques propriétés algébriques de ces anneaux. On montre qu'étant donné un bon ordre sur $\bkN^{s},$ on peut diviser dans $\Gamma_M$ toute série<br />par une famille finie $f_1,\dots,f_p$ telle que les quotients et le reste appartiennent encore à $\Gamma_M.$ Cela permet d'aborder des problèmes<br />comme la division modulo un idéal, la noetherianité ou la platitude.<br />On obtient aussi des théorèmes de préparation du type Malgrange.<br />On étend également le célèbre théorème d'approximation d'Artin.

Les dernières années ont vu émerger différents points de vue sur les espaces analytiques p-adiques. Ce texte est consacré spécifiquement à celui qu'a introduit Vladimir G. Berkovich à la fin des années quatre-vingt, et qui s'est révélé l'un des plus féconds. Nous en aborderons divers aspects. Dans la première partie du manuscrit, nous dépasserons le cadre p-adique pour nous intéresser aux espaces analytiques globaux : ceux qui sont définis sur Z ou les anneaux d'entiers de corps de nombres. Nous prouverons qu'ils jouissent, au moins localement, de propriétés analogues à celles des espaces analytiques complexes classiques. Par la suite, nous nous tournerons vers les espaces p-adiques pour étudier leur topologie et démontrer plusieurs résultats de modération. Finalement, nous présenterons quelques applications aux équations différentielles p-adiques sur les courbes analytiques et expliquerons notamment pourquoi leur comportement est contrôlé par un graphe localement fini.

Considérons une variété régulière analytique M sur le corps réel ou complexe, un faisceau d'idéaux J défini sur M, un diviseur à croisement normaux simples E et une distribution singulière involutive Θ tangent à E.L'objectif principal de ce travail est d'obtenir une résolution des singularités du faisceau d'idéaux J qui préserve certaines ``bonnes" propriétés de la distribution singulière Θ. Plus précisément, la propriété de R-monomialité : l'existence d'intégrales premières monomiales. Ce problème est naturel dans le contexte où on doit étudier l'interaction d'une variété et d'un feuilletage et, donc, est aussi reliée au problème de la monomilisation des applications et de résolution ``quasi-lisse" des familles d'idéaux.- Le premier résultat donne une résolution globale si le faisceau d'idéaux J est invariant par la distribution singulière;- Le deuxième résultat donne une résolution globale si la distribution singulière Θ est de dimension 1 ;- Le troisième résultat donne une uniformisation locale si la distribution singulière Θ est de dimension 2.On présente aussi deux utilisations des résultats précédents. La première application concerne la résolution des singularités en famille analytique, soit pour une famille d'idéaux, soit pour une famille de champs de vecteurs. Pour la deuxième, on applique les résultats à un problème de système dynamique, motivé par une question de Mattei. / Let M be an analytic manifold over the real or complex field, J be a coherent and everywhere non-zero ideal sheaf over M, E be a reduced SNC divisor and Θ an involutive singular distribution everywhere tangent to E. The main objective of this work is to obtain a resolution of singularities for the ideal sheaf J that preserves some ``good" properties of the singular distribution Θ. More precisely, the R-monomial property : the existence of local monomial first integrals. This problem arises naturally when we study the ``interaction" between a variety and a foliation and, thus, is also related with the problem of monomialization of maps and of ``quasi-smooth" resolution of families of ideal sheaves.- The first result is a global resolution if the ideal sheaf J is invariant by the singular distribution Θ;- The second result is a global resolution if the the singular distribution Θ has leaf dimension 1;- The third result is a local uniformization if the the singular distribution Θ has leaf dimension 2;We also present two applications of the previous results. The first application concerns the resolution of singularities in families, either of ideal sheaves or vector fields. For the second application, we apply the results to a dynamical system problem motivated by a question of Mattei.

Utilisant le point de vue introduit par V.G. Berkovich en géométrie analytique sur un corps non archimédien k, nous montrons dans cette thèse qu'il existe une théorie du potentiel naturelle sur toute courbe k-analytique lisse, tout à fait similaire à la théorie classique sur les surfaces de Riemann (courbes analytiques complexes). La motivation initiale vient des travaux de R. Rumely sur les applications arithmétiques d'une telle théorie. La théorie non archimédienne du potentiel à un aspect fortement combinatoire que l'on exploite initialement pour définir les fonctions harmoniques et établir leurs propriétés fondamentales. Nous introduisons ensuite une notion de fonction lisse ainsi qu'un opérateur linéaire, formellement analogue au laplacien complexe dd^c, que l'on étudie via une théorie des distributions. Le dernier chapitre présente une généralisation de la théorie d'Arakelov en dimension un, fondée sur la théorie non archimédienne du potentiel. Nous l'utilisons pour établir un théorème d'équidistribution des suites de points de petite hauteur, ainsi que pour donner une nouvelle démonstration d'un théorème de Rumely sur les capacités arithmétiques.

L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbes. / The goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties.

Une déformation isomonodromique d'une sphère épointée est une famille de connexions logarithmiques plates sur cette dernière ayant toutes, à conjugaison globale près, la même représentation de monodromie. Ces objets sont paramétrés par les solutions d'une certaine famille d'équations aux dérivées partielles, les systèmes de Garnier, qui sont équivalents dans le cas de la sphère à quatre trous aux équations de Painlevé VI. L'objet des travaux présentés ici est de construire de nouvelles solutions algébriques des ces systèmes dans le cas de la sphère à cinq trous. Dans une première partie, nous classifions les déformations isomonodromiques algébriques obtenues par restriction aux droites d'une connexion logarithmique plate sur le plan projectif complexe dont le lieu polaire est une courbe quintique. On obtient ainsi deux nouvelles familles de solutions algébriques du système de Garnier associé. Dans une deuxième partie, nous exploitons le fait qu'une déformation isomonodromique algébrique correspond à une orbite finie sous l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères de la sphère à cinq trous pour obtenir de nouveaux exemples de telles orbites. Nous employons pour ce faire la convolution intermédiaire sur les représentations de groupes libres développée par Katz Enfin, nous décrivons une généralisation partielle de ce procédé au cas d'un tore complexe à deux trous. / We call isomonodromic deformation any family of logarithmic flat connections over a punctured sphere having the same monodromy representation up to global conjugacy. These objects are parametrised by the solutions of a particular family of partial differential equations called Garnier systems, which are equivalent to the Painlevé VI equations in the four punctured case. The purpose of this thesis is to construct new algebraic solutions of these systems in the five punctured case. First, we give a classification of algebraic isomonodromic deformations obtained by restricting to lines some logarithmic flat connection over the complex projective plane whose singular locus is a quintic curve. We obtain two new families of algebraic solutions of the associated Garnier system. In a second part, we use the fact that any algebraic isomonodromic deformation corresponds to a finite orbit under the mapping class group action on the character variety of the five punctured sphere to obtain new examples of such orbits. We do this by using Katz's middle convolution on representations of free groups. Finally, we give a partial generalisation of this procedure in the case of a twice punctured complex torus.

Le pseudo-groupe de Malgrange d'un champ de vecteurs défini sur une variété est la sous-pro-variété de l'espace des jets de biholomorphismes locaux de cette variété obtenue en prenant la clôture de Zariski des flots du champ de vecteurs. Une équation différentielle ordinaire d'ordre 2 définit un champ de vecteurs sur une variété de dimension 3. Le pseudogroupe de Malgrange de ce dernier est de type différentiel d'ordre inférieur ou égal à 2. Une équation différentielle ordinaire d'ordre 2 est dite irréductible si ses solutions générales ne peuvent pas être exprimées à l'aide de solutions d'équations algébriques, différentielles linéaires ou différentielles d'ordre 1. Si le type différentiel du pseudo-groupe de Malgrange d'une équation d'ordre 2 est exactement 2 alors cette dernière est irréductible. Nous donnons plusieurs définitions du pseudo-groupe de Malgrange d'un champ de vecteurs équivalentes à la définition originale donnée par Bernard Malgrange. La définition du premier paragraphe nous permet d'appliquer un théorème de semi-continuité de la dimension des clôtures de Zariski des feuilles d'un feuilletage holomorphe de Philippe Bonnet. Nous obtenons le résultat suivant concernant les équations différentielles ordinaires dépendant de paramètres. Si le type différentiel du pseudo-groupe de Malgrange de l'équation spécialisée en une valeur des paramètres est à exactement 2 alors il en sera de même pour les pseudo-groupes de Malgrange de l'équation spécialisée en des valeurs générales des paramètres. Une première application de ce résultat est de redémontrer l'irréductibilité des équations de Painlevé pour des valeurs générales des paramètres. Une seconde application est de déterminer complètement les pseudo-groupes de Malgrange de ces équations pour des valeurs générales des paramètres. Les définitions du pseudo-groupe de Malgrange et les résultats de spécialisations s'adaptent aux équations aux q-différences. En appliquant ces résultats aux équations de Painlevé discrètes, nous obtenons le pseudo-groupe de Malgrange de ces dernières pour des valeurs générales des paramètres. / The Malgrange pseudogroup of a vector field on a variety is the sub-pro-variety of the jet space of local biholomorphisms of this variety obtained by taking the Zariski closure of the flow of the vector field. A second-order ordinary differential equation defines a vector field on a variety of dimension 3. The differential type of the Malgrange pseudogroup of this one is at most 2. A second-order ordinary differential equation is said to be irreductible if its general solutions can not be expressed using solutions of algebraic equations, linear differential equations or differential equations of order 1. If the differential type of the Malgrange pseudogroup of a second-order differential equation is exactly 2 then the latter is irreductible. We give several definitions of the Malgrange pseudogroup of a vector field which are equivalent to the original definition given by Bernard Malgrange. The definition of the first paragraph leads us to apply a semi-continuity theorem of the dimension of the Zariski closure of the leaves of a holomorphic foliation given by Philippe Bonnet. We obtain the following result about the ordinary differential equations which depend on parameters. If the differential type of the Malgrange pseudogroup of the equation specialized in one value of parameters is exactly two then it will be the same for the Malgrange pseudogroup of the equation specialized in a general value of parameters. A first application of this result is an other proof of the irreductibility of the Painlevé equations for general value of parameters. A second application is to fully determined the Malgrange pseudogroups of this equations for general value of parameters. The definitions of the Malgrange pseudogroup of a vector field and the specialisation results can be adapted the q-difference equations. By applying this results to the discret Painlevé equations, we fully determined the Malgrange pseudogroup of the latters for general value of parameters.

Les mines à ciel ouvert et souterraines sont des environnements dynamiques de production. Les propriétés géomécaniques des massifs rocheux contrôlent le comportement des excavations. La planification des travaux d'excavation est une phase importante de l'exploitation d'une mine afin de travailler de façon sécuritaire et rentable. Une modélisation précise de la géométrie des excavations minières permettrait notamment de quantifier le matériel excavé et de cartographier le régime structural des parois rocheuses. Généralement, les calculs de volumes sont réalisés à l'aide de récepteurs GNSS récepteurs GNSS (dans le cas de mines à ciel ouvert) et de systèmes lidar et les structures géologiques sont caractérisées manuellement à l'aide d'une boussole. Bien que cette méthode manuelle ait fait ses preuves, elle ne permet pas toujours de caractériser l'ensemble de la paroi rocheuse et nécessite beaucoup de temps sur le terrain. Le développement des technologies lidar est en constante croissance et il y a plusieurs instruments disponibles sur le marché, proposant une prise de mesure rapide et à distance. Toutefois, il y a peu d'information qui évalue la qualité de la donnée géospatiale et qui permet de valider les applications potentielles de ces technologies lidar en milieu minier. Comme mentionné par Devillers (2004), les utilisateurs de données géospatiales doivent être conscients de la qualité des données qu'ils manipulent afin de réduire les risques de mauvaises utilisations. Hudson et Harrison (1997) mentionnent que les discontinuités peuvent jouer un rôle critique dans la stabilité des ouvrages souterrains. Une mauvaise utilisation de la donnée géospatiale afin d'interpréter le comportement d'un massif rocheux pourrait avoir des conséquences importantes. L'objectif principal de ce mémoire est d'évaluer la qualité de la donnée géospatiale de systèmes lidar mobiles (SLM) dans le contexte d'une mine souterraine. L'acquisition des données s'est effectuée à la mine souterraine Eldorado à Val-d'Or. L'instrument de référence utilisé est le scanneur statique Faro Focus S70 et les lidars mobiles évalués sont les Zeb-Revo et le uGPS Rapid Mapper. L'objectif secondaire est d'évaluer le potentiel d'utilisation de ces scanneurs mobiles pour le calcul de volume et la cartographie du régime structural de parois rocheuses d'une mine à ciel ouvert et d'une mine souterraine. Une acquisition de données a aussi été réalisée sur une paroi rocheuse à ciel ouvert. Les mêmes instruments ont été utilisés à l'exception du uGPS Rapid Mapper, non disponible au moment de ces levés, qui a été remplacé par un iPad Pro 12. Ce projet de recherche a permis d'évaluer la qualité de la donnée géospatiale de SLM en milieu souterrain. L'erreur estimée du Zeb-Revo est de ± 0,03 m et de ± 0,15 m pour le uGPS. Les résultats montrent que le Zeb-Revo peut servir à calculer les volumes d'une excavation souterraine. Les écarts de volumes entre le Zeb-Revo et la valeur de référence produite par le scanneur Faro Focus S70 est d'au plus 2% et ces écarts sont de plus de 40% entre le uGPS et la même valeur de référence. Quoi qu'il en soit, il faut porter une attention particulière à la dérive du système de navigation des scanneurs mobiles. Ces analyses n'ont pas été réalisées avec l'iPad à la mine souterraine, mais l'erreur observée dans les levés à ciel ouvert est de l'ordre de de 0,04 m. Les recherches ont aussi démontré la possibilité de mesurer les orientations des structures géologiques d'un massif rocheux à l'aide de lidars mobiles. En milieu à ciel ouvert, la mesure de l'orientation des structures géologiques sur la base d'un relevé SLM a permis de quantifier de manière satisfaisante l'orientation des structures géologiques. Selon la méthode et le lidar utilisés, les écarts angulaires des orientations des familles varient de 5° à 27° pour Discontinuity Set Extractor (DSE) (Abellán, 2018), de 5° à 12° pour PointStudio (Maptek, 2021) et de 10° à 30° pour le plugin kd-tree (Dewez et al., 2016) par rapport au levé manuel de référence par boussole. En milieu souterrain, les méthodes automatiques de détection des structures géologiques ne permettent pas efficacement de distinguer celles-ci de la surface des parois de l'excavation. La méthode automatique DSE donne des résultats semblables pour les trois systèmes lidar, mais partiellement différents du stéréonet de référence. Les écarts angulaires des orientations des familles varient entre 8° à 73°. De plus, deux familles semblent correspondre à l'orientation de l'excavation de la galerie plutôt qu'à la structure géologique naturelle. Une méthode manuelle permet d'identifier visuellement les discontinuités une par une sur les nuages de points, à condition que la qualité de la donnée lidar soit adéquate. La méthode manuelle PointStudio et le lidar Faro ont permis d'identifier la plupart des familles avec un écart angulaire se situant entre 10° et 30° par rapport au levé de référence. La qualité des lidars mobiles testés en milieu souterrain n'est pas suffisante pour l'extraction manuelle des discontinuités. En résumé, les logiciels DSE et PointStudio font bien ce pour quoi ils ont été conçus, c'est-à-dire extraire des plans à partir d'un nuage de points. Toutefois, l'utilisateur doit être prudent avec la donnée qu'il manipule et avoir une bonne connaissance du terrain. / Open-pit and underground mines are dynamic production environments. The geomechanical properties of the rock mass control the behavior of excavations. Excavation planning is an important phase of mine operation in order to work safely and profitably. An adequate 3D modeling of the mine site geometry allows an estimation of the excavated material and a mapping of the structural regime of the rock walls. Typically, volume calculations are performed using GNSS receivers (in case of open-pit) and lidar systems and geological structures are characterized manually using a compass. Although so far successful, using a manual method does not always allow the characterization of the entire rock face and it also requires a lot of time on site. However, the development of lidar technologies is constantly growing and there are several instruments available on the market offering fast and remote measurements. On the other hand, there is little information that evaluates the quality of the geospatial data and validates the potential applications of these lidar technologies in mining environments. As outlined by Devillers (2004), users of geospatial data need to be aware of the quality of the data they are handling in order to reduce the risk of misuse. Hudson and Harrison (1997) mention that discontinuities can play a critical role in the stability of underground structures. Misuse of the point cloud data to interpret the behavior of a rock mass could have important consequences. The main objective of this master's thesis is to evaluate the quality of geospatial data acquires with mobile lidar systems (MLS) in an underground mine. The data acquisition was done at the Eldorado underground mine in Val d'Or. The reference instrument used is the Faro Focus S70 static scanner and the mobile lidar evaluated are the Zeb-Revo and the uGPS Rapid Mapper. The secondary objective is to evaluate the potential use of these mobile scanners for volume calculation and structural regime mapping of both open-pit and underground rock faces. Data acquisition was also done on an open-pit setting. The same instruments were used with the exception that the uGPS Rapid Mapper, unavailable at the time of the surveys, was replaced by an iPad Pro 12. This research project evaluated the quality of SLM geospatial data in the underground environment. The estimated error of the Zeb-Revo is ± 0,03 m and ± 0,15 m for the uGPS. The results show that the Zeb-Revocan be used to calculate the volumes of an underground excavation. The volume difference between the Zeb-Revo and the reference value produced by the Faro Focus S70 scanner is at most 2% and the volume difference between the uGPS and the Faro Focus S70 scanner is more than 40%. However, special attention should be given to the drift of the navigation system of the mobile scanners. These analyses were not done with the iPad in the underground mine, but the error estimated from the open-pit surveys is in the order of 0,04 m. The research also demonstrated the possibility of measuring the orientations of geological structures in a rock mass using mobile lidar. In the open-pit environment, measuring the orientation of geological structures based on an SLM survey has satisfactorily quantified the orientation of geological structures. Depending on the method and the lidar scanner, angular deviations of set orientations ranged from 5° to 27° for Discontinuity Set Extractor(DSE) (Abellán, 2018), 5° to 12° for PointStudio (Maptek, 2021), and 10° to 30° for the kd-tree plugin (Dewez et al., 2016) from the reference compass survey. In the underground environment, automatic methods clearly do not distinguish between a discontinuity and the orientation of the rock face excavation. The automatic DSE method gives similar results for the three lidar systems and are partially different from the reference stereonet. The angular deviations of the orientations of the sets range from 8° to 73°. In addition, two sets seem to correspond to the orientation of the drift excavation rather than the natural geologic structure. A manual method can visually identify the discontinuities one by one, provided the quality of the lidar data is adequate. The manual PointStudio method combined with the Faro lidar were able to identify most of the sets with an angular deviation between 10° and 30° from the reference survey. The quality of the mobile lidar tested in the underground environment is not sufficient for manual extraction of discontinuities. In summary, DSE and PointStudio software do well what they were designed for, i.e. extract planes from a point cloud. However, users must be careful with the data they are processing and must have a sufficient knowledge of the site.

Nous associons à tout polydisque compact B [appartenant à] Rn une algèbre CB de fonctions réelles de classe C∞ définies au voisinage de B. La collection des algèbres CB est supposée stable par certaines opérations, dont la composition et la dérivation partielle. Nous supposons de plus que, lorsque B est centrée à l'origine, l'algèbre des germes à l'origine des éléments de CB est quasianalytique (c'est à dire qu'elle ne contient pas de germe plat). A l'aide de ces fonctions, nous définissons des ensembles C-semi- analytiques et C-sous-analytiques comme on le fait traditionnellement en géométrie analytique réelle. Notre résultat principal est un théorème du type Tarski-Seidenberg pour ces ensembles. Son énoncé dit essentiellement que les ensembles sous-C-analytiques peuvent être définis par des égalités et des inégalités satisfaites par des termes obtenus en composant des fonctionsdes algèbres C_B , les fonctions x → x1/n , et la fonction x → 1/x. Sa preuve se fait en exprimant les solutions de sytèmes d'équations quasianalytiques au moyen d'un théorème de préparation issu de la théorie des modèles

Nous associons à tout polydisque compact B [appartenant à] Rn une algèbre CB de fonctions réelles de classe C∞ définies au voisinage de B. La collection des algèbres CB est supposée stable par certaines opérations, dont la composition et la dérivation partielle. Nous supposons de plus que, lorsque B est centrée à l’origine, l’algèbre des germes à l’origine des éléments de CB est quasianalytique (c’est à dire qu’elle ne contient pas de germe plat). A l’aide de ces fonctions, nous définissons des ensembles C-semi- analytiques et C-sous-analytiques comme on le fait traditionnellement en géométrie analytique réelle. Notre résultat principal est un théorème du type Tarski-Seidenberg pour ces ensembles. Son énoncé dit essentiellement que les ensembles sous-C-analytiques peuvent être définis par des égalités et des inégalités satisfaites par des termes obtenus en composant des fonctionsdes algèbres C_B , les fonctions x → x1/n , et la fonction x → 1/x. Sa preuve se fait en exprimant les solutions de sytèmes d’équations quasianalytiques au moyen d’un théorème de préparation issu de la théorie des modèles / We associate to every compact polydisk B [belonging to ] Rn an algebra CB of real functions defined in a neighborhood of B. The collection of these algebras is supposed to be closed under several operations, such as composition and partial derivatives. Moreover, if the center of B is the origin, we assume that the algebra of germs at the origin of elements of CB is quasianalytic (it does not contain any flat germ). We define with these functions the collection of C-semianalytic and C-subanalytic sets according to the classical process in real analytic geometry. Our main result is an analogue of Tarski-Seidenberg's usual result for these sets. It says that the sub-C-subanalytic sets may be described by means of equalities and inequalities by terms obtained by composition of elements of the algebras CB, the functions x->^{1/n} and the function x->1/x. It is proved via a model theoretic preparation theorem