Le thème central de ce mémoire est l'étude des variétés kähleriennes (compactes) dont la courbure sectionnelle est strictement négative. Les exemples connus sont de deux types, selon qu'ils admettent ou non une métrique localement symétrique. Le cas localement symétrique correspond à l'étude des réseaux (uniformes) de PU(n,1). Nous nous intéressons particulièrement à la construction de réseaux non-arithmétiques. Dans le cas non localement symétrique, nous présentons un résultat d'estimation du pincement des métriques kähleriennes sur les surfaces de Mostow-Siu et leurs analogues tri-dimensionnels.

L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbes. / The goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties.

L'objet principal de cette thèse est de généraliser un certain nombre de résultats bien connus de la géométrie algébrique au cas kählerien non nécessairement projectif. On généralise d'abord le théorème d'annulation de Nadel au cas kählerien arbitraire. On obtient aussi un cas particulier du théorème d'annulation de Kawamata-Viehweg pour les variétés qui admettent une fibration vers un tore dont la fibre générique est projective. En utilisant ce résultat, on étudie le problème de déformation pour les variétés kählériennes compactes sous une hypothèse portant sur leurs fibrés canoniques. On étudie enfin les variétés à fibré anticonique nef. On montre que si le fibré anticanonique est nef, alors le fibré tangent est à pentes semi-positif relative à la filtration de Harder-Narasimhan pour la polarization $\omega_X ^{n-1}$. Comme application, on donne une preuve simple de la surjectivité de l'application d'Albanese, et on étudie aussi la trivialité locale de l'application d'Albanese.

Les objects d'étude principaux de la thèse "Flots géométriques kähleriens et presque-kähleriens" sont des généralisations du flot de Calabi et du flot hermitienne de Yang--Mills. <p> Le flot de Calabi $partial_t omega = -i delbar del S(omega) =- i delbar del Lambda_omega <p> ho(omega) $ tente de déformer une forme initiale kählerienne vers une forme kählerienne $omega_c$ de courbure scalaire constante caractérisée par $S(omega_c) = Lambda_{omega_c} <p> ho(omega_c) = underline{S}$ dans la même classe de cohomologie. La généralisation étudiée est le flot de Calabi twisté qui remplace la forme de Kähler--Ricci $ho$ par $ho + alpha(t)$, où le emph{twist} $alpha(t)$ est une famille de $2$-formes qui converge vers $alpha_infty$. Le but de ce flot est de trouver des métriques kähleriennes $omega_{tc}$ de courbure scalaire twistées constantes caractérisées par $Lambda_{omega_{tc}} (ho(omega_{tc}) +alpha_infty) = underline{S} + underline{alpha}_infty$. L'existence et la convergence de ce flot sont établies sur des surfaces de Riemann à condition que le twist soit défini négatif et reste dans une classe de cohomologie fixe. <p>Si $E$ est un fibré véctoriel holomorphe sur une varieté kählerienne $(X,omega)$, une métrique de Hermite--Einstein $h_{he}$ est caractérisée par la condition $Lambda_omega i F_{he} = lambda id_E$. Le flot hermitien de Yang--Mills donné par $h^{-1}partial_t h =- [Lambda_omega iF_{h} - lambda id_E]$ tente de déformer une métrique hermitienne initiale vers une métrique Hermite--Einstein. La version classique du flot fixe la forme kählerienne $omega$. Le cas où $omega$ varie dans sa classe de cohomologie et converge vers $omega_infty$ est considéré dans la thèse. Il est démontré que le flot existe pour tout $t$ sur des surfaces de Riemann et converge vers une métrique Hermite--Einstein (par rapport à $omega_infty$) si le fibré $E$ est stable. <p> Les généralisations du flot de Calabi et du flot hermitien de Yang--Mills ne sont pas arbitraires, mais apparaissent naturellement comme une approximation du flot de Calabi sur des fibrés adiabatiques. Si $Z,X$ sont des variétés complexes compactes, $pi colon Z \ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished