Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-16T15:00:20Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 971519 bytes, checksum: 75c5acddc58c0f9e43eb4d646a3fa8fd (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-10-16T22:38:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 971519 bytes, checksum: 75c5acddc58c0f9e43eb4d646a3fa8fd (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-16T22:38:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 971519 bytes, checksum: 75c5acddc58c0f9e43eb4d646a3fa8fd (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work deals with the study of the binomial developments started in the late years of Elementary School, when we deal with notable products, which is complemented in the second year of High School, from the study of Newton's Binomial. We will make a detailed study of the same, through a historical overview about the subject, properties of arithmetic triangle (Pascal's triangle / Tartaglia's), reaching the binomial theorem and, nally, some applications of these results in solving various problems, in the multinomial expanding and in the binomial series. / Este trabalho vem mostrar o estudo dos desenvolvimentos binomiais iniciado na 7a série (8o ano) do Ensino Fundamental, quando tratamos de produtos notáveis, que é complementado na segunda série do ensino médio, a partir do estudo do Binômio de Newton. Faremos um estudo detalhado do mesmo, passando por um apanhado histórico sobre o assunto, propriedades do triângulo aritmético (triângulo de Pascal/Tartaglia), chegando ao Teorema binomial e, por m, a algumas aplicações destes na resolução de problemas diversos, expansão multinomial e nas séries binomiais.

Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.