Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η παρουσίαση διαφόρων μεθόδων υπολογισμού των ροπών κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων, ισοδύναμα των αθροισμάτων Newton των ριζών, δηλαδή με, ενός πολυωνύμου βαθμού και των αθροισμάτων Stieltjes που είναι αθροίσματα της μορφής, όπου και είναι οι ρίζες μιας λύσης μιας ομογενούς διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης. Κάποια από αυτά τα αθροίσματα βρίσκουν εφαρμογή στο να φράσουμε τις ρίζες κάποιων ειδικών συναρτήσεων, ενώ άλλα χρησιμοποιούνται για την μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυωνύμων και για τη μελέτη της μονοτονίας των ριζών. Παρουσιάζουμε δύο μεθόδους υπολογισμού των ροπών της κατανομής των ριζών των ορθογωνίων πολυώνυμων. Στην πρώτη μέθοδο υπολογίζουμε τα αθροίσματα Netwon των ριζών χρησιμοποιώντας τις ιδιοτιμές ενός τριδιαγώνιου πίνακα, ενώ στη δεύτερη μέθοδο ο υπολογισμός των αθροισμάτων Netwon γίνεται μέσω των συντελεστών των διαφορικών εξισώσεων που ικανοποιούν τα πολυώνυμα. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι η δεύτερη μέθοδος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά τα αθροίσματα Netwon. / We present some methods for computing the distirbution of the roots of orthogonal polynomials, equivantly of Newton sums, and we sketch their use in determining some properties of second order ordinary differential equations.