Cette thèse est composée de deux axes principaux, le premier portant sur le chiffrement homomorphe et le second sur l’algèbre linéaire creuse sur corps finis. Avec l’essor des technologies de communication et en particulier d’internet, de nouveaux protocoles de chiffrement sont développés. En particulier, le besoin de systèmes de chiffrement permettant de manipuler les données chiffrées tout en assurant leur sécurité. C’est dans ce contexte que des systèmes de chiffrement homomorphe sont développés, ces protocoles permettent d’effectuer des calculs avec des données chiffrées. La sécurité de ce type système repose sur l’ajout de bruit aux messages à chiffrer. Ce bruit augmente avec chaque opération effectuée, mais il ne doit pas dépasser un certain seuil. Pour contourner ce problème, une technique nommée bootstrapping est utilisée permettant de réduire le bruit d’un chiffré. Les bootstrappings sont le goulot d’étranglement lors des calculs sur des données chiffrées, il est important d’en faire le moins possible. Or la quantité de bootstrappings à faire est déterminée par la nature des calculs à effectuer ainsi que du protocole de chiffrement utilisé.C’est dans ce contexte que notre travail intervient, nous proposons une méthode effective pour réduire le nombre bootstrappings basé sur la programmation linéaire en nombre entier. Cette méthode s’adapte à un grand nombre de protocoles de chiffrement. De plus, nous effectuons une analyse de la complexité de ce problème en montrant qu’il est APX-complet et nous fournissons un algorithme d’approximation.La résolution de système linéaire sur corps finis est une brique de calcul essentielle dans de nombreux problèmes de calcul formel. En particulier, beaucoup de problèmes produisent des matrices comprenant un grand nombre de zéros, on dit qu’elles sont creuses. Les meilleurs algorithmes permettant de résoudre ce type de système linéaire creux sont des algorithmes dits itératifs. L’opération fondamentale de ces algorithmes itératifs est la multiplication de la matrice par un vecteur ou une matrice dense. Afin d’obtenir les meilleures performances, il est important de tenir compte des propriétés (SIMD, multicoeurs, hiérarchie des caches ....) des processus modernes .C’est dans ce contexte que notre travail intervient, nous étudions la meilleure façon d’implanter efficacement cette opération sur les processeurs récents.Nous proposons un nouveau format permettant de tenir compte du grand nombre de +- 1 présents dans une matrice.Nous proposons une implantation parallèle basée sur le paradigme du vol de tâche offrant un meilleur passage à l’échelle que le parallélisme par threads.Nous montrons comment exploiter au mieux les instructions SIMD des processeurs dans les différentes opérations.Finalement, nous proposons une méthode efficace permettant d’effectuer cette opération lorsque le corps finis est multiprécision (les éléments sont stockés sur plusieurs mots machine) en ayant recours au système de représentation RNS. / This thesis is composed of two independent parts.The first one is related to homomorphic encryption and the second part deal with sparse linear algebra on finite fields.Homomorphic encryption extends traditional encryption in the sense that it becomes feasible to perform operations on ciphertexts, without the knowledge of the secret decryption key. As such, it enables someone to delegate heavy computations on his sensitive data to an untrusted third party, in a secure way. More precisely, with such a system, one user can encrypt his sensitive data such that the third party can evaluate a function on the encrypted data, without learning any information on the underlying plain data. Getting back the encrypted result, the user can use his secret key to decrypt it and obtain, in clear, the result of the evaluation of the function on his sensitive plain data. For a cloud user, the applications are numerous, and reconcile both a rich user experience and a strong privacy protection.The first fully homomorphic encryption (FHE) scheme, able to handle an arbitrary number of additions and multiplications on ciphertexts, has been proposed by Gentry in 2009.In homomorphic encryption schemes, the executed function is typically represented as an arithmetic circuit. In practice, any circuit can be described as a set of successive operation gates, each one being either a sum or a product performed over some ring.In Gentry’s construction, based on lattices, each ciphertext is associated with some noise, which grows at each operation (addition or multiplication) done throughout the evaluation of the function. When this noise reaches a certain limit, decryption is not possible anymore.To overcome this limitation, closely related to the number of operations that the HE.Eval procedure can handle, Gentry proposed in a technique of noise refreshment called“bootstrapping”.The main idea behind this bootstrapping procedure is to homomorphically run the decryptionprocedure of the scheme on the ciphertext, using an encrypted version of the secret key. In this context, our contribution is twofold. We first prove that the lmax-minimizing bootstrapping problem is APX-complete and NP-complete for lmax ≥ 3. We then propose a new method to determine the minimal number of bootstrappings needed for a given FHE scheme and a given circuit.We use linear programming to find the best outcome for our problem. The main advantage of our method over the previous one is that it is highly flexible and can be adapted for numerous types of homomorphic encryption schemes and circuits.Computing a kernel element of a matrix is a fundamental kernel in many computer algebra and cryptography algorithms. Especially, many applications produces matrices with many matrix elements equals to 0.Those matrices are named sparse matrices. Sparse linear algebra is fundamentally relying on iterative approaches such as Wiedemann or Lanczos. The main idea is to replace the direct manipulation of a sparse matrix with its Krylov subspace. In such approach, the cost is therefore dominated by the computation of the Krylov subspace, which is done by successive product of a matrix by a vector or a dense matrix.Modern processor unit characteristics (SIMD, multicores, caches hierarchy, ...) greatly influence algorithm design.In this context our work deal with the best approach to design efficient implementation of sparse matrix vector product for modern processors.We propose a new sparse matrix format dealing with the many +-1 matrix elements to improve performance.We propose a parallel implementation based on the work stealing paradigm that provide a good scaling on multicores architectures.We study the impact of SIMD instructions on sparse matrix operations.Finally, we provide a modular arithmetic implementation based on residue number system to deal with sparse matrix vector product over multiprecision finite fields.

Trente ans après la démonstration de la production d'harmoniques laser par interaction laser-gaz non linéaire, la génération d'harmoniques d’ordre élevées (HHG) est utilisée pour sonder la dynamique moléculaire et réalise son potentiel technologique comme source compacte d'impulsions attosecondes XUV à la gamme de rayons X. Malgré les progrès expérimentaux, le coût de calcul excessif des simulations fondées sur les premiers principes et la difficulté de dériver systématiquement des modèles réduits pour l'interaction non perturbatif et à échelles multiples d'une impulsion laser intense avec un gaz macroscopique d'atomes ont entravé les efforts théoriques. Dans cette thèse, nous étudions des modèles réduits de premier principe pour HHG utilisant la mécanique classique. En utilisant la dynamique non linéaire, nous élucidons le rôle indispensable joué par le potentiel ionique lors des recollisions dans la limite du champ fort. Ensuite, en empruntant une technique de la physique des plasmas, nous dérivons systématiquement une hiérarchie de modèles hamiltoniens réduits pour l’interaction cohérente entre le laser et les atomes lors de la propagation des impulsions. Les modèles réduits permettent une dynamique électronique soit classique, soit quantique. Nous construisons un modèle classique qui concorde quantitativement avec le modèle quantique pour la propagation des composantes dominantes du champ laser. Dans une géométrie simplifiée, nous montrons que le rayonnement à fréquence anormalement élevée observé dans les simulations résulte de l’interaction délicate entre le piégeage d’électrons et les recollisions de plus grande énergie provoqués par les effets de propagation. / Thirty years after the demonstration of the production of high laser harmonics through nonlinear laser-gas interaction, high harmonic generation (HHG) is being used to probe molecular dynamics in real time and is realizing its technological potential as a tabletop source of attosecond pulses in the XUV to soft X-ray range. Despite experimental progress, theoretical efforts have been stymied by the excessive computational cost of first-principles simulations and the difficulty of systematically deriving reduced models for the non-perturbative, multiscale interaction of an intense laser pulse with a macroscopic gas of atoms. In this thesis, we investigate first-principles reduced models for HHG using classical mechanics. Using nonlinear dynamics, we elucidate the indispensable role played by the ionic potential during recollisions in the strong-field limit. Then, borrowing a technique from plasma physics, we systematically derive a hierarchy of reduced Hamiltonian models for the self-consistent interaction between the laser and the atoms during pulse propagation. The reduced models can accommodate either classical or quantum electron dynamics. We build a classical model which agrees quantitatively with the quantum model for the propagation of the dominant components of the laser field. In a simplified geometry, we show that the anomalously high frequency radiation seen in simulations results from the delicate interplay between electron trapping and higher energy recollisions brought on by propagation effects.

Ce manuscrit présente une étude couplée, numérique et théorique, portant sur les écoulements tournants transitionnels et turbulents. L'accent y est mis sur la formation de structures macroscopiques cohérentes au sein de l'écoulement, générées par des procédés rendus fortement tri-dimensionnels par la présence des couches limites sur les disques et le long des parois cylindriques extérieure (carter) et/ou intérieure (moyeu). La complexité de ces écoulements pose de véritables difficultés en recherche fondamentale mais les résultats de ces travaux ont aussi une importance non négligeable pour les machines industrielles tournantes, depuis les disque-durs jusqu'aux turbopompes spatiales, la conception de ces dernières étant la motivation première pour ces travaux de thèse. Ce travail peut être divisé en deux sous-parties. Dans un premier temps, les cavités industrielles sont modélisées par de simples cavités rotor/stator lisses pour y étudier la dynamique de l'écoulement. Comme les campagnes expérimentales sur les machines industrielles ont révélé de dangereux phénomènes instationnaires en leur sein, l'accent est mis sur l'obtention et l'étude des fluctuations de pression dans les écoulements modèles. Ensuite, les SGE de trois configurations de turbine industrielle réelle sont réalisées pour étudier les fluctuations de pression in situ et appliquer les diagnostiques éprouvés sur les géométries modèles. / This thesis provides a numerical and theoretical investigation of transitional and turbulent enclosed rotating flows, with a focus on the formation of macroscopic coherent flow structures. The underlying processes are strongly threedimensional due to the presence of boundary layers on the discs and on the walls of the outer (resp. inner) cylindrical shroud (resp. shaft). The complexity of these flows poses a great challenge in fundamental research however the present work is also of importance for industrial rotating machinery, from hard-drives to space engines turbopumps - the design issues of the latter being behind the motivation for this thesis. The present work consists of two major investigations. First, industrial cavities are modeled by smooth rotor/stator cavities and therein the dominant flow dynamics is investigated. For the experimental campaigns on industrial machinery revealed dangerous unsteady phenomena within the cavities, the emphasis is put on the reproduction and monitoring of unsteady pressure fluctuations within the smooth cavities. Then, the LES of three configurations of real industrial turbines are conducted to study in situ the pressure fluctuations and apply the diagnostics already vetted on academic problems.

Nous étudions l’influence d’une rétroaction optique à conjugaison de phase dans une diode laser. Ce type de rétroaction a été peu étudié et nous montrons ici qu’il donne des résultats intéressants, permettant de débloquer du contenu à haute fréquence. Cela pourrait mener à de meilleures performances dans des systèmes de génération de nombres aléatoires utilisant du chaos optique. / We study the influence of phase-conjugate feedback in a laser diode. This type of feedback has not been studied a lot and yet we show here that it can give interesting results. It unlocks oscillations at high frequencies. This could lead to an improvement in the performance of random number generators based on optical chaos.

Le but de la thèse est de développer des stratégies de contrôle efficaces pour la réduction de la trainée aérodynamique des véhicules terrestres. Nous examinons expérimentalement les effets d’un forçage fluidique sur le sillage d’un modèle de véhicule simplifié à culot droit. Le forçage est effectué par des jets pulsés aux arêtes et16 capteurs de pression répartis à la surface arrière permettent d’estimer la traînée instantanée. Nous abordons le problème difficile du contrôle de l’écoulement turbulent non linéaire---qui est souvent au-delà des capacités de la modélisation réduite---par le développement d'une stratégie de contrôle sans modèle: le contrôle via la programmation génétique linéaire (LGPC) dirigé par les données. Cette méthode explore et exploite la dynamique fortement non linéaire d'une manière non supervisée avec pas ou peu de connaissances antérieures sur le système.Le problème est de trouver une logique de contrôle qui optimise une fonction de coût donnée. Cette optimisation est réalisée par la programmation génétique linéaire comme un solveur de régression simple dans un espace de recherche de grande dimension. En particulier, cette recherche fait progresser et généralise les études antérieures sur le contrôle via la programmation génétique en incluant le forçage multi-fréquences, le signal des capteurs,l’historique des informations temporelles et leurs combinaisons dans l'espace de recherche de contrôle. La performance de LGPC est démontrée avec succès sur les expériences de contrôle de traînée du modèle de véhicule simplifié où le sillage turbulent présente une symétrie latérale et une asymétrie normale à la paroi. Environ 33% de récupération de pression au culot associée à 22% de réduction de trainée est obtenue dans toutes les classes de loisde contrôle considérées. L'énergie consommée du forçage ne représente que 30% de l'énergie aérodynamique récupérée. Dans ce travail, nous étudions également les sillages turbulents ayant une asymétrie latérale: un sillage intermittent et bi-modal à dérapage nul et un sillage asymétrique avec un angle de dérapage modéré de 5 degrés.Pour le sillage intermittent, un contrôle de rétroaction en opposition basé sur la physique est déduit à partir des essais précédents de contrôle en boucle ouverte. Le contrôleur supprime avec succès la bi-modalité du sillage et rend le sillage symétrique avec une réduction de traînée concomitante. Pour le sillage asymétrique en dérapage,nous construisons un contrôle bi-fréquence à l’arête au vent à partir des résultats de forçage à fréquence unique. Ce forçage bi-fréquentiel comprend deux fréquences ayant une différence d'un ordre de grandeur. Il combine les effets favorables de la vectorisation du sillage et le contrôle de l'équilibre des couches de cisaillement. Il est important de noter que la stratégie LGPC est également appliqué à cette situation en dérapage et converge vers le même forçage bi-fréquentiel. Les stratégies de contrôle proposées dans cette étude ouvrent de nouveaux chemins prometteurs pour le contrôle de la réduction de la traînée dans des conditions plus complexes de vitesse amont variable ou de rafale. / The thesis aims to develop effective active flow control strategies for aerodynamic drag reduction of road vehicles.We experimentally examine the effects of fluidic actuation on the wake past a simplified square-back car model.The actuation is performed with pulsed jets at trailing edges and the flow is monitored with 16 pressure sensors distributed at the rear side. We address the challenging nonlinear turbulence control---which is often beyond the capabilities of model-oriented approach---by developing a simple yet powerful model-free control strategy: the data-driven linear genetic programming control (LGPC). This method explores and exploits strongly nonlinear dynamics in an unsupervised manner with no or little prior knowledge about the system. The control problem is to find a control logic which optimizes a given cost function by employing linear genetic programming as an easy and simple regression solver in a high-dimensional control search space. In particular, the present work advances and generalizes the previous studies of genetic programming control by comprising multi-frequency forcing, sensor-based feedback including also time-history information feedback and combinations thereof in the control search space. The performance of LGPC is successfully demonstrated on the drag control experiments of the car model where the investigated turbulent wake exhibits a spanwise symmetry and a wall-normal asymmetry. Approximately 33% base pressure recovery associated with 22% drag reduction is achieved in all considered classes of control laws. The consumed actuation energy accounts for only 30% of the aerodynamic power saving. In this research, we also study the turbulent wakes having a lateral asymmetry: an intermittent bi-modal wake at zero yaw and an asymmetric wake at a moderate yaw angle of 5 degree. For the bimodal wake exhibiting are flectional symmetry-breaking, a physics-based opposition feedback control is inferred from the previous open loop control tests. The controller successfully suppresses the bi-modality of the wake and renders a symmetrized wake with a concomitant drag reduction. For the asymmetric wake at yaw, we infer from the single-frequency forcing results a bi-frequency control at the windward edge comprising two frequencies having one order of magnitude difference. This bi-frequency actuation combines the favorable effects of fluidic boat-tailing and balance control of the shear layers. Importantly, LGPC is also applied to this yawed situation and converges to the same bi-frequency actuation. The control strategies proposed in the present study open promising new paths for the control of drag reduction in more complex conditions such as the varying oncoming velocity and wind gust.

Dans cette thèse, nous présentons des applications de la réécriture à l'étude de problèmes issus de la catégorification et de la théorie des représentations. En particulier, nous appliquons les méthodes de réécriture aux problèmes de cohérence dans les catégories linéaires et au calcul de décatégorifications. Des méthodes de réécriture ont été développées pour obtenir des résultats de cohérence dans les monoïdes et les catégories monoïdales présentés par des systèmes de réécriture nommés polygraphes. Ces constructions basées sur des résultats de Squier permettent en particulier de calculer des présentations cohérentes de catégories de dimension supérieure à partir des diagrammes de confluence de polygraphes convergents. Dans ce mémoire, nous étendons ces constructions pour obtenir des résultats de cohérence dans les catégories linéaires de dimension supérieure. Nous introduisons les polygraphes linéaires afin de présenter les catégories linéaires de dimension supérieure par des systèmes de réécriture. Nous étudions ensuite les propriétés de réécriture de ces systèmes. Nous donnons une description polygraphique du calcul de décatégorification de Grothendieck. Nous généralisons également la procédure de Knuth-Bendix appliquée aux polygraphes de dimension supérieure. Cette procédure permet de compléter des présentations de catégories de dimension supérieure n'admettant pas nécessairement d'ordre de terminaison induit par une orientation des règles. De plus, nous étudions des problèmes de cohérence dans les catégories de dimension supérieure. Etant donné un polygraphe confluent et quasi-terminant, nous introduisons une notion de complétion de Squier de ce polygraphe composée de diagrammes de décroissance. Nous prouvons que cette complétion rend asphérique la catégorie de dimension supérieure libre sur ce polygraphe. Ce résultat généralise un résultat de Squier au cas des présentations quasi-terminantes. Nous présentons enfin les applications des propriétés des polygraphes linéaire à l'étude de la catégorie AOB définie par Brundan, Comes, Nash et Reynolds. Nous retrouvons par des méthodes de réécriture les bases des espaces de morphismes de AOB exhibées par Brundan, Comes, Nash and Reynolds / In this thesis, we study applications of rewriting theory to categorification problems and representation theory. We apply rewriting methods to coherence problems in linear categories and computation of decategorifications.Proofs of coherence results for monoids and monoidal categories by rewriting methods are well known. In particular, several constructions based on Squier's results lead to the computation of coherent presentations of higher-dimensional categories from the confluence diagrams of convergent rewriting systems. In this memoir, we extend those constructions to coherence results for higher-dimensional linear categories.We introduce linear polygraphs to present higher-dimensional linear categories by rewriting systems. We then develop the main rewriting properties of these systems. We focus next on the applications of those properties to the study of categorification problems such that the computation of Grothendieck decategorification by rewriting methods. Another result we obtain on higher-dimensional polygraphs is a generalization of the Knuth-Bendix procedure to higher-dimensional polygraphs. This new procedure allows us to complete presentations of higher-dimensional categories which do not necessarily admit a termination order induced by any orientation of rules.We also study general coherence problems. Given a confluent and quasi-terminating polygraph, we define a globular extension of this polygraph called decreasing Squier's completion. We prove that this extension makes aspherical the free higher-dimensional category over the given polygraph. This result generalizes a result of Squier to the case of non terminating presentations.Finally, we focus on the applications of those properties to higher-dimensional linear categories such that the category AOB defined by Brundan, Comes, Nash and Reynolds. We find by rewriting methods the bases of the morphisms spaces of AOB that Brundan, Comes, Nash and Reynolds exhibited

De nombreuses applications militaires ou civiles, telles que la spectroscopie dans les bandes de transmission de l’atmosphère (bandes 3-5µm et 8-12µm), nécessitent de disposer de sources émettant dans le moyen infrarouge (IR). Les travaux de cette thèse portent sur la génération de rayonnement dans la bande 3-5µm par amplification paramétrique (mélange à quatre ondes) dans les fibres optiques en verres fluorés et en verres de chalcogénures. La première partie de ce travail a été consacrée à l’étude théorique et à la modélisation des conditions d’accord de phase et du gain paramétrique dans des fibres à saut d’indice monomodes en verres fluorés ZBLAN et verres de chalcogénures As2S3 et As2Se3. La nature des résultats obtenus nous a conduit à étudier théoriquement le potentiel de l’accord de phase multimode dans les fibres en verres de chalcogénures. La deuxième partie de ce travail a porté sur la modélisation de l’amplification paramétrique dans des fibres en verres de chalcogénures microstructurées à géométrie hexagonale. Pour ce faire, un modèle simplifié de la propagation dans les fibres microstructurées hexagonales a été développé : le modèle de l’indice effectif de gaine (EIM). Il a ensuite été comparé à une méthode de résolution aux éléments finis. Grâce à cette comparaison, nous avons pu améliorer la précision du modèle EIM en déterminant la valeur de plusieurs paramètres empiriques. Ce modèle nous a alors permis de prédire l’efficacité du processus d’amplification paramétrique dans les fibres microstructurées. L’ensemble de ces études théoriques a permis d’identifier les fibres les plus adaptées à la conversion de fréquence vers la bande 3-5µm. Enfin, nous avons réalisé un banc de mesure de la dispersion chromatique des fibres, ainsi que le dimensionnement d’un convertisseur de fréquence utilisant les fibres identifiées dans l’étude théorique. / Various civil or military applications, such as spectroscopy in the atmospheric transparency windows (3 – 5 µm and 8 – 12 µm ranges), require the use of mid-infrared emitting laser sources.The work presented in this thesis is about light generation in the 3 – 5 µm range by parametric amplification (four-wave mixing) in fluoride and chalcogenide fibers. The first part of the study is devoted to modelizations of phase-matching condition and parametric gain in monomode step-index ZBLAN fluoride fibers as well as As2S3 and As2Se3 chalcogenide fibers. The results obtained in this modelization led to the theoretical study of multimode phase-matching conditions in chalcogenide fibers.The second part of the study presents the modelization of parametric amplification in hexagonal microstructured chalcogenide fibers. A simplified model, called the effective index method (EIM), has been developed and compared to the finite element method. Thanks to this comparison, the accuracy of the EIM model was improved through the determination of several empirical parameters. Using the improved EIM model, we have been able to predict the parametric amplification efficiency in microstructured fibers. Thus, all those theoretical studies allowed us to identify the most adapted fibers for frequency conversion in the 3 – 5 µm range. Eventually, we realized an experimental bench to measure the chromatic dispersion of optical fibers, and we suggested an experimental architecture using the fibers we had indentified in the theoretical study.

Dans ce travail de thèse, on s’intéresse au problème de déplacement et de la localisation d'un robot mobile autonome dans son environnement local. La première partie du manuscrit les deux tâches de mouvement de base : c'est-à-dire, la stabilisation et le suivi de trajectoire. Deux stratégies de commande ont été traitées: le mode de glissement intégral, et la méthode dite «Immersion et Invariance». La deuxième partie porte sur l'asservissement visuel, les deux techniques 2D et 3D d'asservissement visuel ont été appliquées. Les moments d'image ont été choisis comme indices visuels car ils sont moins sensibles au bruit d'image et autres erreurs de mesure. Une nouvelle approche de l'asservissement visuel qui repose sur l'image est ici proposée. Elle est basée sur la génération de trajectoires sur le plan de l'image directement (calcul des valeurs des primitives d’image correspondantes à une trajectoire cartésienne donnée). Cette approche garantit que la robustesse et la stabilité bien connues de l'asservissement 2D ont été étendues en raison du fait que les emplacements initial et désiré de la caméra sont proches. Les trajectoires obtenues garantissent aussi que la cible reste dans le champ de vue de la caméra et que le mouvement du robot correspondant est physiquement réalisable. Des tests expérimentaux ont été effectués et des résultats satisfaisants ont été obtenus à partir des implémentations des stratégies de commande et d'asservissement visuel. Bien qu'ils soient développés et expérimentés dans le cadre spécifique d'un robot de type unicycle, ces travaux sont assez génériques pour être appliqués sur autres types de véhicules. / This thesis focuses on the problem of moving and localizing an autonomous mobile robot in its local environments. The first part of the manuscript concerns two basic motion tasks, namely the stabilization and trajectory tracking. Two control strategies were discussed: the integral sliding mode, and the method known as “Immersion and Invariance” for nonlinear control. The second part focuses on both 2D and 3D visual servoing techniques. Image moments were chosen as visual features as they provide a more geometric and intuitive meaning than other features, and they are less sensitive to image noise and other measurement errors. A new approach to visual servoing based on image is herein proposed. It is based on the generation of trajectories directly on the image plane (Calculation of the image features corresponding to a given Cartesian path). This approach ensures that the robustness and stability are extended due to the fact that the initial and desired locations of the camera are close. The trajectories obtained guarantee that the target remains in the field of view of the camera and the corresponding movement of the robot is physically feasible. Experimental tests have been conducted, and satisfactory results have been obtained from both implementations regarding motion control and visual servoing strategies. Although developed and tested in the specific context of a unicycle type robot, this work is generic enough to be applied to other types of vehicles.

Notre recherche porte sur la question de l'enseignement de l'algèbre linéaire au niveau universitaire, plus précisément sur les applications linéaires en Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. La théorie des situations didactiques avec la sémiotique de Peirce fournissent le cadre principal de nos travaux et nous permettent d'analyser les raisonnements produits par les étudiants en situation d'interrogation orale. Nous proposons dans un premier temps des éléments d'analyse épistémologique concernant le rôle des applications linéaires dans l'émergence de l'algèbre linéaire. Puis nous présentons dans une optique d'analyse didactique les principaux éléments de la sémiotique de Peirce et son algébrisation par le treillis des classes de signes. Nous complétons alors le modèle d'analyse des raisonnements de Bloch et Gibel et proposons un outil d'analyse sémiotique, le diagramme sémantique. Nous utilisons cet outil pour une analyse sémiotique locale a priori d'une situation mathématique. Cette analyse met en évidence le lien entre les premiers signes et premières actions de la situation et la sémiose qui en découle. Nous procédons ensuite à une analyse des raisonnements produits par des étudiants en situation d'interrogation orale, dite « classique ». Cette analyse confirme le lien entre l'absence de niveaux de milieu adidactiques et la difficulté sémantique d'organiser les objets en situation de preuve. Puis, nous expérimentons une situation d'interrogation orale de telle sorte que les niveaux de milieu adidactiques soient riches et stabilisés. L'analyse des raisonnements produits dans cette situation nous permet de montrer que les étudiants sollicitent un point de vue sémantique sur les objets utile lors de leurs validations et contrôles. Ces trois moments de notre travail confirment l'importance du discours et des pratiques heuristiques dans le cadre de l'algèbre linéaire. / Our research is concerned with the teaching of linear algebra at the university level. More precisely, it focuses on the teaching of linear transformations in Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. The theory of didactical situations, jointly with Peirce’s semiotics, constitute the main theoretical framework of our works and allow us to analyse student’s reasoning in situations of oral evaluation. Firstly, we put forward some epistemological aspects highlighting the links between linear transformations and the emergence of linear algebra. Then, with a didactical objective, we outline the main features of Perice’s semiotics and its algebraization with the treillis of sign’s categories. Hence, we can enhance the model of analysis for reasoning processes of Bloch and Gibel and build a tool for semiotic analysis called semantic diagram. We illustrate the use of this tool by conducting a local semiotic a priori analysis of a mathematical situation. This analysis highlight the link between the first signs and actions of the situation and the resulting semiosis. Next, we analyse some students’ reasonings produced during oral evaluations said « classical ». This analysis confirms the link between the lack of an adidactical milieu and the semantic difficulty to organize and articulate the objects and signs in a proof situation. Then we experiment a situation of oral evaluation in which the adidactical milieus are rich enough and stabilized. The analysis of the reasoning process conducted in this experimental situation allows us to show that, in this case, the students rely on a semantic point of view on the objects to produce their validations and controls their productions. These three different moments of our research attest the importance of the heuristic practices and discourse in the field of linear algebra.

Nous étudions dans un premier temps l'intérêt de l'utilisation de la "multichannel singular spectrum analysis" (M-SSA) sur des séries temporelles de positionnements GPS. Cette méthode permet de simultanément analyser un ensemble de séries temporelles et d'en extraire des modes de variabilités communs sans utiliser d'information a priori sur les structures spatiales et temporelles des champs géophysiques. Ces modes correspondent à des tendances non linéaires, des oscillations ou du bruit. Nous l'appliquons à des données enregistrées sur le volcan Akutan en Alaska. Nous y extrayons deux types de signaux. L'un correspondant à des déformations dites saisonnières, l'autre représentant deux cycles d'inflations et de déflations successifs du volcan Akutan. Les inflations sont rapides et courtes et suivies de déflations plus lentes et plus longues. Dans une seconde partie nous tirons parti de la M-SSA pour analyser des séries temporelles enregistrées sur plusieurs volcans. Les volcans Okmok et Shishaldin en Alaska et le Piton de la Fournaise à la Réunion possèdent une partie de leurs histoires de déformations qui est similaire à celle d'Akutan. Le caractère oscillatoire de ces cycles de déformations est comparé au régime oscillatoire d'un simple oscillateur non linéaire. Les données pétrologiques, géochimiques et géophysiques disponibles pour Okmok et le Piton de la Fournaise combinées aux contraintes sur la dynamique apportées par l'oscillateur non linéaire permet de proposer un modèle physique. Deux réservoirs superficiels sont connectés par un conduit cylindrique dans lequel le magma possède une viscosité qui dépend de la température. Un tel système se comporte de manière similaire à l'oscillateur non linéaire étudié précédemment. Lorsque que le gradient de température vertical présent dans le fluide est suffisamment important et que le flux de magma entrant dans le système de réservoirs est compris entre deux valeurs déterminées analytiquement un régime oscillatoire se met en place. / We study the use of the "multichannel singular spectrum analysis" on GPS time series. This method allows to simultaneously analyze a set of time series in order to extract from it common modes of variability without using any a priori on the temporal or the spatial structure of geophysical fields. The extracted modes correspond either to nonlinear trends, oscillations or noise. The method is applied on a set of GPS time series recorded at Akutan, a volcano located in Aleutian arc in Alaska. Two types of signals are extracted from it. The first one corresponds to seasonal deformations and the other represents two successive cycles of inflation and subsidence of Akutan volcano. The inflations are fast and short and are followed by deflations that are slower and longer. In the second part we take benefit of the M-SSA to analyze GPS time series recorded at several volcanoes. Okmok and Shishaldin in Alaska and Piton de la Fournaise in La Réunion possess a part of their deformation history that is similar to Akutan volcano. The cyclic nature of the observed deformations leads us to make an analogy between the oscillatory regime of a simple nonlinear oscillator and the deformation cycles of these volcanoes. Geochemical, petrological and geophysical data available for Okmok and Piton de la Fournaise combined with the constraint on the qualitative dynamics bring by the nonlinear oscillator allow to propose a physical model. Two shallow reservoirs are connected by a cylindrical conduit in which the magma have a viscosity that depends on the temperature. Such system behaves like the nonlinear oscillator mentioned above. When the temperature gradient inside theconduit is large enough and the flux of magma entering the shallow system is bounded by values that are determined analytically anonlinear oscillatory regime arises.