Cette thèse est dédiée à l'étude d'ondes non linéaires dans des écoulements en rotation. Dans une première partie, je me suis intéressé aux ondes de Rossby apparaissant par instabilités de thermoconvection dans une coquille sphérique en rotation représentant un modèle simplifié de noyau planétaire tellurique, et ce pour deux types de forçage: un chauffage interne correspondant à une activité radioactive du noyau et un chauffage différentiel lié à la différence de température entre les frontières interne et externe. Selon le théorème de Proudman-Taylor, l'écoulement possède une faible dépendance en la coordonnée axiale à cause de la rotation rapide. Cela permet de simplifier les modèles 3D en des modèles quasi géostrophiques 2D reposant sur une intégration axiale. Cette thèse présente la première comparaison systématique entre modèles 2D et 3D (Simitev, U-Glasgow) concernant des ondes de Rossby faiblement non linéaires. En 2D l'équation de Landau régissant l'amplitude de l'onde critique est calculée; l'amplitude de la convection et celle des écoulements zonaux ainsi prédites se comparent assez bien aux résultats 3D. L'existence d'une bifurcation sous-critique est établie à très bas nombre d'Ekman en chauffage interne et en chauffage différentiel, à condition dans ce dernier cas que le nombre de Prandtl soit petit. La seconde partie est une étude expérimentale de l'écoulement d'eau et de ses premières instabilités dans un canal annulaire creusé dans un plateau éventuellement en rotation surmonté d'un couvercle tournant. Trois cas sont étudiés: le cisaillement pur correspondant à la rotation du couvercle seul, la corotation rapide et la contrarotation pure. Le seuil d'instabilité détecté par mesures globales (visualisations par caméra vidéo) et locales par Vélocimétrie Laser Doppler se caractérise par des ondes spiralées. Dans le cas de la contrarotation pure, des structures localisées dans l'espace-temps peuvent coexister avec les ondes. Une comparaison est effectuée avec des calculs numériques (Serre, CNRS-Marseille). Un accord relativement bon est obtenu pour l'écoulement de base (vitesse azimutale) et la première instabilité (nombre de Reynolds, nombre d'onde et fréquence angulaire critiques) / A first part is devoted to the study of the Rossby waves that appear in a rotating spherical shell representing the core of a terrestrial planet by thermal instabilities for two heating types. Internal heating is driven by radioactive sources and differential heating is driven by a difference of temperature between the internal and external frontiers. According to the Proudman-Taylor theorem, the flow depends only weakly on the axial coordinate because of the high rotation rate. Thus the 3D models can be simplified into quasi-geostrophic 2D models \textit{via} an axial integration. I present the first systematic comparison between 2D and 3D models (Simitev, U-Glasgow) for weakly nonlinear Rossby waves. In 2D the Landau equation that controls the amplitude of the critical wave is calculated. Predicted convection' amplitude and zonal flows agree rather well with the 3D results. The existence of a subcritical bifurcation is established at very low Ekman numbers with internal and differential heating; in this latter case, the Prandtl number also has to be small for the bifurcation to be subcritical. The second part is an experimental study of water flows and its first instabilities in an annular channel digged in a plate which may rotate, and which is sheared by a rotating lid. Three cases are studied: a pure shear where only the lid turns, a rapid corotation and a pure contrarotation. The onset of instability is studied with global measurements (using a video camera) and local ones (Laser Doppler Anemometry) and is characterized by spiralling waves. In the case of contrarotation, patterns localized in space and time may coexist with the waves. The comparison of these results with numerical ones (Serre, CNRS-Marseille) is done and shows a rather good agreement for the basic azimutal flow and the first instability (critical Reynolds number, wavenumber and angular frequency)

On calcule les amplifications d’énergie optimales de structures quasi longitudinales dans le sillage d’un corps épais axisymétrique à culot droit et dans une couche de mélange parallèle. Les amplifications d'énergie sont seulement modérées dans le sillage du corps axisymétrique tandis qu'elles sont grandes dans la couche de mélange. Les amplifications maximales augmentent avec le nombre de Reynolds et lorsque le nombre d’onde transverse (azimutal) décroît. Les structures amplifiées optimalement sont des stries longitudinales. Lorsqu’elles sont forcées à amplitudes finies, les stries optimales réduisent considérablement l’instationnarité du sillage du corps épais axisymétrique. Pour des nombres de Reynolds modérés, l’instationnarité du sillage peut être complètement supprimée si le forçage optimal est combiné avec un soufflage au culot uniforme. Dans le cas de la couche de mélange 2D, le taux de croissance maximal de l'instabilité de KelvinHelmholtz et le ratio de vitesse critique d'apparition de l'instabilité absolue peuvent être soit réduits soit augmentés en fonction des symétries des stries forcées. Dans ce cas, on montre que la déformation non linéaire moyenne doit être incluse dans l'analyse de sensibilité de l'instabilité et que cela n'influe pas sur la dépendance quadratique par rapport à l'amplitude des stries. / Optimal energy amplifications of quasi-streamwise structures are computed in the wake of a bluntbased axisymmetric bluff body and in a parallel mixing layer. Only moderate energy amplifications are observed in the wake of the axisymmetric body while they are large in the mixing layer. The maximum amplifications increase with the Reynolds number and with decreasing spanwise (azimuthal) wavenumbers. The optimally amplified structures are streamwise streaks. When forced with finite amplitudes, optimal streaks greatly reduce the unsteadiness in the wake of the axisymmetric bluff body. At moderate Reynolds numbers the wake unsteadiness can be completely suppressed if the optimal forcing is combined with uniform base bleed. In the case of the 2D mixing layer, the maximum growth rate of the Kelvin-Helmholtz instability and the critical velocity ratio for the onset of the absolute instability can be either reduced or increased depending on the symmetries of the forced streaks. It is shown that in this case the nonlinear mean flow distortion must be included in the sensitivity analysis of the instability and that this inclusion preserves the quadratic dependence on the streaks amplitude.

<p align="justify">This work is a theoretical contribution to the study of thermo-hydrodynamic instabilities in fluids submitted to surface-tension (Marangoni) and buoyancy (Rayleigh) effects in layered (Benard) configurations. The driving constraint consists in a thermal (or a concentrational) gradient orthogonal to the plane of the layer(s).</p> <p align="justify">Linear, weakly nonlinear as well as strongly nonlinear analyses are carried out, with emphasis on high Prandtl (or Schmidt) number fluids, although some results are also given for low-Prandtl number liquid metals. Attention is mostly devoted to the mechanisms responsible for the onset of complex spatio-temporal behaviours in these systems, as well as to the theoretical explanation of some existing experimental results. </p> <p align="justify">As far as linear stability analyses (of the diffusive reference state) are concerned, a number of different effects are studied, such as Benard convection in two layers coupled at an interface (for which a general classification of instability modes is proposed), surface deformation effects and phase-change effects (non-equilibrium evaporation). Moreover, a number of different monotonous and oscillatory instability modes (leading respectively to patterns and waves in the nonlinear regime) are identified. In the case of oscillatory modes in a liquid layer with deformable interface heated from above, our analysis generalises and clarifies earlier works on the subject. A new Rayleigh-Marangoni oscillatory mode is also described for a liquid layer with an undeformable interface heated from above (coupling between internal and surface waves).</p> <p align="justify">Weakly nonlinear analyses are then presented, first for monotonous modes in a 3D system. Emphasis is placed on the derivation of amplitude (Ginzburg-Landau) equations, with universal structure determined by the general symmetry properties of the physical system considered. These equations are thus valid outside the context of hydrodynamic instabilities, although they generally depend on a certain number of numerical coefficients which are calculated for the specific convective systems studied. The nonlinear competitions of patterns such as convective rolls, hexagons and squares is studied, showing the preference for hexagons with upflow at the centre in the surface-tension-driven case (and moderate Prandtl number), and of rolls in the buoyancy-induced case.</p> <p align="justify">A transition to square patterns recently observed in experiments is also explained by amplitude equation analysis. The role of several fluid properties and of heat transfer conditions at the free interface is examined, for one-layer and two-layer systems. We also analyse modulation effects (spatial variation of the envelope of the patterns) in hexagonal patterns, leading to the description of secondary instabilities of supercritical hexagons (Busse balloon) in terms of phase diffusion equations, and of pentagon-heptagon defects in the hexagonal structures. In the frame of a general non-variational system of amplitude equations, we show that the pentagon-heptagon defects are generally not motionless, and may even lead to complex spatio-temporal dynamics (via a process of multiplication of defects in hexagonal structures).</p> <p align="justify">The onset of waves is also studied in weakly nonlinear 2D situations. The competition between travelling and standing waves is first analysed in a two-layer Rayleigh-Benard system (competition between thermal and mechanical coupling of the layers), in the vicinity of special values of the parameters for which a multiple (Takens-Bogdanov) bifurcation occurs. The behaviours in the vicinity of this point are numerically explored. Then, the interaction between waves and steady patterns with different wavenumbers is analysed. Spatially quasiperiodic (mixed) states are found to be stable in some range when the interaction between waves and patterns is non-resonant, while several transitions to chaotic dynamics (among which an infinite sequence of homoclinic bifurcations) occur when it is resonant. Some of these results have quite general validity, because they are shown to be entirely determined by quadratic interactions in amplitude equations.</p> <p align="justify">Finally, models of strongly nonlinear surface-tension-driven convection are derived and analysed, which are thought to be representative of the transitions to thermal turbulence occurring at very high driving gradient. The role of the fastest growing modes (intrinsic length scale) is discussed, as well as scalings of steady regimes and their secondary instabilities (due to instability of the thermal boundary layer), leading to chaotic spatio-temporal dynamics whose preliminary analysis (energy spectrum) reveals features characteristic of hydrodynamic turbulence. Some of the (2D and 3D) results presented are in qualitative agreement with experiments (interfacial turbulence).</p>

Ce manuscrit présente une étude couplée, numérique et théorique, portant sur les écoulements tournants transitionnels et turbulents. L'accent y est mis sur la formation de structures macroscopiques cohérentes au sein de l'écoulement, générées par des procédés rendus fortement tri-dimensionnels par la présence des couches limites sur les disques et le long des parois cylindriques extérieure (carter) et/ou intérieure (moyeu). La complexité de ces écoulements pose de véritables difficultés en recherche fondamentale mais les résultats de ces travaux ont aussi une importance non négligeable pour les machines industrielles tournantes, depuis les disque-durs jusqu'aux turbopompes spatiales, la conception de ces dernières étant la motivation première pour ces travaux de thèse. Ce travail peut être divisé en deux sous-parties. Dans un premier temps, les cavités industrielles sont modélisées par de simples cavités rotor/stator lisses pour y étudier la dynamique de l'écoulement. Comme les campagnes expérimentales sur les machines industrielles ont révélé de dangereux phénomènes instationnaires en leur sein, l'accent est mis sur l'obtention et l'étude des fluctuations de pression dans les écoulements modèles. Ensuite, les SGE de trois configurations de turbine industrielle réelle sont réalisées pour étudier les fluctuations de pression in situ et appliquer les diagnostiques éprouvés sur les géométries modèles. / This thesis provides a numerical and theoretical investigation of transitional and turbulent enclosed rotating flows, with a focus on the formation of macroscopic coherent flow structures. The underlying processes are strongly threedimensional due to the presence of boundary layers on the discs and on the walls of the outer (resp. inner) cylindrical shroud (resp. shaft). The complexity of these flows poses a great challenge in fundamental research however the present work is also of importance for industrial rotating machinery, from hard-drives to space engines turbopumps - the design issues of the latter being behind the motivation for this thesis. The present work consists of two major investigations. First, industrial cavities are modeled by smooth rotor/stator cavities and therein the dominant flow dynamics is investigated. For the experimental campaigns on industrial machinery revealed dangerous unsteady phenomena within the cavities, the emphasis is put on the reproduction and monitoring of unsteady pressure fluctuations within the smooth cavities. Then, the LES of three configurations of real industrial turbines are conducted to study in situ the pressure fluctuations and apply the diagnostics already vetted on academic problems.

Un ferrofluide est une solution colloïdale stable de particules magnétiques, de taille de l'ordre de 100 Angstroms, dans un liquide porteur. Lorsqu'une couche de ferrofluide est soumise à un champ magnétique uniforme et vertical, une instabilité interfaciale se développe au dessus d'une valeur critique du champ. La surface libre, initialement plane, se hérisse de pics disposés selon un réseau hexagonal. Si l'on augmente encore le champ magnétique, le réseau hexagonal se transforme progressivement en réseau carré, au dessus d'une second seuil. Nous nous sommes particulièrement intéressés à la phénoménologie de la transition hexagones-carrés. Nous avons montré que les défauts penta-hepta, présents dans le réseau hexagonal, agissent comme des centres de nucléation de la transition et que les caractéristiques de la phase carrée y sont contenues. Ensuite, nous présentons les résultats de sélection de nombre d'onde par variation quasistatique et brutale du champ magnétique. La comparaison des résultats obtenus nous permet de montrer que le réseau carré est un état métastable induit par compression du réseau hexagonal, lorsqu'on augmente le champ. Ce fait est vérifié à l'aide d'une expérience supplémentaire, durant laquelle nous comprimons mécaniquement le réseau hexagonal et induisons la transition à champ constant et inférieur au seuil de la transition.

Les fibres optiques sont très utilisées en télécommunication. L'étude du procédé de fabrication de ces fibres de verre est très importante compte tenu des qualités de transmission que l'on veut obtenir. Cette étude présente la modélisation du procédé de fabrication des fibres de verre. Un premier modèle 1D est le support d'une analyse de stabilité linéaire. Celle-ci permet de prédire l'apparition d'instabilités hydrodynamiques au cours du fibrage. Nous montrerons l'influence des conditions de fabrication sur la stabilité du procédé. Un second modèle, 3D celui-ci, permet de faire de la simulation directe grâce au logiciel Rem3D développé au CEMEF. Du fait des forts taux d'étirage imposés à la fibre, les variations de diamètre sont très importantes donc l'utilisation de l'adaptation de maillage est indispensable à l'obtention de résultats exploitables. Nous présentons dans cette thèse la méthode d'adaptation de maillage utilisée dans le code et les avantages de son utilisation. Les difficultés de la simulation sont d'une part que le matériau est multicouche ce qui a été pris en compte dans ce travail. D'autre part, les propriétés thermiques du verre font intervenir des termes de rayonnement dans l'enceinte de four qui sont particulièrement difficiles à modéliser. Les résultats présentés prennent en compte un coefficient d'échange thermique équivalent basé sur des relevés expérimentaux.

La digitation visqueuse est une instabilité hydrodynamique apparaissant lorsque, dans un milieu poreux, un fluide moins visqueux déplace un fluide plus visqueux. L’objectif de notre thèse est l’étude expérimentale des propriétés des motifs de digitation lorsque l'échantillon de fluide visqueux est de taille finie et lorsqu'une réaction chimique modifie la viscosité dans un milieu poreux modèle, en l’occurrence une cellule de Hele-Shaw. En particulier, notre étude a permis de quantifier la contribution de dispersion et de la digitation visqueuse à l’étalement dans l’espace d’échantillons de taille finie en fonction des paramètres expérimentaux (contraste de viscosité, vitesse de déplacement et taille de l’échantillon). Pour les fluides réactifs, nous analysons la digitation induite par une réaction A + B → C dont le produit C est plus visqueux que les réactifs A et B, ceux-ci ayant la même viscosité. Nous mettons en évidence l’effet des concentrations en réactifs, du choix du fluide vecteur et du débit d’injection sur le motif de digitation.

La compréhension des écoulements turbulents en aval d'un cylindre circulaire horizontal, soumis à un écoulement d'air transverse et en présence d'importants effets de flottabilité, constitue l'objectif principal de ce présent mémoire. Les approches expérimentale et numérique (DNS) sont utilisées afin de compléter les connaissances des mécanismes d'instabilité tourbillonnaire en régime de convection mixte. En dehors de la perte de symétrie du sillage induit par les effets de pesanteur, l'écoulement étudié ici est caractérisé par le développement de deux instabilités principales. Au niveau de la couche de cisaillement inférieure on assiste au développement d'instabilités intermittentes de Kelvin-Helmholtz. Nous montrons qu'en présence d'effets de gravité importants la transition vers la turbulence est accélérée dans cette région de l'écoulement. A l'arrière du cylindre un écoulement secondaire apparaît sous l'effet des forces de pesanteur. Cet écoulement est le lieu d'importants mouvements tridimensionnels tant sur le plan moyen que fluctuant et donne naissance à des dipôles de vorticité caractéristiques. Ces structures se forment dans la partie supérieure du sillage et évoluent librement au niveau de l'écoulement principal ou s'apparient avec les structures tourbillonnaires du sillage turbulent. Finalement, en présence d'effets de gravité non négligeables, on assiste à un enrichissement du spectre des structures turbulentes et à une augmentation des composantes tridimensionnelles du champ dynamique. Dans ces conditions la température agit comme un scalaire actif capable d'accélérer la transition vers la turbulence.

Cette thèse est consacrée à l'étude du rayonnement acoustique des jets supersoniques,<br />dans le cadre de la théorie des instabilités linéaires.<br />Le point de départ consiste à modéliser les fluctuations observées dans les jets par des<br />ondes d'instabilités qui s'apparentent aux structures cohérentes de la turbulence.<br />Au niveau de description locale, une relation topologique entre les racines de la<br />relation de dispersion et ses coupures détermine le comportement asymptotique<br />de la réponse impulsionnelle, qu'il est possible de ramener à deux configurations génériques.<br />Ces deux configurations conduisent à admettre qu'une approche locale (ou approximation locale) n'est pas appropriée pour calculer le champ lointain, essentiellement parce que l'approximation obtenue n'est pas uniformément valable.<br />Le problème principal vient de ce que le comportement transversal d'une onde<br />d'instabilités peut présenter une transition exponentielle-algébrique et donc<br />conduire le système vers un état dispersif, à l'origine des ondes de Mach.<br />Ces transitions sont totalement compatibles avec la structure du champ proche<br />et pourraient être à l'origine d'un mécanisme de sélection des fréquences.

La dynamique instable des jets tournants est étudiée, en tenant compte des variations de masse volumique au sein de l'écoulement. Un code de simulation numérique directe permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes à masse volumique variable a été développé, en utilisant une méthode originale et efficace pour résoudre le champs de pression. Analytiquement, deux modes instables bidimensionnels ont été mis en évidence, et sont identifiés comme des modes de Couette-Taylor et de Rayleigh-Taylor, ainsi qu'un troisième mode tridimensionnel, du à un couplage de vitesse. La dynamique instable de cet écoulement résulte d'une compétition entre ces trois modes, et les simulations numériques montrent que ces modes perdurent non linéairement. Ensuite, le comportement spatio-temporel de cette instabilité est étudiée par simulation numérique directe, et il a été montré qu'il existe une transition vers des modes absolument instables, sous l'effet du rapport de densité s ainsi que du taux de rotation q. Cette dynamique est également étudiée expérimentalement au travers de plusieurs méthodes de mesures, et la présence de mode globaux auto-entretenus est mise en évidence qui sont en bon accord avec les résultats numériques. Finalement, le phénomène de l'éclatement tourbillonnaire est étudié, et montre le rôle prépondérant de la viscosité réelle. En effet, l'éclatement tourbillonnaire est un mécanisme permettant de soulager le système de l'intensification de la vorticité, au travers de la viscosité, alors qu'il n'apparaît pas en traitant les équations d'Euler tronquées. / The unstable dynamics of a swirling jet flow is studied, including density variations within the flow. A direct numerical simulation method was developed to solve variable density Navier-Stokes equations, using an accurate and efficient pressure solver. Analitically, two unstable bi-dimensionnal modes are highlighted, and are identified as Couette-Taylor and Rayleigh-Taylor modes. A three-dimensionnal mode is also highlighted, wich is created by the shear. Numerical simulations show that those modes are nonlinearly persistant. Then, the spatio-temporal instability behaviour is studied numerically, and show that the instability undergoes to a convective/absolute transition with density ratio s and rotation rate q. This dynamic is also studied experiementally through different methods, and Global selfsustained modes are highlighted wich are in ggod agreement with numerical results. Finally, the vortex breakdown phenomenon is studied, and show the crucial role of real viscosity. Indeed, the vorticity intensification is relaxed through the viscosity effect, while it is not treating the truncated Euler Equations.