Les travaux de recherche présentés dans cette thèse sont consacrés à l’étude de la stabilité dans divers problèmes inverses associés à l’équation de Schrödinger magnétique. Dans la première partie, on s’intéresse à un problème inverse concernant l’équation de Schrödinger autonome posée dans un domaine cylindrique non borné, avec potentiel magnétique périodique. On démontre à l’aide d’une construction de solutions particulières, dites solutions de type "optique géométrique", que le champ magnétique induit par le potentiel périodique est déterminé de façon stable à partir une infinité d’observations latérales de la solution, contenues dans l’opérateur de Dirichlet-Neumann. La deuxième partie de la thèse porte sur le même type de problèmes inverses mais associés à l’équation de Schrödinger magnétique non autonome. Dans un premier temps, on montre l’existence d’une unique solution régulière de cette équation dans un domaine borné ou non. Ensuite, on s’intéresse au problème inverse de la détermination simultanée des potentiels magnétique et électrique dans un domaine borné, à partir d’un nombre fini d’observations latérales de la solution. Enfin, on prouve que dans un domaine cylindrique infini, le potentiel magnétique peut être reconstruit de façon Lipschitz stable à partir d’un nombre fini d’observations de type Neumann. / This thesis, is devoted to the study of inverse problems related to the Schrödinger equation. The first partof the thesis is devoted to study the boundary inverse problem of determining the alignedmagnetic field appearing in the magnetic Schrödinger equation in a periodic quantum cylindricalwaveguide. From the Dirichlet-to-Neumann map of the magnetic Schrödinger equation,we prove a Hölder stability estimate with respect to the Dirichlet-to-Neumann map, by meansof the geometrical optics solutions of the magnetic Schrödinger equation.The second part of this thesis deals with the inverse problem of determining the magnetic field and the electricpotential appearing in the magnetic Schrödinger equation, from the knowledge of a finitenumber of lateral observations of the solution.

Submitted by HERACLIO LEDGAR LÓPEZ LÁZARO null (herack_11@hotmail.com) on 2016-03-21T12:48:28Z No. of bitstreams: 1 Heracliodissertação.pdf: 1074830 bytes, checksum: eacc291c2e8f474bef30477ea2c47a2f (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-03-22T14:20:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lazaro_hll_me_sjrp.pdf: 1074830 bytes, checksum: eacc291c2e8f474bef30477ea2c47a2f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-22T14:20:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lazaro_hll_me_sjrp.pdf: 1074830 bytes, checksum: eacc291c2e8f474bef30477ea2c47a2f (MD5) Previous issue date: 2016-03-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / The problem that we are going to study in this work, is motivated by the dynamics of differential equations nonautonomous. We will establish the existence and uniqueness of solution for a class of parabolic semilineares equations with Dirichlet boundary condition, in a family of domains that varies with time. In addition, certain hypotheses about the non-linearity, we will show the existence of a family of attractors pullback. / O problema que vamos estudar neste trabalho é motivado pela dinâmica de equações diferenciais não autônomas. Vamos estabelecer a existência e unicidade de solução para uma classe de equaçõoes parabólicas semilineares com condição de fronteira de Dirichlet, em uma família de domínios que varia com o tempo. Além disso, sob certas hipóteses sobre a não linearidade, mostraremos a existência de uma família de atratores pullback.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T15:24:59Z No. of bitstreams: 1 LUCIANO CIPRIANO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1125916 bytes, checksum: d2b1ef64aa3ef95093acedfd0f7a711c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T15:24:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUCIANO CIPRIANO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 1125916 bytes, checksum: d2b1ef64aa3ef95093acedfd0f7a711c (MD5) Previous issue date: 2013-02 / Capes / Neste trabalho estudamos o controle hierárquico, para um sistema parabólico, em um domínio não cilíndrico. O controle hierárquico é um problema que consiste em aproximar, em um tempo fixado, as soluções das equações de estado que temos, (essas soluções dependem de funções chamadas controles), de um estado considerado ideal, através de um sistema de líder, que é o controle independente, e seguidores, que são os controles que dependem da ação do líder. Começamos fazendo uma transformação do problema original para um equivalente em domínio cilíndrico, então estudamos o controle hierárquico deste sistema. Usaremos a estratégia de Stackelberg-Nash, processo no qual, para cada escolha do líder, procuramos por seguidores que satisfaçam um certo problema de minimização, as soluções deste problema formam o que chamamos de Equilíbrio de Nash, resolvido esse problema, trabalhamos para provar que o sistema é aproximadamente controlável usando o líder. Resolvemos ainda um sistema sistema de otimalidade para os seguidores. / We present hierarchic control to a parabolic system in a noncylindrical domain. The hierarchic control is a problem that is how to bring in a fixed time, the solutions of the equations of state we have, (these solutions depend on a functions called controls), a state considered ideal, througha system of leading, independent control, and followers, the leader controls dependents. We start by making a transformation of the original problem to an equivalent cylindrical domain, then do the hierarchic control of this problem. We use the strategy Stackelberg-Nash, a process in which each leader’s choice, look for followers to satisfy a minimization problem, the solution of this problem form what we call the Nash equilibrium, solved this problem, work to prove that the approximately system is controllable using the leader. We further resolve to a of optimality for followers.