A segmentação de imagens é um problema muito importante em visão computacional, no qual uma imagem é dividida em regiões relevantes, tal como para isolar objetos de interesse de uma dada aplicação. Métodos de segmentação baseados na transformada imagem-floresta (IFT, Image Foresting Transform), com funções de conexidade monotonicamente incrementais (MI) têm alcançado um grande sucesso em vários contextos. Na segmentação interativa de imagens, na qual o usuário pode especificar o objeto desejado, novas sementes podem ser adicionadas e/ou removidas para corrigir a rotulação até conseguir a segmentação esperada. Este processo gera uma sequência de IFTs que podem ser calculadas de modo mais eficiente pela DIFT (Differential Image Foresting Transform). Recentemente, funções de conexidade não monotonicamente incrementais (NMI) têm sido usadas com sucesso no arcabouço da IFT no contexto de segmentação de imagens, permitindo incorporar informações de alto nível, tais como, restrições de forma, polaridade de borda e restrição de conexidade, a fim de customizar a segmentação para um dado objeto desejado. Funções não monotonicamente incrementais foram também exploradas com sucesso na geração de superpixels, via sequências de execuções da IFT. Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a Transformada Imagem-Floresta Diferencial no caso de funções NMI. Nossos estudos indicam que o algoritmo da DIFT original apresenta uma série de inconsistências para funções não monotonicamente incrementais. Este trabalho estende a DIFT, visando incorporar um subconjunto das funções NMI em grafos dirigidos e mostrar sua aplicação no contexto da geração de superpixels. Outra aplicação que é apresentada para difundir a relevância das funções NMI é o algoritmo Bandeirantes para perseguição de bordas e rastreamento de curvas. / Image segmentation is a problem of great relevance in computer vision, in which an image is divided into relevant regions, such as to isolate an object of interest for a given application. Segmentation methods with monotonically incremental connectivity functions (MI) based on the Image Foresting Transform (IFT) have achieved great success in several contexts. In interactive segmentation of images, in which the user is allowed to specify the desired object, new seeds can be added and/or removed to correct the labeling until achieving the expected segmentation. This process generates a sequence of IFTs that can be calculated more efficiently by the Differential Image Foresting Trans- form (DIFT). Recently, non-monotonically incremental connectivity functions (NMI) have been used successfully in the IFT framework in the context of image segmentation, allowing the incorporation of shape, boundary polarity, and connectivity constraints, in order to customize the segmentation for a given target object. Non-monotonically incremental functions were also successfully exploited in the generation of superpixels, via sequences of IFT executions. In this work, we present a study of the Differential Image Foresting Transform in the case of NMI functions. Our research indicates that the original DIFT algorithm presents a series of inconsistencies for non-monotonically incremental functions. This work extends the DIFT algorithm to NMI functions in directed graphs, and shows its application in the context of the generation of superpixels. Another application that is presented to spread the relevance of NMI functions is the Bandeirantes algorithm for curve tracing and boundary tracking.

A segmentação de imagens é um problema muito importante em visão computacional, no qual uma imagem é dividida em regiões relevantes, tal como para isolar objetos de interesse de uma dada aplicação. Métodos de segmentação baseados na transformada imagem-floresta (IFT, Image Foresting Transform), com funções de conexidade monotonicamente incrementais (MI) têm alcançado um grande sucesso em vários contextos. Na segmentação interativa de imagens, na qual o usuário pode especificar o objeto desejado, novas sementes podem ser adicionadas e/ou removidas para corrigir a rotulação até conseguir a segmentação esperada. Este processo gera uma sequência de IFTs que podem ser calculadas de modo mais eficiente pela DIFT (Differential Image Foresting Transform). Recentemente, funções de conexidade não monotonicamente incrementais (NMI) têm sido usadas com sucesso no arcabouço da IFT no contexto de segmentação de imagens, permitindo incorporar informações de alto nível, tais como, restrições de forma, polaridade de borda e restrição de conexidade, a fim de customizar a segmentação para um dado objeto desejado. Funções não monotonicamente incrementais foram também exploradas com sucesso na geração de superpixels, via sequências de execuções da IFT. Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a Transformada Imagem-Floresta Diferencial no caso de funções NMI. Nossos estudos indicam que o algoritmo da DIFT original apresenta uma série de inconsistências para funções não monotonicamente incrementais. Este trabalho estende a DIFT, visando incorporar um subconjunto das funções NMI em grafos dirigidos e mostrar sua aplicação no contexto da geração de superpixels. Outra aplicação que é apresentada para difundir a relevância das funções NMI é o algoritmo Bandeirantes para perseguição de bordas e rastreamento de curvas. / Image segmentation is a problem of great relevance in computer vision, in which an image is divided into relevant regions, such as to isolate an object of interest for a given application. Segmentation methods with monotonically incremental connectivity functions (MI) based on the Image Foresting Transform (IFT) have achieved great success in several contexts. In interactive segmentation of images, in which the user is allowed to specify the desired object, new seeds can be added and/or removed to correct the labeling until achieving the expected segmentation. This process generates a sequence of IFTs that can be calculated more efficiently by the Differential Image Foresting Trans- form (DIFT). Recently, non-monotonically incremental connectivity functions (NMI) have been used successfully in the IFT framework in the context of image segmentation, allowing the incorporation of shape, boundary polarity, and connectivity constraints, in order to customize the segmentation for a given target object. Non-monotonically incremental functions were also successfully exploited in the generation of superpixels, via sequences of IFT executions. In this work, we present a study of the Differential Image Foresting Transform in the case of NMI functions. Our research indicates that the original DIFT algorithm presents a series of inconsistencies for non-monotonically incremental functions. This work extends the DIFT algorithm to NMI functions in directed graphs, and shows its application in the context of the generation of superpixels. Another application that is presented to spread the relevance of NMI functions is the Bandeirantes algorithm for curve tracing and boundary tracking.