A formação e propagação de fissuras é um fenômeno observado em diversos materiais utilizados na engenharia, como concreto, metais, cerâmicas e rochas. Tendo em vista a grande influência que fissuras têm no comportamento global da estrutura o objetivo deste trabalho consiste na implementação de um modelo de fissura com descontinuidades fortes incorporadas a fim de analisar o processo de fratura em materiais quase-frágeis. A descontinuidade no campo de deslocamentos (descontinuidade forte) é representada através da introdução de graus de liberdade adicionais no interior do elemento finito, sendo esta abordagem denominada enriquecimento elementar (E-FEM). Nestes modelos a fissura pode se propagar em qualquer direção dentro do elemento finito, evitando a necessidade de redefinição da malha em cada etapa, além de fornecer resultados relativamente independentes da malha de elementos finitos utilizada. Por serem internos a cada elemento finito, os graus de liberdade adicionais podem ser eliminados da solução global por condensação estática. Desta forma as descontinuidades são definidas em nível de elemento e o modelo pode ser facilmente implementado em códigos computacionais existentes. O modelo implementado foi proposto por Dvorkin, Cuitiño e Gioia (1990), o qual pertence à classe de modelos com formulação assimétrica estaticamente e cinematicamente consistente (SKON). Esta formulação é caracterizada por garantir o movimento de corpo rígido entre as partes do elemento além de assegurar a continuidade de tensões na linha de fissura, resultando numa matriz de rigidez assimétrica. Diferentes relações constitutivas podem ser utilizadas para descrever o comportamento das regiões com e sem fissura. Portanto, para a região não fissurada, utilizouse um modelo constitutivo elástico linear e para a região fissurada foi analisada a performance de dois modelos constitutivos distintos: linear e exponencial. A capacidade de representar o comportamento de elementos estruturais fissurados foi ilustrada através de exemplos de tração e flexão comparados com outros modelos de fissura existentes e com resultados experimentais. Em relação aos modelos constitutivos para a linha da fissura, o modelo linear não se mostrou adequado por superestimar as tensões de pico além de apresentar um ramo de amolecimento mais frágil. Já o modelo exponencial mostrou-se bastante eficiente representando de forma correta o comportamento de materiais quase-frágeis. / The formation and propagation of cracks is a phenomenon observed in many materials used in engineering, such as concrete, metals, ceramics and rocks. In view of the influence of cracks in the global behavior of the structure, the aim of this work is the implementation of an embedded strong discontinuity model in order to analyze the fracture process in quasi-brittle materials. The discontinuity in the displacement field (strong discontinuity) is represented by the introduction of additional degrees of freedom within the finite element. This approach is called elemental enrichment (E-FEM). The embedded models allow the propagation of crack in any direction within the finite element, avoiding the need of remeshing and providing objective results (mesh independent). The additional degrees of freedom are introduced into the finite element, then these degrees can be eliminated from the global solution by static condensation and the model can be easily implemented in existent computational codes. The model used here was proposed by Dvorkin, Cuitiño and Gioia (1990), which belongs to the statically and kinematically optimal non-symmetric (SKON) formulation. In this formulation, the kinematics that allows for relative rigid body motion and the enforcement of the traction continuity are introduced at element level, resulting a non-symmetric formulation. Different constitutive relations can be used to describe the behavior of the zones with and without cracks. For the zone without cracks it was used a linear elastic model and for the cracked zone it was analyzed the behavior of two different constitutive models: linear and exponential. The ability of the model to represent the behavior of cracked structural elements was illustrated by bending and tensile tests and the results were compared with numerical and experimental data. Regarding the constitutive models for the fracture zone, it was concluded that the linear model was not suitable because it overestimated the maximum stress and promoted a britller softening. In contrast, the exponential model proved to be very efficient to represent the behavior of quasi-brittle materials.

A formação e propagação de fissuras é um fenômeno observado em diversos materiais utilizados na engenharia, como concreto, metais, cerâmicas e rochas. Tendo em vista a grande influência que fissuras têm no comportamento global da estrutura o objetivo deste trabalho consiste na implementação de um modelo de fissura com descontinuidades fortes incorporadas a fim de analisar o processo de fratura em materiais quase-frágeis. A descontinuidade no campo de deslocamentos (descontinuidade forte) é representada através da introdução de graus de liberdade adicionais no interior do elemento finito, sendo esta abordagem denominada enriquecimento elementar (E-FEM). Nestes modelos a fissura pode se propagar em qualquer direção dentro do elemento finito, evitando a necessidade de redefinição da malha em cada etapa, além de fornecer resultados relativamente independentes da malha de elementos finitos utilizada. Por serem internos a cada elemento finito, os graus de liberdade adicionais podem ser eliminados da solução global por condensação estática. Desta forma as descontinuidades são definidas em nível de elemento e o modelo pode ser facilmente implementado em códigos computacionais existentes. O modelo implementado foi proposto por Dvorkin, Cuitiño e Gioia (1990), o qual pertence à classe de modelos com formulação assimétrica estaticamente e cinematicamente consistente (SKON). Esta formulação é caracterizada por garantir o movimento de corpo rígido entre as partes do elemento além de assegurar a continuidade de tensões na linha de fissura, resultando numa matriz de rigidez assimétrica. Diferentes relações constitutivas podem ser utilizadas para descrever o comportamento das regiões com e sem fissura. Portanto, para a região não fissurada, utilizouse um modelo constitutivo elástico linear e para a região fissurada foi analisada a performance de dois modelos constitutivos distintos: linear e exponencial. A capacidade de representar o comportamento de elementos estruturais fissurados foi ilustrada através de exemplos de tração e flexão comparados com outros modelos de fissura existentes e com resultados experimentais. Em relação aos modelos constitutivos para a linha da fissura, o modelo linear não se mostrou adequado por superestimar as tensões de pico além de apresentar um ramo de amolecimento mais frágil. Já o modelo exponencial mostrou-se bastante eficiente representando de forma correta o comportamento de materiais quase-frágeis. / The formation and propagation of cracks is a phenomenon observed in many materials used in engineering, such as concrete, metals, ceramics and rocks. In view of the influence of cracks in the global behavior of the structure, the aim of this work is the implementation of an embedded strong discontinuity model in order to analyze the fracture process in quasi-brittle materials. The discontinuity in the displacement field (strong discontinuity) is represented by the introduction of additional degrees of freedom within the finite element. This approach is called elemental enrichment (E-FEM). The embedded models allow the propagation of crack in any direction within the finite element, avoiding the need of remeshing and providing objective results (mesh independent). The additional degrees of freedom are introduced into the finite element, then these degrees can be eliminated from the global solution by static condensation and the model can be easily implemented in existent computational codes. The model used here was proposed by Dvorkin, Cuitiño and Gioia (1990), which belongs to the statically and kinematically optimal non-symmetric (SKON) formulation. In this formulation, the kinematics that allows for relative rigid body motion and the enforcement of the traction continuity are introduced at element level, resulting a non-symmetric formulation. Different constitutive relations can be used to describe the behavior of the zones with and without cracks. For the zone without cracks it was used a linear elastic model and for the cracked zone it was analyzed the behavior of two different constitutive models: linear and exponential. The ability of the model to represent the behavior of cracked structural elements was illustrated by bending and tensile tests and the results were compared with numerical and experimental data. Regarding the constitutive models for the fracture zone, it was concluded that the linear model was not suitable because it overestimated the maximum stress and promoted a britller softening. In contrast, the exponential model proved to be very efficient to represent the behavior of quasi-brittle materials.

A formação e propagação de fissuras é um fenômeno observado em diversos materiais utilizados na engenharia, como concreto, metais, cerâmicas e rochas. Tendo em vista a grande influência que fissuras têm no comportamento global da estrutura o objetivo deste trabalho consiste na implementação de um modelo de fissura com descontinuidades fortes incorporadas a fim de analisar o processo de fratura em materiais quase-frágeis. A descontinuidade no campo de deslocamentos (descontinuidade forte) é representada através da introdução de graus de liberdade adicionais no interior do elemento finito, sendo esta abordagem denominada enriquecimento elementar (E-FEM). Nestes modelos a fissura pode se propagar em qualquer direção dentro do elemento finito, evitando a necessidade de redefinição da malha em cada etapa, além de fornecer resultados relativamente independentes da malha de elementos finitos utilizada. Por serem internos a cada elemento finito, os graus de liberdade adicionais podem ser eliminados da solução global por condensação estática. Desta forma as descontinuidades são definidas em nível de elemento e o modelo pode ser facilmente implementado em códigos computacionais existentes. O modelo implementado foi proposto por Dvorkin, Cuitiño e Gioia (1990), o qual pertence à classe de modelos com formulação assimétrica estaticamente e cinematicamente consistente (SKON). Esta formulação é caracterizada por garantir o movimento de corpo rígido entre as partes do elemento além de assegurar a continuidade de tensões na linha de fissura, resultando numa matriz de rigidez assimétrica. Diferentes relações constitutivas podem ser utilizadas para descrever o comportamento das regiões com e sem fissura. Portanto, para a região não fissurada, utilizouse um modelo constitutivo elástico linear e para a região fissurada foi analisada a performance de dois modelos constitutivos distintos: linear e exponencial. A capacidade de representar o comportamento de elementos estruturais fissurados foi ilustrada através de exemplos de tração e flexão comparados com outros modelos de fissura existentes e com resultados experimentais. Em relação aos modelos constitutivos para a linha da fissura, o modelo linear não se mostrou adequado por superestimar as tensões de pico além de apresentar um ramo de amolecimento mais frágil. Já o modelo exponencial mostrou-se bastante eficiente representando de forma correta o comportamento de materiais quase-frágeis. / The formation and propagation of cracks is a phenomenon observed in many materials used in engineering, such as concrete, metals, ceramics and rocks. In view of the influence of cracks in the global behavior of the structure, the aim of this work is the implementation of an embedded strong discontinuity model in order to analyze the fracture process in quasi-brittle materials. The discontinuity in the displacement field (strong discontinuity) is represented by the introduction of additional degrees of freedom within the finite element. This approach is called elemental enrichment (E-FEM). The embedded models allow the propagation of crack in any direction within the finite element, avoiding the need of remeshing and providing objective results (mesh independent). The additional degrees of freedom are introduced into the finite element, then these degrees can be eliminated from the global solution by static condensation and the model can be easily implemented in existent computational codes. The model used here was proposed by Dvorkin, Cuitiño and Gioia (1990), which belongs to the statically and kinematically optimal non-symmetric (SKON) formulation. In this formulation, the kinematics that allows for relative rigid body motion and the enforcement of the traction continuity are introduced at element level, resulting a non-symmetric formulation. Different constitutive relations can be used to describe the behavior of the zones with and without cracks. For the zone without cracks it was used a linear elastic model and for the cracked zone it was analyzed the behavior of two different constitutive models: linear and exponential. The ability of the model to represent the behavior of cracked structural elements was illustrated by bending and tensile tests and the results were compared with numerical and experimental data. Regarding the constitutive models for the fracture zone, it was concluded that the linear model was not suitable because it overestimated the maximum stress and promoted a britller softening. In contrast, the exponential model proved to be very efficient to represent the behavior of quasi-brittle materials.

Un des outils numériques les plus utilisés en ingénierie est la méthode des éléments finis, qui peut être mise en o euvre grâce à l'utilisation de nombreux codes de calcul. Toutefois, une difficulté apparaît lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis, spécialement en géotechnique, lorsque la structure étudiée est en interaction avec un domaine de dimensions infinies. L'usage courant en ingénierie est alors de réaliser les calculs sur des domaines bornés, mais la définition de la frontière de tels domaines bornés pose de sérieux problèmes. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l'infini, l'utilisation d'éléments discrets "infinis" est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des équations intégrales ou "méthode des éléments de frontière" qui permet de résoudre un système d'équations aux dérivées partielles linéaire dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. La mise en oeuvre du couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante car elle permet de bénéficier de la flexibilité des codes de calcul par éléments finis tout en permettant de représenter les domaines infinis à l'aide de la méthode des éléments de frontière. La méthode est basée sur la construction de la "matrice de raideur" du domaine infini grâce à l'utilisation de la méthode des équations intégrales. Il suffit alors d'assembler la matrice de raideur du domaine infini avec la matrice de raideur du domaine fini représenté par éléments finis. L'utilisation de la méthode la plus simple de traitement des équations intégrales, dite méthode de « collocation » conduit à une matrice de raideur non-symétrique. Par ailleurs, la méthode dite «Singular Galerkin» conduit à une formulation symétrique, mais au prix du calcul d'intégrales hypersingulières. La thèse porte sur une nouvelle formulation permettant d'obtenir une matrice de raideur symétrique sans intégrales hypersingulières, dans le cas de problèmes plans. Quelques applications numériques sont abordées pour des problèmes courants rencontrés en géotechnique / One of the most used numerical tools in engineering is the finite element method, which can be implemented through the use of many computer codes. However, a difficulty arises when using the finite element method, especially in geotechnical engineering, where the structure is studied in interaction with a field of infinite dimensions. The commonly used in engineering is then performming the calculations on bounded domains, but the definition of the border of the domain also poses serious problems. To properly solve the problems which have the boundary at infinity, the use of discrete elements "infinite" is now often neglected in favor of the integral equations method or "boundary element method", which allows to solve a linear partial differential equations system in an infinite domain by the discretization of the only boundary of the domain at finite distance. The implementation of coupling between the finite element method and boundary element method is therefore particularly interesting because it allows to benefit the flexibility of computer codes by the finite element method, while the infinite domains is represented by the help of the integral equations method. It is sufficient to assemble the stiffness matrix of infinite domain with the stiffness matrix of finite domain represented by finite elements. Using the simplest method of treatment of integral equations, known as method of "collocation" leads to a non-symmetric stiffness matrix. Furthermore, a method known “Galerkin Singular” leads to a symmetric formulation, but it is at the cost of computing hypersingular integrals. The thesis focuses on a new formulation to obtain a symmetric stiffness matrix without full hypersingular, in the case of plane problems. Some numerical applications are discussed for common problems encountered in geotechnical engineering